高考數(shù)學(xué)模擬試題8

1、高考數(shù)學(xué)模擬試題 8數(shù)學(xué)第卷（選擇題，共 60 分）12560若tan 0,且sin cos,則在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知集合M N x | x2 3x 0,xZ,若M N ,則a等于（）A1B2C1或2D8函數(shù)y (x1)(0 a 的定義域為（）aA,)B(C（，）D,2設(shè)0 b a 1，則下列不等式成立的是（）ab b1Blogb loga 011C2b 2a 2Da22 ab 14000，B2000，C3000人現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進(jìn)行分析，則從A 類校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為（A450B400C300D200yxaOb如圖，函數(shù)y f (x

2、)的圖象如下，則函數(shù)y f (yxaObAf (x) (x a) 2 (b x)Bf (x) (x a)2 (x b)C f (x) (x a)2 (x b)D f (x) (x a)2 (x a)x, y滿足xy2x 4y 0,則x 2y的最大值是（）55AB5 255C9D10已知Fx2y2為雙曲線 1(a 0, b 0) 的焦點，過F作垂直于x軸的直線，它與12a2b22雙曲線的一個交點為P，且PF F30，則雙曲線的漸近線方程為（）231223y 2y 3xC y 3D y 2x已知a (x,y),其xy則滿足條件的不共線的向量共（）A16個B13個C12個D9個2 的正方體AC1中，

3、點E，F(xiàn) 分別是棱AB，BC 的中點，則點C1到平面BEF1離是（）24B2232CD323333已知)是定義在Rf (x2) f (x),0 x ,f (x) x,則使f (x) 的值等于（）1331A4k k ZB4k k ZC2k k ZD2k,k Z甲、乙兩人同時從ABt,t，甲有一半時間12以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，則下列結(jié)論成立的是（）AttBtCtDt的大小無法確定12121212第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共 4 小題；每小題 4 分，共 16 分.把答案填在題中橫線上.y 4x上一點P到直線x 2

4、0的距離是5, 則 P 到拋物線焦點F 的距離為.給出下列四個命題： 若命題“p:x2”為真命題，則命題“q:x2”為真命題； 如果一個簡單多面體的所有面都是四邊形，那么F=V-（其中FV是頂點數(shù) 函數(shù) y 2x (x 的反函數(shù)是y log (x 0); 在ABC,215設(shè)m a,bn cd15設(shè)m a,bn cd),之間的一個運算“”為mn =p pq（4，3，則q=.等差數(shù)a的前n項和為S,且aa 記 Sn , 如果存在正整數(shù)nn4235nn2M，使得對一切正整數(shù)Tn M 都成.則M的最小值是.第卷（非選擇題，共 60 分）三、解答題：本大題 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證

5、明過程或演算步驟.17（小題滿分12分）已知 b是兩個不共線的向量, (cos,sin),b (cos,sin).a,且a（）a b 與a b 垂直; ( 3 求sin.（）若,),且ab4445注意：考生在 甲（18 乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以 甲）18（本小題滿分12分）（甲）如圖，在直三棱柱ABCABCAB=BC=AAF 分別是ABBC點，GAA1（）如果 點，GAA1（）如果 AC EG, 試確定點G 的位置;1（）在滿足條件（）的情況下，試求cos AC ,GF 的值.1（乙ABC 與直角三角形BCDBCD=90，CBD=30.（）求證：ABCD；（）求二面角DABC

6、的大??；（）求異面直線AC 和BD 所成的角.19（本小題滿分12（）求證：ABCD；（）求二面角DABC 的大??；（）求異面直線AC 和BD 所成的角.1甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，甲做對的概率是2，甲、乙、丙三人都做對的概率是 1 甲、乙、丙三人全做錯的概率是1 .244（）分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；（）求甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率.20（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列a，公差大于 0an2a 是方程x512x 27 0 的兩根，數(shù)列bnn項和為T，且 1 1 b .nn2nn（）abn（）記cn a bnn求證n1 c .n21（本小題滿分12分）平面內(nèi)動點

7、M與點P（，0P2）所成直線的斜率分別為kk，且滿足1212k k 1.1 22（）求點M 的軌跡E 的方程，并指出E 的曲線類型；（）l : y kx m(k m 0分別交、y軸于點、B，交曲線E 于點CD，且|AC|=|BD|1）求k的值）若點N(2)，求NCD面積取得最大時直線l的方.22（本小題滿分14分）f (x) x（）求a的值； 4xax1在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間（）A（x)）AB00數(shù) f(x)的圖象上；（）g(x bx2 13b高考數(shù)學(xué)模擬試題 8 參考答案5601B 2C 4C 7D 9C 11A 12C 41613411（1）三、解答題17（解法一 a b2(2分)(ab)

8、(ab) a2 b2 0(4分)aa垂.(6分)(解法二)a b (cos cos , sin sin ),ab(coscos,sinsin),(2分)(a b) (a b) (cos cos )(cos cos ) (sin sin )(sin sin )cos2 cos2 sin2 sin2 (4分)aa(6分)（） ,0),sin() 4.(94442452sin ) 423 (12分)224452521022（甲（）以 C為原點，C,C,CCz 軸建立空間直角坐標(biāo)系.(21分)設(shè)AC=，則C0，0，A（，0C（0，），10）4分）設(shè)G(0,2, h),則AC1EG h).（6）由AC1

9、 EG得AC1 EG 0,0 21 2h 解得h 即點G為AA的中.分)1（） (10分)AC GFcos AC,GF | AC | | GF |32222226（12 分）（乙）解（平面ABC 平面BCD,且BCD 90CD 平面ABC.（2分）CDtan CMD 22 AB 平面ABC,CD AB 平面ABC,CD AB.（3）（）過點C作CM AB于M 連DM ,由（）知CD 平面ABC, DM AB.CMD是二面角DABC.設(shè)CD由BCD90CBD30,(5分)得BC 3, BD 2.ABC正三角,CM 3 BC 3 .CM3arctan.3二面角D ABC的大小為arctan 2.(

10、7分)3（）取三邊AB，AD，BC 的中點M，N，O，連AO，MO，NO，MN，OD.則OM / 1 AC, MN / 1 BD. 2 2BD.(8分) BD.(8分) ABC正三角形,且平面ABC 平面BCD, AO 平面BCD.AOD是直角三角,ON 1AD.分)2又 CD 平面ABCAD AC 2 CD2 3 1 2.在OMN,OM 3 , MN 1,ON 2cosNMO MO23.MN4直線AC和BD所成的角為arccos3.（12分）4（）分別記甲、乙、丙人各自全做對這張試卷分別為事件AB、P) 1.21 P(B) P(C) 1 ,224分)1 P(B)(1 P(C) 1 .24P(

11、B) 1P(C) 1或P(B) 1P(C) 3441 .（5）31111答：乙、丙兩人各自全做對這張試卷的概率分別為 和 ,或 和 .（6）（1）3443（）記“甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題”為事件D，則P(D)P(P(B)P(C)P(P(B)P(C)P(P(B)P(C)(9分) 1 2 3 1 1 3 1 2 1 1 1 1 11.分)232323481224答：甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率為11 .（12）24aaaa20解（）由題意得 2 5a2 或 2（2 分）aa25a5 3.又因為等差數(shù)列的公差大于零，所以不合題意，舍去.a a52,得d 9 33 2.aa (n

12、 2)d 2n1.(4分)n2由T11b ,得T b 11b b 2.分)n2n112 113當(dāng)n ,b T 1(b b ),(6分)nnn2nnn b b n 1.(7分)13b3n 1bn2(8分)（） cn a bn 2(2n ,分3nccn1n 2(2n 3n1 2(2n 1) 3n 8(n 3n10.分) cn1 cn.分)21（）設(shè)動點M的坐標(biāo)為） k k12 1 ,2yy 1(2分)x2x 22x 2 y 2 y (3分)42M 的軌跡E（2,0 （.）x 2它的方程是y 2 y (4分)42（1）在l : y kxx ,y 可得(m0),B(,m),kAB的中點為Q(m ,m(

13、5分)2k2設(shè)C(x , y11), D(x , y ).22 y kx m,由 x 2 4 y 2 2得 2k 2 )x2 4mkx 2m2 4 4mk2m2 4 32k8m2 x x , x x(6分)121 2k2121 2k 2 ACBDCD中點就是AB中,即(7分)24mkm12,4k2 12k2,k2 k k (8分)1 2k2k22(2) | CD 1k2 | x2 x |11 1 12(x x )2 4x x322m2 322m2 4(m2 2)3(4 3(4 m2 ),點N到CD的距離d |2k 1m6| m36(10分)1 k 23(4m2)6S 1 | 1 k 23(4m2)6| m|NCD22322(4 m2 )m224 m22(4 m2 )m2224 m224 m22() 2, 22(11分)當(dāng)且僅4m2 m2時等號成,即m2 m 2,此時 0.所以直線的方程為l : y x222(12分)22（由函數(shù)f (x) x44x3 ax3 ,單調(diào)遞增,2)單調(diào)遞減，x , f(x). f0.f (x) 4x3 12x 2 2ax,4122a 0a 4.(4分(2分)（）點A(x , f (x 關(guān)于x 的對稱點B(2x , f (x ),0000(6分)f (2 x0) (2 x0)4 4(2