高考數(shù)學模擬示范卷2

1、高考數(shù)學模擬示范卷卷(二)江西金太陽教育研究所數(shù)學研究室編一.選擇題(本大題12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求)a 1 2i(aR,i 為虛數(shù)單是純虛,則實數(shù)a 的值().A.B.4C.D.6若函數(shù)y f (x)的反函數(shù)圖象過點(2,3),則函數(shù)y logf (x 1)的圖象必過().2A.(3,1)B.(2,1)C.(1,3)D.(1,2)3.“cos2 2”是“ k ,kZ ”的().3123A.必要不充分條件充分不必要條C.充要條件充分也不必要條件設集合M x|x2 ax 0,N x|x2 x20 ,若M N ,則a 的取值范圍是().A.(1,

2、2)B.1,2C.1,0)U(0,2D.(1,0) U(0,2)設函數(shù)f (x) 2x(x 0),則其反函數(shù)f 1(x) 的圖().yO2xyO2xy2OxyO2xy2Ox已知Rt的內(nèi)角 B,C 的對. 別為 a,b,c ,且C C.直角,則“c a ”是ABC3“A30”().充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 ,則球的體積().1 ,經(jīng)過這三點的小圓周長為6A.256 B.32 C.D.4 若拋物線y 1 x2與圓x2 (y 3)2 r2 相切則公切線的方程().2A.y2x20B.y2x20C.y2x20D.y2x40B某建筑工地搭建的腳手架局部類似于2

3、22的長方一建筑工人從沿腳手架到B ,則行走的最近線路().A.80種B.120種C.90種D.180種P 是橢圓 x225y291F F12Q PF 的中1yPQOx點,OQ4yPQOxA.6B.4C.3D.5 2若lgalgb 0(a 1),且f (x)ax 與g(x)bxb 的圖象關于直線x 1對,則ab ().2B.52C.103D.174rrrrrrr若向量a 、b滿足|ab|1,且a(a kb) 1恒成,則實數(shù)k 的取值范圍().A.(2,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(1,2)44分,共16二項式(x a2 )7的展開式中的x 的系數(shù)是280,則a .xz y ax x y

4、0 x y 22x y 1 0 或 2x y 2 0 z3x y 23x y (x,y)有且僅有兩則a .在棱長均相等的正三棱柱 ABCABC AB ABC 所成的角的正弦值為1 1 111 1 .設數(shù)列n 滿足2an2 (1)n an,且a13a26,則limS.nn三.解答題(本大題 6 個小題,共 74 分,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12在 ABC B,C a,bc (2a c)cos B b cosC . ()求角 B 的大?。籪 A,C) cos2 A sin2 C 1f A,C2218.(本小題滿分12分)1000 券一張,每張獎券中獎的概率為 1 ,若中獎

5、則商家返還顧客現(xiàn)金1000 52400250600服,這樣小王就得到了3 張獎券.設小王這次消費的實際支出為 元,試分析小王出資50 元增加1張獎券是否劃算？19.(本小題滿分12分)在三棱錐V ABC 中,底面ABC 是以ABC 為直角的等腰三角形.14又V 在底面ABC上的射影H 在線段AC上且靠近點C ,AC 4,VA,14VHABVB ABC 所成的角為()求點V ABC 的距離； ()求二面角V AB HABC20.(本小題滿分12分)rrr 1已知一列非零向量aa (x y (x , y ) (xy, y)(n 2).n111nn2n1n1n1()證明：數(shù)列| a | 是等比數(shù)列；

6、nrr()設n a, an1 ,bn 2nn1,Sn b b1L bn,求 S .n21.(本小題滿分12分)F 為雙曲線C 的左焦點,左準線l x 軸于點Q P 是l 上一y點. 已知| PQ | FQ | 1,且線段 PF 的中點 M 在雙曲線C 的左支上. ()求雙曲線C 的標準方程；F 的直線m 與雙曲線C A B 兩點,FB FA ,當 6,時,求直線m 的斜率k lPMQF AOxB22.(本小題滿分14分) 已知函數(shù) f (x) x2 2x a ln x .()若a 4 ,求函數(shù) f (x) 的極值；()當t 1f (2t 1) 2 f (t 3 恒成立,求實數(shù)a 高考數(shù)學模擬示

7、范卷(二)參考答案一.選擇題(本大題12個小題,每小題5分,共60分.題號123456789101112答案CBABCCBCCDBA二.填空題(本大題4個小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)213. 214. 115.42144216. 4三.解答題(本大題 6 個小題,共 74 分,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12在 ABC B,C a,bc (2a c)cos B b cosC . B f A,C) cos2 A sin2 C 1f A,C22解 ： ( ) 由 (2a c)cos B bcosC, 得 (2sin A sin C)cos B sinBc

8、osC, 即2sin AcosB sin A . 0 B ,B 3()A C ,3f ( A,C) cos2A sin2 C11cosA 1cosC1 1cosAcos( A)222223 1(3cosA22sin 323cos(3263 . 0 A , 3 66 A , 6 3 f ( A,C) 3 .4418.(本小題滿分12分)某商家進行促銷活動,促銷方案是：顧客每消費1000 元,便可以獲得獎券一張,每張獎券中獎的概率為 1 ,若中獎則商家返還顧客現(xiàn)金1000 元.小王購買一套價格為52400250600服,這樣小王就得到了3 張獎券.設小王這次消費的實際支出為 元,試分析小王出資50

9、 元增加1張獎券是否劃算？解：的可能取值為4142450,1450,450,550 . 2450) ()3 ,P( 1450) C1 ( )( )2 ,414514121253 5511125P( 450) C2 ( )2 ),P( 550) C3 ( )3 .355 的分布列為1253 512550元 2450 64125 145048125 450 12125 (550) 1125 1850 (元). 同理設小王不出資增加1張獎券消費的實際支出為 2400 16 1400 8 400 1 2000 .E E1125,故小王出資50元增加12512519.(本小題滿分12分)在三棱錐V AB

10、C 中,底面ABC 是以ABC 為直角的等腰三角形.CHA又V 在底CHA14面ABC上的射影H 在線段AC上且靠近點C ,AC4,VA,14BVB 和底面 ABC 所成的角為45 . ()求點V 到底面 ABC 的距離； ()求二面角V AB C 的大小.B解：()V 在底面 ABC 上的射影 H 在線段 AC 上且靠近點C ,VH ABC BH ,則VBH BH VH h O AC 則 BO AC, BO OH. 在 RtABC中 , OB 1 AC2. 在 RtOBH2h2 225中,OHh2 225h2 22RtVAH h2 222)2 ( 14)2 h.故點V 到底面 ABC 的距離

11、為5h2 5h2 225h 面角5,OH 1 H HM AB M ,連結VM ,則VMH 為二2253 210V ABC 的平面.HM 3 BC 3 2 3,tan VMH ,2253 2104423210二面角V ABC 的大小為arctan.10320.(本小題滿分12分)rrr 1已知一列非零向量aa (x y (x , y)(xy, y)(n 2).n111nn2n1n1n1()證明：數(shù)列| a | 是等比數(shù)列；nrr()設n a, an1 ,bn 2nn1,Sn b b1L bn,求 S .n1(x1(x y)2 (x y)2()證明： | a |n2n1n1n12x2 2x2 y2

12、n1n1 22| an1| (n 2) ,2222x2 y2 x2 y2| an 1,且|a |21 0 ,數(shù)列| a1| 是公比為2的等比數(shù)列.rr111r解：a a (x,y) (x y,x y) (x2 y2) |2 ,n1nn1n12n1n1n12n12n11rr |a|a|rrcosa , r nr 1 1, a ,a, 2nn12| a | | ann1|2|a |nnnn14b 2n n1 21.即S(1)(1) L ( 1) n(n 1) n n(n 1) n .lyPMQFAOxlyPMQFAOxB21.F 為雙曲線C 的左焦點,左準線l x 軸于點Q P 是l 上一點.已知

13、| PQ FQ | 1PF M 在雙曲線C ()求雙曲線C 的標準方程；()若過點 F 的直線m 與雙曲線C 的左、右兩支分別交于 A 、 B 兩點,設 FB FA ,當 6, ) 時,求直線m 的斜率k 的取值范圍.解：()設雙曲線的方程為 x2a2y2 b20,b0),則c2 a2 b2,| FQ | c a2c11b2 cM(c 112 21(c)2 2a2(2b21.由解得,a b2,c2 ,故雙曲線的方程為x2 y2 2 .F (2,0) A(x y ) B(x ) ,直線m 的方程為 y k(x 2) ,則由 FB FA ,得112 y k (x 2)x (x2 2) 2 , y2

14、 y1. 由 x2 y2 2, 得 (1 k 2 ) y2 4ky 2k 2 0 . y y14k,1 k 2y y1 22k 2 1 k ,16k2 8k2(1k28k2(1k20.由y y , y y211 4k1k, y y1 2k2,1 k 2消去 y , y12, 得 81 k 2 (1 )2 1 2 6g() 1 2 在6,) 上單調(diào)遞增.81 k 2 6 1 2 4966, k 2 . 又 直 線 m與 雙 曲 線 交 于 兩 支 ,1491(1 k 2 y2 4ky 2k 2 0 的111兩根同,k2 1.k2 1,解得1k 或 k 1.4977故斜率k 的取值范圍為(1, 1 U1 ,1) .7722.(本小題滿分14分) f (x) x2 2x a ln x .()若a 4 ,求函數(shù) f (x) 的極值；()當t 1f (2t 1) 2 f (t 3 恒成立,求實數(shù)a 4解：()由題意,f (x) x2 2x4ln x f (x)2x2.由函數(shù)的定義域為x 0,4xf (x 0 x 1 f (x