滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第22章相似形22.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積（第二課時(shí)）

1、相似三角形的周長(zhǎng)與面積如圖，是一塊三角形鋼板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：9，那么該怎么切割呢？ABC創(chuàng)設(shè)情境（1）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？ 相似多邊形呢？（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？（3）ABC與A/B/C/ 的相似比為k, 則A/B/C/與ABC的相似比是多少？復(fù)習(xí)回憶思考？如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？ABCA/B/C/相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。議一議三角形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：高線，角平分線， 中線高線角平分線中線思考？相似

2、三角形的相似比與對(duì)應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求證： ABCDA /B /C /D /相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比。角平分線角平分線中線中線相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比，中線之比，都等于相似比。練習(xí)1、如圖， ABCA/B/C/ ，且AB=6， A/B/=4，則ABC與A/B/C/的相似比為 ，周長(zhǎng)比為 ，高線AD與A / D / 的比為。ABCDA /B /C /D /6：46：46：4練習(xí)2、已知 ABCA/B/C/ ，且AB=10， A/B/=8，BC=5，AC=8，則B/C/ =_， A/C/

3、 =_ ，A/B/C/的周長(zhǎng)為 。46.418.4（1）如圖ABCA/B/C/ ，相似比為k1，它們的面積比是多少？ABCDA /B /C /D /思考？相似三角形面積的比等于相似比的平方.（2）如圖，四邊ABCD相似于四邊形A/B/C/ D /，相似比為k2，它們的面積比是多少？ABCDA /B /C /D /相似多邊形面積的比等于相似比的平方.練習(xí)：（1）已知ABC與A/B/C/ 的相似比為2：3，則周長(zhǎng)比為 ，對(duì)應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為 。（2）已知ABCA/B/C/，且面積之比為9：4，則周長(zhǎng)之比為 ，相似比 ，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比 。 2：34：93：23： 23：22：3例1、如

4、圖在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求DEF的周長(zhǎng)和面積。ABCDEF（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比.相似三角形(多邊形)的性質(zhì):（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方.1、判斷題：（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5倍。（）（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來的9倍。（）基礎(chǔ)訓(xùn)練2、如圖，ABCABC，它們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AC的長(zhǎng)。ABCABC3

5、、蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同） 4、老師在電腦上畫了一個(gè)六邊形，上課時(shí)發(fā)現(xiàn)，原來一條5厘米的邊在電視屏幕上變成了15厘米，那么電視屏幕的放大比例是（ ），這個(gè)六邊形的面積擴(kuò)大為原來的（ ）倍。1：395、公園中的兒童游樂場(chǎng)是兩個(gè)相似多邊形地塊，相似比為2：3，面積差為30m，它們的面積分別是多少？24m，54m6、兩個(gè)相似三角形的面積比是9：25，那么它們的相似比是_對(duì)應(yīng)邊上的高的比是_，周長(zhǎng)之比是_。3：53：53：57、如圖，ABC,DE/BC，且ADE的面積等于

6、梯形BCED的面積，則ADE與ABC的相似比是_1：2BADEC8、如圖,在ABC中,D、F是AB的三 等分點(diǎn)， DEFG BC，則:1:4:9(1)S ADE: S AFG : S ABC =(2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE =1:3:59、如圖，在ABC中，直線DE分別截AB、AC于點(diǎn)D、E，DEBC。 (3)若 DE=12cm，BC=20cm,且S梯形DBCE=128cm2，求S ABC.(1)若AD:BD=3:2，則S ADE ：S ABC=_.（2）若直線DE將ABC 的面積分成相等的兩部 分，則DE：BC=_9：251：2200cm21、在ABC中，若點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則各對(duì)相似三角形的相似比分別是多少？面積的比呢？能 力 提 高 2、如圖， ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，若S ABCD=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A、 B、 C、 D、BAEDCFB3、如圖，矩形FGHN內(nèi)接于ABC，F(xiàn)G在BC上，NH分別在ABAC上，且ADBC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1) ABC ANH成立嗎？試說明理由；(2)求矩形 FGHN 的面積的最大值。ABCNHEFDG4、如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF與CDF周長(zhǎng)的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？5、如圖，SABCD=2004cm