2022屆高考數(shù)學選填專題練習34含解析

1、PAGE PAGE 18培優(yōu)沖刺（4）難度評估：困難 測試時間：60分鐘一、單選題(共60分)1(本題5分)設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對任意，都有，則稱S為封閉集下列命題：集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D42(本題5分)設(shè)集合S，T，S，T中至少有2個元素，且S，T滿足：對于任意的，若，則；對于任意的，若，則.若S有3個元素，則T可能有（ ）A2個元素B3個元素C4個元素D5個元素3(本題5分)函數(shù)，對任意有，且，那么等于（）ABCD4(本題5分)如圖，A、B、C是

2、圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外一點D，若，則的取值范圍是（）A（-，-1）B（-1，0）C（0，1）D（1，+）5(本題5分)如圖，在矩形中，、分別為邊、的中點，沿將折起，點折至處（與不重合），若、分別為線段、的中點，則在折起過程中（ ）A可以與垂直B不能同時做到平面且平面C當時，平面D直線、與平面所成角分別為、，、能夠同時取得最大值6(本題5分)已知數(shù)列滿足，若，對任意的，恒成立，則的最小值為（）ABCD37(本題5分)已知，.設(shè)，則（）ABCD8(本題5分)2020年疫情期間，某縣中心醫(yī)院分三批共派出6位年齡互不相同的醫(yī)務(wù)人員支援武漢六個不同的方艙醫(yī)院，每個方艙醫(yī)院

3、分配一人.第一批派出一名醫(yī)務(wù)人員的年齡為，第二批派出兩名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，第三批派出三名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，則滿足的分配方案的概率為（）ABCD9(本題5分)的三個內(nèi)角，的對邊分別為，若， ，則的取值范圍是（ ）ABCD10(本題5分)“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件11(本題5分)在直角坐標系內(nèi)，已知是上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若上存在點，使，其中、的坐標分別為、，則的最大值為A4B5C6D712(本題5分)已知定義在上的函數(shù)滿足，若對任意正數(shù)

4、，都有，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(共20分)13(本題5分)如圖，圓柱的底面半徑為1，高為2，平面是軸截面，點，分別是圓弧，的中點，在劣弧上（異于，），在平面的同側(cè)，記二面角，的大小分別為，則的取值范圍為_.14(本題5分)已知無窮數(shù)列，對任意，有，數(shù)列滿足，若數(shù)列中的任意一項都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，則滿足要求的的值為_15(本題5分)如圖，棱長為1的正方體，點沿正方形按的方向作勻速運動，點沿正方形按的方向以同樣的速度作勻速運動，且點分別從點A與點同時出發(fā)，則的中點的軌跡所圍成圖形的面積大小是_.16(本題5分)已知點為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，且為的內(nèi)心，

5、若成立，則的值為_.參考答案1B【分析】由題意直接驗證的正誤；令xy可推出是正確的；舉反例集合S0判斷錯誤；S0，T0，1，推出1不屬于T，判斷錯誤【詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集，正確；當S為封閉集時，因為xyS，取xy，得0S，正確；對于集合S0，顯然滿足所有條件，但S是有限集，錯誤；取S0，T0，1，滿足STC，但由于011不屬于T，故T不是封閉集，錯誤故正確的命題是，

6、故選:B2B【分析】S有3個元素，不妨設(shè)，其中,根據(jù)性質(zhì)可得出T中有且只有3個元素.【詳解】若S有3個元素，不妨設(shè)，其中，由知，則必有由知，顯然有，若，則，此時中有元素，則符合，此時T中有3個元素； 若，則有即，此時中有3個元素，綜上T中有3個元素.故選：B.3A【分析】由題函數(shù)周期，所以，即可求出.【詳解】由題對任意有，函數(shù)周期，則，所以，所以.故選：A.4B【分析】首先由C,O,D三點共線且點D在圓外可設(shè)，再由B,A,D三點共線且點D在圓外可得，然后結(jié)合三角形法則可得，進而可得， 所以得到，從而，最后將其與已知向量式對比即可求出與，據(jù)此問題即可解答【詳解】由點D是圓O外一點且C,O,D三點

7、共線，可設(shè)，由B,A,D三點共線且點D在圓外可得，又，又，故選:B5D【分析】逐一分析各選項的正誤，從而可得出結(jié)論.【詳解】對于A，連接，假設(shè)， ， ，平面，平面，而，A錯誤；對于B，取、中點、，連接、，則，平面，平面，平面，則四邊形為梯形，且、為底，又、分別為、的中點，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面，同理可得平面，B選項錯誤；對于C，連接、，當時，而，與不垂直，即不垂直平面，C選項錯誤；對于D，在以為直徑球面上，球心為，的軌跡為外接圓（與不重合，為的中點），連接，取中點，連接、，則，且，在中，由余弦定理得，.當直線與平面所成角取得最大值時，點到平面的距離最大，由于點為的中點，此時，點

8、到平面的距離最大，由于，當與平面所成角最大時，點到平面的距離最大.所以，直線、與平面所成角能同時取到最大值.故選：D6D【分析】先根據(jù)已知的遞推關(guān)系式得到，然后結(jié)合基本不等式得到，進而得到，最后利用此不等式對放縮，并利用等比數(shù)列的前項和公式求解即可【詳解】由，得，又，所以由，可得，當且僅當時等號成立，因為，所以，所以，所以，所以，所以又對任意的，恒成立，所以，故的最小值為3故選：D.7B【分析】先根據(jù)指對數(shù)的互化結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)和基本不等式可判斷的大小關(guān)系，從而可得正確的選項.【詳解】因為，故，所以，故，同理，所以，故，而，而，所以即，所以，所以故選：B.8A

9、【分析】假設(shè)6位醫(yī)務(wù)人員年齡排序為，由必在第三批，將派遣方式按第一批所派遣的人員不同分成四類，求出滿足的派遣方法數(shù)，再計算總派遣方法數(shù)，即可求概率.【詳解】假設(shè)6位醫(yī)務(wù)人員年齡排序為，由題意知，年齡最大的醫(yī)務(wù)人員必在第三批，派遣方式如下：1、第一批派，第二批年齡最大者為，第三批年齡最大者為：剩下的醫(yī)務(wù)人員一個在第二批，兩個在第三批有種方法，2、第一批派，第二批年齡最大者為或，第三批年齡最大者為：當?shù)诙畲笳邽?，則有種方法，當?shù)诙畲笳邽?，則有種方法，共種方法；3、第一批派，第二批年齡最大者為或或，第三批年齡最大者為：當?shù)诙畲笳邽椋瑒t有種方法，當?shù)诙畲笳邽?，則有種方法，當?shù)诙畲笳?/p>

10、為，則有1種方法，共種方法；4、第一批派，第二批年齡最大者為或或，第三批年齡最大者為：當?shù)诙畲笳邽?，則有種方法，當?shù)诙畲笳邽?，則有種方法，當?shù)诙畲笳邽椋瑒t有1種方法，共種方法；種方法，而總派遣方法有種，滿足的分配方案的概率為.故選：A.9D【分析】根據(jù)判斷出三角形為銳角三角形，再由及正弦定理得；根據(jù)三角形內(nèi)角定理及，且三角形為銳角三角形，求得角A的取值范圍，進而得到的取值范圍【詳解】由cosAcosBcosC0，可知，三角形是銳角三角形，由題意有sinB=sin2A=2sinAcosA，結(jié)合正弦定理有b=2acosA， ，A+B+C=180，B=2A，3A+C=180， ，2A90

11、， ，即的取值范圍是故選：D10A【分析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立即可判斷出結(jié)論【詳解】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域為，任取，如果在中存在兩個或多于兩個的值與之對應(yīng)，設(shè)其中的某兩個為，且，即，但因為，所以 (或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知： ，(或)，這與矛盾因此在中有唯一的值與之對應(yīng)由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：原函數(shù)和反函數(shù)圖象分別如下圖（1）（2）所示：由圖象可知：函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上

12、單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A11C【詳解】聯(lián)立，得，即的圓心為，則該圓半徑為，即的方程為，若上存在點，使，且、的坐標分別為、（不妨設(shè)），即和有公共點，則，即，即，即的最大值為6，故選：C.12B【分析】根據(jù)基本等式求出最小值，不等式轉(zhuǎn)化為解不等式，構(gòu)造函數(shù)，由條件可得，轉(zhuǎn)化為與相關(guān)的函數(shù)，通過求導可得，即在是減函數(shù)，即可解不等式.【詳解】，當且僅當時，等號成立.所求不等式轉(zhuǎn)化為，設(shè)，得，設(shè)，令，當時，當時，時取得極大值，即為最大值為，在是減函數(shù)，等價于，.故選：B13【分析】以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，設(shè)，且，設(shè)平面的法向量，求出，設(shè)平面的法向量，求

13、出，設(shè)平面的法向量為，利用向量夾角公式可得，可得，由，可得，代入中整理可得答案【詳解】解：以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，所以，設(shè)，且，設(shè)平面的法向量，由，得，得設(shè)平面的法向量，由，得，得設(shè)平面的法向量為，則，所以，所以，所以故答案為：.142【分析】依題意數(shù)列是周期數(shù)咧，則可寫出數(shù)列的通項，由數(shù)列滿足，可推出，可得，要使數(shù)列中的任意一項都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，則，可得即可【詳解】解：，對任意，有，數(shù)列中的任意一項都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，解得，故答案為：215【分析】畫出符合要求的圖形，觀察得到軌跡是菱形，并進行充分性和必要性兩方面的證明，并求解出軌跡圖形的面積.【詳解】

14、如圖，分別是正方形ABCD，的中心，下面進行證明：菱形EFGC的周界即為動線段PQ的中點H的軌跡，首先證明：如果點H是動線段PQ的中點，那么點H必在菱形EFGC的周界上，分兩種情況證明：（1）P，Q分別在某一個定角的兩邊上，不失一般性，設(shè)P從B到C，而Q同時從到C，由于速度相同，所以PQ必平行于，故PQ的中點H必在上；（2）P，Q分別在兩條異面直線上，不失一般性，設(shè)P從A到B，同時Q從到，由于速度相同，則，由于H為PQ的中點，連接并延長，交底面ABCD于點T，連接PT，則平面與平面交線是PT，平面，PT，而，BC，是等腰直角三角形，從而T在AC上，可以證明FHAC，GHAC，DGAC，基于平行線的唯一性，顯然H在DG上，綜合（1）（2）可證明，線段PQ的中點一定在菱形EFGC的周界上；下面證明：如果點H在菱形EFGC的周界上，則點H必定是符合條件的線段的中點.也分兩種情況進行證明：（1）H在CG或CE上，過點H作PQ（或BD），而與BC及（或CD及BC）分別相交于P和Q，由相似的性質(zhì)可得：PH=QH，即H是PQ的中點，同時可證：BP=（或BQ=DP），因此P、Q符合題設(shè)條件（2）H在EF或FG上，不失一般性，設(shè)H在FG上，連接并延長，交平面AC于點T