2022年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體課后提升作業(yè)一含解析新人教版必修2

1、PAGE PAGE 5課后提升作業(yè) 一棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.下列說法中正確的是()A.棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行B.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一條側(cè)棱的長(zhǎng)就是棱柱的高D.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形【解析】選A.棱柱的兩底面互相平行，故A正確；棱柱的側(cè)面也可能有平行的面(如正方體)，故B錯(cuò)；立在一起的一摞書可以看成一個(gè)四棱柱，當(dāng)把這摞書推傾斜時(shí)，它的側(cè)棱就不是棱柱的高，故C錯(cuò)；由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面可以是平行四邊形，也可以是其他多邊形，故D錯(cuò).2

2、.四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個(gè)頂點(diǎn)()A.四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)B.八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)C.四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)D.六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)【解析】選C.結(jié)合正方體可知，四棱柱有四條側(cè)棱，八個(gè)頂點(diǎn).3.下列說法錯(cuò)誤的是()A.多面體至少有四個(gè)面B.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C.長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱D.三棱柱的側(cè)面為三角形【解析】選D.三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故D錯(cuò)誤.4.如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是().ComA.棱柱B.棱臺(tái)C.由一個(gè)棱柱與一個(gè)棱錐構(gòu)成D.不能確定【解析】選A.根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)傾斜后水槽中的水形成了以左右(或

3、前后)兩個(gè)側(cè)面為底面的四棱柱.5.(2016鄭州高一檢測(cè))如圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【解題指南】讓其中一個(gè)正方形不動(dòng)，其余各面沿這個(gè)正方形的各邊折起，進(jìn)行想象后判斷.【解析】選B.在圖(2)(3)中，不動(dòng)，把圖形折起，則為對(duì)面，為對(duì)面，為對(duì)面，故圖(2)(3)完全一樣，而(1)(4)則不同.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是()【解析】選D.A，B，C中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等.6.若棱臺(tái)上、下底面的對(duì)應(yīng)邊之比為12，則上、下底面的面積之比是()A.12B.14C.21

4、D.41【解析】選B.由棱臺(tái)的概念知，上、下兩底面是相似的多邊形，故它們的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比的平方，故為14.7.(2016溫州高一檢測(cè))在五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱的對(duì)角線的條數(shù)共有()A.20條B.15條C.12條D.10條【解析】選D.因?yàn)槔庵膫?cè)棱都是平行的，所以過任意不相鄰的兩條側(cè)棱的截面為一個(gè)平行四邊形，共可得5個(gè)截面，每個(gè)平行四邊形可得到五棱柱的兩條對(duì)角線，故共有10條對(duì)角線.8.(2015廣東高考)若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值()A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3【解析】選C.

5、正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是兩兩距離相等的，即空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值至多等于4.二、填空題(每小題5分，共10分)9.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是_.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體.【解析】如圖：正確，如圖四邊形A1D1CB為矩形；錯(cuò)誤，任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1BCD1為矩形；正確，如四面體A1ABD；正確，如四面體A1C

6、1BD；正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是.答案：10.(2016天津高一檢測(cè))一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_cm.【解析】因?yàn)閚棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，又此棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所以它是五棱柱，又棱柱的側(cè)棱都相等，五條棱長(zhǎng)的和為60cm，可知每條側(cè)棱長(zhǎng)為12cm.答案：12三、解答題(每小題10分，共20分)11.根據(jù)下面對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱.(1)由8個(gè)面圍成，其中2個(gè)面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形.(2)由5個(gè)面圍成，其中一個(gè)是正方形，其他各面都是有1個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.【解析】(1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體

7、為六棱柱.(2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐.12.已知三棱柱ABC-ABC，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)面為全等的矩形且高為8，求一點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達(dá)A點(diǎn)的最短路線長(zhǎng).【解析】將三棱柱側(cè)面沿側(cè)棱AA剪開，展成平面圖形如圖，則AA即為所求的最短路線.在RtAA1A中，AA1=3，A1A=8，所以AA=.【延伸探究】本題條件不變，求一點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達(dá)A點(diǎn)的最短路線長(zhǎng).【解析】將兩個(gè)相同的題目中的三棱柱的側(cè)面都沿AA剪開，然后展開并拼接成如圖所示，則AA即為所求的最短路線.在RtAA1A中，AA1=6，A1A=8，所以AA=10.【能力挑戰(zhàn)題】如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？(3)每個(gè)面的三角形面積為多少？【解析】(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐.(2)這個(gè)幾何體共