施老板的四邊形必會33題

一．選擇題（21小題

施的四邊形必會33的在釘制平行四邊形框架時，采用了法：如圖所示，將兩根木條AC、BD 如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，連接AE，CE，AF，CF．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定是平行四邊形的為（ 等于 若OB＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長為（ 如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD，則∠BAD的度 A．3 B．4 C．1 D．2如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點．若MN＝3，AB＝6，則∠ACB的度數(shù)為（ 如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，AE＝8，AC＝20，則OE的長為（ 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（ 如圖在正方形ABCD內(nèi)以BC為邊作等邊三角形BCM，連接AM并延長交CD于N， 如圖，三個邊長均為√2的正方形在一起，M、N是其中兩個正方形對角線的交點， A. 如圖，四邊形EFGH是菱形，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，要使四邊形EFGH是正方形．則（ 則四邊形EFGH的周長為（ 長度（） 如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，E、F、G、HAB、BD、CD、AC的中AD＝10，BD＝8，CD＝6，則四邊形EFGH的周長是（） 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點M為對角線BD上一動點，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，則EF的最小值為（ 二．填空題（7小題∠BAD＝45°DE 則∠BAF的度數(shù) 如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB＝10cm，MN＝3cm，則AC的長為 10，則EF的長 如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M為AD中點，P為對角線BD上一動點，連接PA和PM，則PA+PM的最小值是 如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點G是邊CD邊的中點，點E、F分別是AG、AD上的兩個動點，則EF+ED的最小值是 三．解答題（5小題CO上，且BE∥DF，AE＝CF．①當AD與BC滿足條 時，四邊形EFHI是矩形②當AD與BC滿足條 =2（AE＜BEEOF＝90°，OE、DAM，OF、ABNMN．形ABDE，連結(jié)BE，CG，GE．一．選擇題（21小題

施的四邊形必會33的在釘制平行四邊形框架時，采用了法：如圖所示，將兩根木條AC、BD 如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，連接AE，CE，AF，CF．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定是平行四邊形的為（ ACBDOOA＝OC，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，B、若AE＝CF，則無法判斷OE＝OE，故本選項符合題意；C、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COEOE＝OF，故本等于 又∵點E是邊AB的中點，2=2若OB＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長為 2∴BO＝DO＝4，AO＝CO，SABCD????×????22如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD，則∠BAD的度 方程x+2（180°﹣60°﹣2x）＝180°，求出方程的解即可求出答案．ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（A．3 B．4 C．1 D．2如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點．若MN＝3，AB＝6，則∠ACB的度數(shù)為（ ，∴sin∠ACB=????=6=， 如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，AE＝8，AC＝20，則OE的長為（ =2∴AO＝CO=2∴OE=√????2????? 2√100646，如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（ ABCD為矩形，故此選項不符合題意；如圖在正方形ABCD內(nèi)以BC為邊作等邊三角形BCM，連接AM并延長交CD于N， 故A，B，C正確， ∴S△AEF=1AF?EM，S△ABC= 如圖，三個邊長均為√2的正方形在一起，M、N是其中兩個正方形對角線的交點， AN，DN，易證△ANE≌△DNF，那么可得陰影部分的面積與正方形面積在△ANE和△DNF中∠??????={????=∠??????=∴△ANE≌△DNF（ASAENFD的面積1S4 ∴S陰影部分1S正方形1√2

4 【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠DAE＝60°，進而可得∠BAE＝150°，又因為角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AEB的度數(shù)，難度適中． A. 如圖，四邊形EFGH是菱形，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，要使四邊形EFGH是正方形．則（ 則四邊形EFGH的周長為（ = =∴GF＝HE=1BD112＝6（cm，HG＝EF=1AC 10＝5= = （cm ∴EF∥CD，EF=22∴FG=2當AB⊥BC時，EH與EF不一定垂直，長度（） ∴EF=2 == 【解答】解：∵PBD的中點，EAB∴PE=2同理，PF=2∴∠EFP=12如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，E、F、G、H分別是邊AB、BD、CD、AC的中點．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，則四邊形EFGH的周長是（ 1BCEF＝GH= ∴BC=√????2+????2=√82+62∴EH＝FG=1BC，EF＝GH= 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點M為對角線BD上一動點，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，則EF的最小值為（ ∵ME⊥BCE，MF⊥CD此時△BCM是等腰直角三角形，∴MC=√2BC＝2 二．填空題（7小題ABCD中，∠BAD＝45°，DEAB邊上的高，BE＝2AB 則∠BAF的度數(shù)為34°如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE，則∠BFC＝ 得∠CBF＝∠CDF，在△CBF中利用三角形內(nèi)角和180°可知∠BFC度數(shù)．∴△DCF≌△BCF（SAS如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB＝10cm，MN＝3cm，則AC的長為16 AB＝10，BN＝ND，根據(jù)三角形中位線定理求出CD，計算即可．在△ANB和△AND中，∠??????={????= ∠??????=10，則EF的長為 ∵∠AFB＝90°，DAB如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M為AD中點，P為對角線BD上一動點，連接PA和PM，則PA+PM的最小值是3√3 ∴AN√????2????2=√6232=3√3，如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點G是邊CD邊的中點，點E、F分別是AG、AD上的兩個動點，則EF+ED的最小值是3√3 =2∴CH=1DC＝3，DH=√????2?????2=√62?32=32故答案為3√3．三．解答題（5小題CO上，且BE∥DF，AE＝CF．∠??????=在△BEO與△DFO中，{????= ∠??????=∴△BEO≌△DFO（ASA①當AD與BC滿足條件 ②當AD與BC滿足條件BC= = =3∴EF∥BCEF=2∴HI∥BCHI=2∴EF∥HI（2）解：①ADBCAD⊥BCEFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位線，2=3∴AG=3∵BC=3∵FH=1AG，EF= 故答案為：BC=2AD．3=2∠??????={????= ∠??????=∠??????=∴EF=1CD=1（AC﹣AD）=1（AC﹣AB 在△AEB和△AEH中，∠??????={????= ∠??????=∠??????=∴EF=1CH= （AE＜BEEOF＝90°，OE、DAM，OF、ABNMN．根據(jù)勾股定理得OM的長，由直角三角形性質(zhì)知MN＝OM問題得解．∠??????={????=∠??????=∴△OAM≌△OBN（