高初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的一些思考

高初中數(shù)學(xué)教學(xué)連接的一些思索初中實行新課改以來，常常聽到高中老師對初中課改的不滿言論，特殊是初中新課標(biāo)對學(xué)問內(nèi)容的刪減，影響到中學(xué)教材的教學(xué)，影響到三年后的高考，讓中學(xué)老師憂心忡忡，不行思議，認(rèn)為初中的課改盲目性，志向化較多，個別激進(jìn)的老師甚至認(rèn)為是失敗的，必需馬上停止。事實上，課改在試驗推動中出現(xiàn)這樣那樣的問題也是正常的現(xiàn)象，更何況當(dāng)前初中的課改已在全國全面鋪開，為了與中學(xué)連接讓初中課改立刻剎車，損失更加慘重，這是不現(xiàn)實的，試驗中所出現(xiàn)的問題只能在今后工作中不斷完善解決。高中老師只能面對現(xiàn)實，充分了解分析本屆學(xué)生特點，了解初中教材的編排，了解初中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問的缺失，需連接的內(nèi)容，切實做好高初中的教學(xué)連接工作，做好查漏補缺的教學(xué)工作，并恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)方式方法等等。一、初中課改畢業(yè)生特點1.優(yōu)勢（1）應(yīng)用實力較強例如不等式的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等都比非課改的大綱、教材加強了。因為初中新課標(biāo)、新教材特別強調(diào)應(yīng)用實力的培育，很多學(xué)問都強調(diào)應(yīng)用于日常生活實際和生產(chǎn)實踐中，要求老師結(jié)合詳細(xì)的教學(xué)內(nèi)容采納“問題情境—建立模型—說明、應(yīng)用與拓展”的過程來進(jìn)行有效教學(xué)。（2）空間觀念加強例如增加了幾何體的三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖），及立體圖形的平面綻開圖等。這是因為新課標(biāo)把“空間觀念”作為義務(wù)教化階段培育學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐實力的一個重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。（3）幾何變換加強例如增加了平移、旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容，這對以后中學(xué)向量的學(xué)習(xí)是很有利的。（4）統(tǒng)計觀念加強例如增加的統(tǒng)計內(nèi)容與以前舊教材相比可以說是有天壤之別，通過看統(tǒng)計圖表獲得信息的實力得到提高。（5）新增加概率的內(nèi)容要求會用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡潔事務(wù)發(fā)生的概率。例如：一個袋中裝有2個黃球和2個紅球，隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。2.不足（1）計算實力較差很多學(xué)生連簡潔的計算都要借助計算器解決，心算、口算實力不強，計算的精確率相比課改前的學(xué)生低。這是因為新課標(biāo)強調(diào)激勵運用計算器，已淘汰《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》，中考計算器可進(jìn)考場，（這一現(xiàn)象目前已得到制止）而目前高考禁帶計算器進(jìn)考場。（2）演繹推理實力較差弱化證明，降低難度，對圓與三角形相像等相關(guān)學(xué)問的證明大大減弱，學(xué)生的邏輯思維實力不強。二、初中學(xué)學(xué)問內(nèi)容的連接（一）現(xiàn)有初中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問存在以下“脫節(jié)”1.有理數(shù)混合運算強調(diào)“以三步為主”。2.削減公式：乘法公式只有兩個（即平方差、完全平方公式）,沒有立方和與立方差公式。3.多項式相乘僅指一次式相乘，會影響到今后二項式定理及其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。4.因式分解的要求降低，只要求提公因式法、公式法（平方差、完全平方公式）；而十字相乘法、分組分解法新課標(biāo)不作要求，中學(xué)要常常用到這兩種方法，需補充。5.一元一（二）次方程中含字母系數(shù)的方程，新課標(biāo)不作要求。6.三元一次方程組，新課標(biāo)不作要求。7.可化為一元二次方程的分式方程，無理方程，二元二次方程組都已經(jīng)不作要求。8.根式的運算（根號內(nèi)含字母的）比較薄弱，值得一提的是分母有理化已不作要求。9.初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出：借助數(shù)軸理解肯定值的意義，會求有理數(shù)的肯定值，特殊是“肯定值符號內(nèi)不含字母”。因此到中學(xué)的不等式、函數(shù)、方程等含參數(shù)問題的解答就受到影響。10.關(guān)于配方法：課標(biāo)要求“理解配方法，會用配方法解簡潔的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”。但對于求二次函數(shù)的頂點，課標(biāo)中沒有要求用配方法，課標(biāo)的要求是會依據(jù)頂點公式確定圖像的頂點，且公式不要求記憶和推導(dǎo)。11.一元二次方程根的判別式：在初中新課標(biāo)不要求。今后在教直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用時常常要用到，在涉及到函數(shù)圖像交點問題時也常用到，這無疑是一個障礙，中學(xué)老師要補充。12.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）：新課標(biāo)不要求，教材也只是作為一個實踐與探究的題目，沒有經(jīng)過證明，所以很多學(xué)生也就忘了。13.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是特別有用的一種數(shù)學(xué)方法，這種方法初中是有要求的，特殊是求一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的解析式都有用到，學(xué)生應(yīng)當(dāng)比較嫻熟。14.換元法：初中不作要求，應(yīng)當(dāng)留意在教學(xué)中補充這種方法。15.數(shù)學(xué)的不完全歸納，初中常常涉及到一些找規(guī)律的題目，學(xué)生這方面的實力應(yīng)當(dāng)不錯。（二）空間與圖形方面1.刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧。2.平行線等分線段定理初中不作要求。3.平行線分線段成比例定理初中沒有，這樣空間的線面平行等問題受到影響。4.截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理沒有。5.初中有給出銳角三角函數(shù)的幾個定義，但三角函數(shù)之間的關(guān)系初中沒要求，中學(xué)教三角函數(shù)及解三角形時便會受到肯定的影響。6.三角形中位線定理課標(biāo)有要求，梯形中位線定理教材中有講。7.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(四點共圓)初中沒有。8.反證法：課標(biāo)只要求通過實例，體會反證法的含義。要求不高。9.新課標(biāo)對圓的垂徑定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理全刪去。10.兩圓連心線的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，初中沒有。11.兩圓公切線：外公切線的長相等，內(nèi)公切線的長相等及其它相關(guān)性質(zhì)都刪去。12.相切在作圖中的應(yīng)用初中不作要求。（三）統(tǒng)計與概率方面1.通過豐富的實例使學(xué)生相識到統(tǒng)計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，能夠收集數(shù)據(jù)、整理信息，用數(shù)據(jù)說話。2.學(xué)生已經(jīng)意識到平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是能夠表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。3.意識到極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是能夠表示一組數(shù)據(jù)離散程度的，懂得通過計算器計算標(biāo)準(zhǔn)差。4.對于加權(quán)平均數(shù)，課標(biāo)也有要求，要理解其意義及其計算。5.學(xué)生已經(jīng)有了用樣本估計總體的思想。6.初中教材在不同的學(xué)習(xí)階段分別向?qū)W生介紹了三種探討一個事務(wù)發(fā)生的可能性大小的途徑：憑主觀閱歷估計概率（主觀概率）、通過大數(shù)次反復(fù)（模擬）試驗估計概率（試驗概率）和依據(jù)樹狀圖、列表法等理性分析預(yù)料概率（理論概率）。由此來看，學(xué)生對試驗概率和理論概率已經(jīng)有了一個初步的相識。7.借助“拋硬幣”、“擲骰子”等一些試驗來探討概率，貫穿整個初中的教學(xué)。（二）如何處理脫節(jié)內(nèi)容（1）學(xué)問連接中亟待解決的是補充、強化以下學(xué)問點（必需盡早特地支配時間補充）1、補充2、強化完全平方公式運用。如：3、因式分解：十字相乘法、分組分解法如：（1）（2）；（3）4、一元二次方程的根的判別式定理及其韋達(dá)定理的理解和運用5、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)。對于亟待復(fù)習(xí)的連接學(xué)問，復(fù)習(xí)要做到“短、平、快”，簡練而有效例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時，可盡量簡潔而系統(tǒng)的進(jìn)行如下復(fù)習(xí)首先，通過描點作圖，復(fù)習(xí)二次函數(shù)的平移、頂點、對稱軸，開口方向與開口程度，讓學(xué)生感知參數(shù)a的功能是確定拋物線的開口方向與開口程度的。其次，復(fù)習(xí)拋物線的截距是c,讓學(xué)生感知c的功能第三，配方指出參數(shù)a,b共同確定對稱軸，從而讓學(xué)生初步識別函數(shù)中，系數(shù)a、b、c各自的功能是什么？第四，求出函數(shù)與x軸的交點為求出函數(shù)與x軸的交點為求出函數(shù)與x軸無交點小結(jié)出函數(shù)與x軸的位置與判別式的關(guān)系至此，二次函數(shù)的大致內(nèi)容呈現(xiàn)無疑。（2）對于其它脫節(jié)內(nèi)容的處理。每個老師，必需了解初中教材，對高初中數(shù)學(xué)的連接學(xué)問做到心中有數(shù)。除了上述急需補學(xué)的學(xué)問之外，對其余的學(xué)問，要分散在平常的教學(xué)中。高一的絕大多數(shù)內(nèi)容干脆與初中接軌，其學(xué)問源于初中又高于初中，所以，教學(xué)中時時應(yīng)當(dāng)盡量先復(fù)習(xí)初中學(xué)問，再過渡到新課。三、連接好教學(xué)方法初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，學(xué)問難度不大，教學(xué)要求相對較低，因而教學(xué)進(jìn)度較慢，對于某些重點、難點，老師可以有充裕的時間反復(fù)講解、多次演練，從而各個擊破。初中學(xué)生思維主要停留在形象思維或者是較低級的閱歷型抽象思維階段。但是進(jìn)入中學(xué)以后，教材內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求高，進(jìn)度快，學(xué)問信息廣泛，題目難度加深，學(xué)問的重點和難點也不行能象初中那樣通過反復(fù)強調(diào)來排難釋疑。而且中學(xué)教學(xué)往往通過啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己去思索、去解答，比較留意學(xué)問的發(fā)生過程，側(cè)重對學(xué)生思維方法的滲透培育。這使得剛進(jìn)入中學(xué)的學(xué)生不簡潔適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時就存在思維不簡潔跟上老師，從而感到學(xué)習(xí)困難，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)中要求學(xué)生通過視察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴(yán)密的數(shù)學(xué)概念，駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問。所以在教學(xué)方法上必需要有較好的連接。1、充分利用“記憶型教學(xué)”常常有這樣的例子，一些在初中數(shù)學(xué)成果較好，甚至在中考中取得優(yōu)秀成果的學(xué)生，經(jīng)過中學(xué)一段時間的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成果出現(xiàn)嚴(yán)峻的滑坡現(xiàn)象，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)屢受挫折,動搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。通過了解，發(fā)覺其對中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問，基本公式大多遺忘，做題往往要翻書，看公式，再依樣畫葫蘆導(dǎo)用公式。造成這種現(xiàn)象的緣由很多，其中老師在教法的連接上處理不當(dāng)是一個重要緣由。由于中學(xué)數(shù)學(xué)容量大，進(jìn)度快。如何提高教學(xué)效率是一個麻煩的問題。教會學(xué)生推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，駕馭學(xué)問的來龍去脈，從而記住公式，不失為一種好的應(yīng)對措施。這是一種記憶型教學(xué)。例如在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時，推導(dǎo)其頂點、對稱軸公式的過程為：這個推導(dǎo)過程一方面復(fù)習(xí)了配方的學(xué)問，更重要的是讓學(xué)生復(fù)習(xí)和記憶了對稱軸和頂點公式又如在學(xué)生記憶韋達(dá)定理時，可作如下推導(dǎo)：一元二次方程常常性地對常用公式進(jìn)行推理，記憶，是肯定能取得好的教化效果的，說過分點，數(shù)學(xué)教學(xué)就是公式的記憶的教學(xué)，就看老師如何去操作。2、敏捷處理初中學(xué)聯(lián)系緊密學(xué)問。中學(xué)老師要熟識初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)對初中的數(shù)學(xué)概念和學(xué)問的要求，做到心中有數(shù)，中學(xué)數(shù)學(xué)新授課就可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容，同樣，高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而來的，故在引入新學(xué)問、新概念時，留意舊學(xué)問的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟識的學(xué)問進(jìn)行鋪墊和引入。例如在進(jìn)行二次不等式的教學(xué)時，不要呆板的按教材的方法，先講理論，再處理例題。而是，先從詳細(xì)的二次函數(shù)，及其圖像視察，得出二次不等式的解，再從不同詳細(xì)例子總結(jié)升華到理論，從而得出二次不等式的各種狀況下的解集。3、轉(zhuǎn)化利用舊學(xué)問，挖掘加深新內(nèi)容。講授新內(nèi)容時，老師應(yīng)留意創(chuàng)設(shè)問題的情境，做到用舊學(xué)問引入的同時，并能自然地引導(dǎo)學(xué)生去思索、嘗試和探究，對舊學(xué)問一步一步挖掘、深化，不僅可使學(xué)生鞏固初中學(xué)問，更重要的是學(xué)生能逐步得以接受、理解新學(xué)問。例如：在教學(xué)函數(shù)有關(guān)問題時，可作如下轉(zhuǎn)化經(jīng)過兩次平移而得到（注：平移在拋物線的學(xué)習(xí)中有體現(xiàn)）4、重視學(xué)問歸納，培育邏輯思維實力。合理的學(xué)問結(jié)構(gòu)，有助于思維由單維向多維發(fā)展，形成網(wǎng)絡(luò)。在教學(xué)中不僅要指導(dǎo)學(xué)生駕馭好各章節(jié)基礎(chǔ)學(xué)問，還要讓學(xué)生學(xué)會歸納、整理，真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄”。在復(fù)習(xí)中要找到學(xué)問間的內(nèi)在聯(lián)系，形成清晰的學(xué)問結(jié)構(gòu)圖表，以便理清概念，使其系統(tǒng)化，便于記憶及駕馭運用。同時對所學(xué)的思維方法和解題方法也應(yīng)進(jìn)行分類總結(jié)，找出其共性與特性，區(qū)分與聯(lián)系，形成學(xué)生的解題思索方法。

四、連接好學(xué)習(xí)方法

初中學(xué)習(xí)基本采納“感性相識——理性相識——實踐”的方法；而中學(xué)學(xué)習(xí)基本采納“已知理性相識——新的理性相識——實踐”的方法。數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培育運算實力、邏輯思維實力、空間想象實力，以及運用所學(xué)學(xué)問分析問題、解決問題的實力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對實力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)肯定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課本學(xué)問既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，找尋最佳學(xué)習(xí)方法。華羅庚先生提倡的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程就是這個道理，方法因人而異，但學(xué)習(xí)的三個環(huán)節(jié)（上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)）和一個步驟（歸納總結(jié)）是少不了的。

中學(xué)學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必需“會學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成果，可以從以下幾個方面培育：（一）培育良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有勤學(xué)好問習(xí)慣、上課用心聽講習(xí)慣、作筆記的習(xí)慣、剛好復(fù)習(xí)的習(xí)慣、獨立完成作業(yè)書寫規(guī)范工整的習(xí)慣等。只有有了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能在老師的有效引導(dǎo)下度過這個連接階段。

（二）培育良好的學(xué)習(xí)心態(tài)。有的同學(xué)貪多求快，整個吞棗。有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成果便沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振。同學(xué)們要知道，學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知、發(fā)覺新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。怎樣視察與思索、怎樣理解與分析、怎樣綜合與應(yīng)用，是中學(xué)教學(xué)的難點所在，駕馭學(xué)習(xí)方法是攻破這個難點的措施之一。如問題探討法、自學(xué)指導(dǎo)法、類比推理法、假設(shè)法、試驗協(xié)助法、預(yù)習(xí)——聽課——復(fù)習(xí)（練習(xí)）——總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法，將學(xué)與問、學(xué)與練、學(xué)與思、學(xué)與用有機結(jié)合起來。為什么中學(xué)要學(xué)三年而不是三天！很多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成果，其中一個重要緣由是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達(dá)到了嫻熟程度。（三）培育自學(xué)實力。我們要授人以“漁”，努力教會學(xué)生自學(xué)，培育自學(xué)實力，是教之根本，而自學(xué)實力的提高，首先有賴于閱讀理解實力的培育。高一學(xué)生閱讀