第52講空間點、線、面的位置關(guān)系

1、第52講空間點、線、面的位置關(guān)系A(chǔ)級下列命題正確的個數(shù)是（B）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；如果兩條相交直線與另兩條直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等；如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補；如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行.A.1個B.2個C.3個D.4個解：中兩角應(yīng)相等或互補；的說法正確，因為兩直線所成的角即夾角為銳角或直角；在平面幾何中成立但在立體幾何中不一定成立；根據(jù)平行公理，是正確的.因此是正確的.a,b是兩條異面直線,a?平面a,b?平面3,若aA3=c,則直線c必定（C）A.與a,b均相

2、交與a,b都不相交至少與a,b中的一條相交至多與a,b中的一條相交解：采用反證法的思想或畫圖分析.如圖，可排除A、B、D.另一方面，假設(shè)c與a,b都不相交，則又a,c共面，有a/c,同理b/c,從而由平行公理知a/b,這跟題設(shè)a與b異面矛盾，所以假設(shè)不成立，從而c至少與a,b中的一條相交.故選C.如圖，空間四邊形ABCD中，對角線AC丄BD,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是（C）A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形解：因為E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，11所以EF平行且等于2AC,GH平行且等于1AC,所以EF平行且等于GH

3、，所以四邊形EFGH為平行四邊形.又AC丄BD，而EF/AC,GF/BD，所以EF丄FG.故四邊形EFGH為矩形.（2016西名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟調(diào)研三）在空間中，a,b,c是三條不同的直線,a,3是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是（D）若a/a,a/b,b/c,貝Uc/a若a?a,b?B,a丄B,則a丄b若a丄a,a丄b,bc,貝Uc丄a若allB,a?a,則a/B解：對于A,由條件有a/b/C,當(dāng)c?a時，c/a不成立.A是假命題.對于B,分別在兩垂直平面內(nèi)的兩直線不一定垂直，B是假命題.對于C,因為a丄a,若c丄a,則a/c,但由a丄b,b丄c不能得到a/c,所以C是假命題.對于D,兩平行

4、平面中的一直線一定平行另一平面，故D正確.兩兩平行的三條直線，可以確定1或3個平面.有下面幾個命題：若空間四點不共面，則任意三點不共線；若直線I上有一個點在一個平面外，則直線I不在這個平面內(nèi)；若a?a,b?a,b?Bc?B,則a,c必共面；三個平面兩兩相交，可有一條或三條交線.其中真命題的序號是如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，E是AB的中點，F(xiàn)是的中點，求證：E、C、Di、F四點共面；(2)CE、DiF、DA三線共點.證明：(i)因為E、F分別是AB、AiA的中點,所以EF/AiB,又因為AiB/CDi,所以EF/CDi.所以E、C、Di、F四點共面.(2)由(i)知EF/CDi且

5、EF工CDi,所以CE、DiF相交，設(shè)交于點P,如圖，因為CE?平面ABCD,所以P平面ABCD,同理P平面ADDiAi,又因為平面ABCD門平面ADDiAi=DA,所以PDA,所以CE、DiF、DA三線共點.B級&在正方體ABCD-AiBiCiDi中，M、N分別是BCi、CDi的中點，則下列判斷錯誤的是(D)RRRRA.MN與CCi垂直BMN與AC垂直C.MN與BD平行D.MN與AiBi平行MNP,解：取CCi的中點P,連接MP,NP，貝UMP丄CCi,NP丄CCi，所以CCi丄平面所以MN丄CCi，AMNP,連接AiCi，可證MN丄平面ACCiAi，從而MN丄AC,B項正確.連接DCi,則

6、MN是厶CiBD的中位線，故MN/BD,C選項正確.MN與AiBi是異面直線，只有D項錯誤.,給出9.（20i6江蘇常州模擬）設(shè)m,n是兩條不同的直線,a,B是兩個不重合的平面F列命題：,給出若m丄n,n?a,貝Uma;若m丄a,m?3,貝Ua丄3；若m丄a,n丄a,貝Um/n;若m?a,n?3a/3,則m/n.其中真命題的序號是解：垂直于平面a內(nèi)的一條直線的直線不一定垂直a,為假命題.經(jīng)過一平面的垂線的平面和這個平面垂直，為真命題.垂直于同一平面的兩直線平行，為真命題.分別在兩個平行平面的兩直線不一定平行，為假假命題.故真命題的序號為iOiO.如圖所示,在空間四邊形iO.如圖所示,在空間四邊形ABCDiO.如圖所示,在空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD上的點，且AEEBAHHDi,F、G分別是邊CB、CD上的點，且CB=CG=彳求證：四邊形EFGH是梯形.證明：連接BD,在厶ABD中，Af=