2022年秋高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課件新人教A版必修第二冊

1、第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.結(jié)合實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象2.理解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實例進(jìn)行隨機(jī)事件的并交運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理自 學(xué) 導(dǎo) 引1隨機(jī)試驗(1)定義：把對隨機(jī)現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(2)特點：試驗可以在_下重復(fù)進(jìn)行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且_個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先_出現(xiàn)哪一個結(jié)果隨機(jī)試驗相同條件不止一不能確定2樣本點和樣本空間項目定義字母表示樣本點我們把隨機(jī)試驗E的_ _稱為樣本

2、點用_表示樣本點樣本空間全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間用_表示樣本空間有限樣本空間如果一個隨機(jī)試驗有n個可能結(jié)果1，2，n，則稱樣本空間1，2，n為有限樣本空間1，2，n每個可能的基本結(jié)果【預(yù)習(xí)自測】寫出下列試驗的樣本空間：(1)甲、乙兩隊進(jìn)行一場足球賽，觀察甲隊比賽結(jié)果(包括平局)_；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)_【答案】(1)勝，平，負(fù)(2)0，1，2，3，4【解析】(1)對于甲隊來說，有勝、平、負(fù)三種結(jié)果(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，其次品的個數(shù)可能為0，1，2，3，4，不可能再有其他結(jié)果三種事件的定義隨機(jī)事件我們將樣本空間的_稱為E的隨

3、機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含_樣本點的事件稱為基本事件，隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C等表示在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生必然事件作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以總會發(fā)生，我們稱為必然事件不可能事件空集不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱為不可能事件子集一個【預(yù)習(xí)自測】判斷下列命題是否正確(對的畫“”，錯的畫“”)(1)試驗的樣本點個數(shù)是有限的()(2)某同學(xué)競選本班班長成功是隨機(jī)事件()(3)連續(xù)拋擲一枚硬幣2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一個樣本點()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)試驗的

4、樣本點的個數(shù)也可能是無限的(2)由隨機(jī)事件的定義知正確(3)“(正面，反面)”表示第一次得到正面，第二次得到反面，而“(反面，正面)”表示第一次得到反面，第二次得到正面，所以二者是不同的樣本點玉(1)包含關(guān)系事件的關(guān)系和運(yùn)算定義一般地，若事件A發(fā)生，則事件B_，我們就稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)含義A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生符號表示B_A(或A_B)一定發(fā)生圖形表示特殊情形如果事件B包含事件A，事件A包含事件B，即BA且AB，則稱事件A與事件B_，記作_相等 AB(2)并事件(和事件)定義一般地，事件A與事件B_發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為

5、事件A與事件B的并事件(或和事件)含義A與B至少一個發(fā)生符號表示_(或_)圖形表示至少有一個 AB AB(3)交事件(積事件)定義一般地，事件A與事件B_發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)含義A與B同時發(fā)生符號表示_(或)_圖形表示同時 AB AB(4)互斥(互不相容)定義一般地，如果事件A與事件B_，也就是說_是一個不可能事件，即_，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)含義A與B不能同時發(fā)生符號表示_圖形表示不能同時發(fā)生ABABAB(5)互為對立定義一般地，如果事件A與事件B在任何一次實驗中有且僅有一個發(fā)生，即A

6、B，且_，那么稱事件A與事件B互為對立事件A的對立事件記為_含義A與B有且僅有一個發(fā)生符號表示_且_圖形表示ABAB AB【預(yù)習(xí)自測】判斷下列命題是否正確(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)從裝有6個小球的袋子中任取2個小球，則事件“至少1個是紅球”與“至多1個紅球”是對立事件()(2)在擲骰子的試驗中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”和事件“出現(xiàn)的點數(shù)不小于3”的交事件為“出現(xiàn)的點數(shù)為6”()(3)若事件A和B為互斥事件，且P(AB)1，則A和B為對立事件()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)兩個事件的交事件為“只有1個紅球”，故不是對立事件(2)兩事件的交事件為“出現(xiàn)的點數(shù)為4或6”(3)因為A與

7、B互斥，且P(AB)1，故A與B不同時發(fā)生，且必然有一個發(fā)生，所以A和B為對立事件課 堂 互 動指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎500萬元；(2)三角形的內(nèi)角和為180；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；(5)從分別標(biāo)有1，2，3，4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號標(biāo)簽；(6)科學(xué)技術(shù)達(dá)到一定水平后，不需任何能量的“永動機(jī)”將會出現(xiàn)素養(yǎng)點睛：本題考查了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)題型1事件類型的判斷解：(1)購買一注彩票，可能中獎，也可能不中獎，所以是隨機(jī)事件(2)所有三角形的內(nèi)角和均為180，所以是必然事件(

8、3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存，所以是不可能事件(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，不一定都是正面向上，所以是隨機(jī)事件(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4號標(biāo)簽中的任一張，所以是隨機(jī)事件(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永動機(jī)”不會出現(xiàn)，所以是不可能事件事件類型的判斷方法判斷一個事件是哪類事件要看兩點：一看條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件1下列事件不是隨機(jī)事件的是()A東邊日出西邊雨B下雪不冷化雪冷C清明時節(jié)雨紛紛D梅子黃時日日晴【答案】B【解析】B是必然事件，其

9、余都是隨機(jī)事件故選B下列隨機(jī)事件中，一次試驗各指什么？試寫出試驗的所有結(jié)果(1)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣多次；(2)從集合Aa，b，c，d中任取3個元素組成集合A的子集素養(yǎng)點睛：本題考查了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)題型2樣本點與樣本空間解：(1)一次試驗是指“拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次”，試驗的可能結(jié)果有4個：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)(2)一次試驗是指“從集合A中一次選取3個元素組成集合A的一個子集”，試驗的結(jié)果共有4個：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d【例題遷移1】(變換問法)在例2(2)中，從集合A中任取2個元素組成A的子集，有哪些？解：試驗結(jié)果有6個：a，b，a

10、，c，a，d，b，c，b，d，c，d【例題遷移2】(變換條件)在例2(2)中集合A換為Aa，b，c，d，e，其他條件不變，則結(jié)果如何？解：試驗結(jié)果有10個：a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，c，d，a，c，e，a，d，e，b，c，d，b，c，e，b，d，e，c，d，e確定樣本空間的方法(1)必須明確事件發(fā)生的條件(2)根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏2袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出以下隨機(jī)試驗的條件和結(jié)果(1)從中任取1球；(2)從中任取2球解：(1)條件為：從袋中任取1球結(jié)果為：紅、白、黃、黑4種

11、(2)條件為：從袋中任取2球若記(紅，白)表示一次試驗中，取出的是紅球與白球，結(jié)果為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)6種從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花各10張，點數(shù)分別從110)中，任取一張(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由素養(yǎng)點睛：本題考查了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)題型3事件關(guān)系的判斷解：(1)是互斥事件，不是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)

12、生的，所以是互斥事件同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件(2)既是互斥事件，又是對立事件理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個事件不可能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得牌點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件互斥事件、對立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同時發(fā)生；對立事件首先是互斥

13、事件，且必須有一個要發(fā)生(2)利用集合的觀點來判斷設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A，B事件A與B互斥，即集合AB；事件A與B對立，即集合AB，且AB，即AB或BA3從一批產(chǎn)品中取出3件產(chǎn)品，設(shè)A3件產(chǎn)品全不是次品，B3件產(chǎn)品全是次品，C3件產(chǎn)品不全是次品，則下列結(jié)論正確是_(填寫序號)A與B互斥；B與C互斥；A與C互斥；A與B對立；B與C對立【答案】【解析】A3件產(chǎn)品全不是次品，指的是3件產(chǎn)品全是正品，B3件產(chǎn)品全是次品，C3件產(chǎn)品不全是次品包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3個事件，由此知：A與B是互斥事件，但不對立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對立事件；

14、B與C是互斥事件，也是對立事件所以正確結(jié)論的序號為.在投擲骰子試驗中，根據(jù)向上的點數(shù)可以定義許多事件，如：A出現(xiàn)1點，B出現(xiàn)3點或4點，C出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)，D出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)(1)說明以上4個事件的關(guān)系；(2)求AB，AB，AD，BD，BC素養(yǎng)點睛：本題考查了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)題型4事件的運(yùn)算解：在投擲骰子的試驗中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點數(shù)有6種基本事件，記作Ai出現(xiàn)的點數(shù)為i(其中i1，2，6)則AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件

15、，也是對立事件(2)AB，ABA1A3A4出現(xiàn)的點數(shù)為1或3或4，ADA1A2A4A6出現(xiàn)的點數(shù)為1或2或4或6BDA4出現(xiàn)的點數(shù)為4BCA1A3A4A5出現(xiàn)的點數(shù)為1或3或4或5進(jìn)行事件運(yùn)算應(yīng)注意的問題(1)進(jìn)行事件的運(yùn)算時，一是要緊扣運(yùn)算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結(jié)果進(jìn)行分析(2)在一些比較簡單的題目中，需要判斷事件之間的關(guān)系時，可以根據(jù)常識來判斷，但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來推理4對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A兩彈都擊中飛機(jī)，事件B兩彈都沒擊中飛機(jī)，事件C恰有一彈

16、擊中飛機(jī)，事件D至少有一彈擊中飛機(jī)，下列關(guān)系不正確的是()AADBBDCACDDABBD【答案】D【解析】“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，ABBD故選D素 養(yǎng) 達(dá) 成1辨析隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件時要注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發(fā)生(必然事件)，還是不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)(體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng))2寫試驗結(jié)果時，要按順序?qū)懀貏e要注意題目中的有關(guān)字眼，如“先后”“依次”“順序”“放回”“不放回”等3互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的，它們兩

17、者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，但不可能兩個都發(fā)生；而兩個對立事件必有一個發(fā)生，但是不可能兩個事件同時發(fā)生，也不可能兩個事件都不發(fā)生所以兩個事件互斥，它們未必對立；反之兩個事件對立，它們一定互斥1(題型1)下面的事件：實數(shù)的絕對值大于等于0；從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥∫粡垼玫?號簽；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1 結(jié)冰，其中是必然事件的有()ABCD【答案】A【解析】是必然事件；是隨機(jī)事件；是不可能事件故選A2(題型3)某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C兩次都不中靶D只有一次中靶【答案】C【解析】由于事件“至少有一次中靶”和“兩次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它們互為互斥事件故選C3(題型2)(多選)下列試驗是隨機(jī)事件的是()A當(dāng)x是實數(shù)時，x|x|2B某班一次數(shù)學(xué)測試，及格率低于75%C從分別標(biāo)有0，1，2，3，9這十個數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個，取出的紙團(tuán)是偶數(shù)D體育彩票某期的特等獎號碼【答案】BCD【解析】由隨機(jī)事件的定義知BCD是隨機(jī)事件4(題型1)下列給出五個事件：某地2月3日下雪；函數(shù)yax(a0且a1)在定義域上是增函數(shù)；實數(shù)的絕對值不小于0；存在xR，x210成立；若a，bR，則abba.其中必然事件