一種基於小波的奇異指數(shù)的軸承缺陷診斷方法

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET. 一種基於小波的奇異指數(shù)的軸承缺陷診斷方法Yuh-TTay Sheeen南臺(tái)科技大大學(xué)機(jī)械工程系系 HYPERLINK mailto:.tw u.tww摘要一個(gè)軸承系系統(tǒng)中缺缺陷的出出現(xiàn)會(huì)引引發(fā)振動(dòng)動(dòng)脈衝，在在時(shí)域上上表現(xiàn)為為一些波波峰的形形狀改變變。本文文呈現(xiàn)一一種新穎穎的方法法來(lái)探測(cè)測(cè)這些脈脈衝，同同時(shí)可以以提高時(shí)時(shí)域上軸軸承系統(tǒng)統(tǒng)的缺陷陷診斷精精確度?；缎〔úǖ陌j(luò)絡(luò)函數(shù)應(yīng)應(yīng)用於

2、振振動(dòng)信號(hào)號(hào)後可以以算出信信號(hào)的奇奇異指數(shù)數(shù)，該指指數(shù)也是是缺陷診診斷中的的特徵參參數(shù)。上上述的奇奇異指數(shù)數(shù)用於分分析軸承承系統(tǒng)的的振動(dòng)信信號(hào)時(shí)可可以有效效的區(qū)分分一個(gè)有有缺陷的的軸承和和一個(gè)正正常的軸軸承。關(guān)鍵字：軸軸承缺陷陷診斷， 基於小波的包絡(luò)函數(shù)， 基於小波的奇異指數(shù)。引言通常，軸承承系統(tǒng)的的振動(dòng)信信號(hào)分析析有兩種種方法。一一種方法法是在頻頻域上分分析振動(dòng)動(dòng)信號(hào)，通通過(guò)振動(dòng)動(dòng)頻譜來(lái)來(lái)分析缺缺陷的頻頻率資訊訊。在頻頻率分析析方面，缺缺陷診斷斷的研究究文章已已經(jīng)有很很多11-4。另一一種方法法是在時(shí)時(shí)域上分分析振動(dòng)動(dòng)信號(hào)，探探測(cè)波峰峰處缺陷陷脈衝的的發(fā)生。但但是這些些方法在在缺陷診診斷上通

3、通常被認(rèn)認(rèn)為是輔輔助性的的。另一一方面，在在時(shí)域上上計(jì)算振振動(dòng)信號(hào)號(hào)的基於於小波的的奇異指指數(shù)的研研究正在在進(jìn)行中中。本文提出了了一個(gè)新新穎的測(cè)測(cè)量奇異異指數(shù)的的方法，可可以探測(cè)測(cè)振動(dòng)信信號(hào)中的的缺陷脈脈衝。文文獻(xiàn)99中描描述了將將奇異指指數(shù)測(cè)量量理論應(yīng)應(yīng)用於基基於小波波的包絡(luò)絡(luò)函數(shù)的的方法，已已調(diào)節(jié)過(guò)過(guò)信號(hào)的的奇異指指數(shù)可以以被算出出，同時(shí)時(shí)該指數(shù)數(shù)也被認(rèn)認(rèn)為是軸軸承缺陷陷診斷中中的一個(gè)個(gè)特徵參參數(shù)。上上述的奇奇異指數(shù)數(shù)用於分分析軸承承系統(tǒng)的的振動(dòng)信信號(hào)時(shí)可可以有效效的區(qū)分分一個(gè)有有缺陷的的軸承和和一個(gè)正正常的軸軸承。 以下首先先研究振振動(dòng)信號(hào)號(hào)奇異指指數(shù)的探探測(cè)。然然後，有有關(guān)奇異異指數(shù)的

4、的測(cè)量理理論將被被用於基基於小波波的包絡(luò)絡(luò)函數(shù)中中，由此此算出振振動(dòng)信號(hào)號(hào)的奇異異指數(shù)。振振動(dòng)信號(hào)號(hào)的奇異異指數(shù)與與Lippschhtizz指數(shù)一一起被認(rèn)認(rèn)為是區(qū)區(qū)分一個(gè)個(gè)有缺陷陷的軸承承和一個(gè)個(gè)正常軸軸承的特特徵參數(shù)數(shù)。然後後，通過(guò)過(guò)一個(gè)類類比來(lái)研研究已調(diào)調(diào)節(jié)信號(hào)號(hào)的奇異異指數(shù)。最最後，研研究軸承承系統(tǒng)診診斷的應(yīng)應(yīng)用。2 振動(dòng)動(dòng)信號(hào)的的奇異指指數(shù)的探探測(cè)2.1 基於小小波的奇奇異指數(shù)數(shù) 數(shù)數(shù)學(xué)上，一一個(gè)振動(dòng)動(dòng)信號(hào)ff（t）的特特性在某某一點(diǎn)tto的局局域變化化用Liipscchtiiz指數(shù)數(shù)表示，稱稱作奇異異指數(shù)5。如如果存在在一個(gè)nn多項(xiàng)式式Pn (t)，其中中n 0, t (aa, bb

5、)。被稱為為信號(hào)ff (tt)在區(qū)區(qū)間 (a, b)上上的Liipscchtiiz指數(shù)數(shù)。一個(gè)信信號(hào)的LLipsschttiz指指數(shù)通常用用來(lái)描述述該信號(hào)號(hào)的均勻勻性。研研究表明明Lippschhtizz 指數(shù)數(shù)越高，信信號(hào)越平平滑。所所以，一一個(gè)信號(hào)號(hào)在某一一點(diǎn)的LLipsschttiz指指數(shù)隨著他他的奇異異性的增增加而減減小66。信信號(hào)f (t) 在to點(diǎn)可可以用LLipsschttiz指指數(shù)描述，可可以局域域的表示示為55給定一個(gè)小小波ga(t)，其中至至少有nn+1個(gè)個(gè)矩陣元元為0,即如果f(tt)的小小波轉(zhuǎn)換換在t (a,b)上上有意義義，則存存在一個(gè)個(gè)常數(shù)KK和f(tt)的小小波轉(zhuǎn)

6、換換對(duì)於aa 0滿足足5 在to點(diǎn)附附近對(duì)於於所有的的t如果存存在某值值ao總有成立立，則點(diǎn)點(diǎn)（aoo,too）是一一個(gè)局域域模數(shù)極極大值點(diǎn)點(diǎn)。一系系列局域域模數(shù)極極大值組組成了模模數(shù)極大大值曲線線。f(t)的的奇異指指數(shù)與|Waff(t)|的局局域模數(shù)數(shù)極大值值之間存存在對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)係。因因此，信信號(hào)f(t)的的奇異指指數(shù)可以以通過(guò)小小波轉(zhuǎn)換換的局域域模數(shù)極極大值來(lái)來(lái)分析。若f(t)是一個(gè)個(gè)調(diào)和函函數(shù)，他他的小波波轉(zhuǎn)換在在t上有定定義。如如果存在在一個(gè)值值0 和常數(shù)數(shù)C，則|WWaf(t)|在區(qū)間間t(a, b)和a上的所所有模數(shù)數(shù)極大值值就都屬屬於一個(gè)個(gè)如下定定義的錐錐體內(nèi)6假設(shè)不是是整數(shù)，並

7、並且n+1。當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)方程式式（4）對(duì)於於每一個(gè)個(gè)在方程程式(55)定義義的錐體體內(nèi)的模模數(shù)極大大值（aa,t）成成立時(shí)，信信號(hào)f(t)在在to點(diǎn)的的奇異指指數(shù)就是是Lippschhtizz指數(shù)。需要要注意的的是白雜雜訊在任任何地方方都是奇奇異的，它它的Liipscchtiiz指數(shù)數(shù)都是負(fù)負(fù)值55。因因此，一一個(gè)振動(dòng)動(dòng)信號(hào)的的奇異指指數(shù)也是是負(fù)值。假設(shè)點(diǎn)(aa0, t0)是一個(gè)個(gè)模數(shù)極極大值曲曲線上的的局域模模數(shù)極大大值，則則有近似似表示， 上面的方程程式等於於如果模數(shù)極極大值曲曲線上的的另一個(gè)個(gè)點(diǎn)(aa,t)與(,too)相鄰鄰，則奇奇異指數(shù)數(shù)可由下下式得到到建議選擇一一個(gè)至少少有一個(gè)個(gè)矩

8、陣元元為零的的小波來(lái)來(lái)處理加加速度信信號(hào)。通通過(guò)探測(cè)測(cè)奇異指指數(shù)0 1，信號(hào)上上與缺陷陷相關(guān)的的突變就就能被發(fā)發(fā)現(xiàn)。需需要注意意的是狄狄拉克常常數(shù)對(duì)應(yīng)應(yīng)於Liipscchtiiz指數(shù)數(shù)0。同時(shí)時(shí)，白雜雜訊在任任何地方方都是奇奇異的，它它的Liipscchtiiz指數(shù)數(shù)都是負(fù)負(fù)值55，6。因因此，一一個(gè)振動(dòng)動(dòng)信號(hào)的的奇異指指數(shù)也是是負(fù)值。2.2 與與奇異指指數(shù)探測(cè)測(cè)相關(guān)的的基於小小波的包包絡(luò)函數(shù)數(shù)在軸承系統(tǒng)統(tǒng)診斷中中，測(cè)得得的信號(hào)號(hào)中有振振幅調(diào)製製現(xiàn)象發(fā)發(fā)生。因因此，振振動(dòng)譜中中會(huì)包含含頻率轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換特性性。振幅幅調(diào)製現(xiàn)現(xiàn)象的出出現(xiàn)是因因?yàn)橐粋€(gè)個(gè)高頻載載波信號(hào)號(hào)被一個(gè)個(gè)低頻調(diào)調(diào)製信號(hào)號(hào)改變。因因此，

9、載載波信號(hào)號(hào)被調(diào)製製後產(chǎn)生生已調(diào)製製信號(hào)。調(diào)調(diào)製信號(hào)號(hào)是軸承承缺陷引引起的，表表現(xiàn)為一一種呈指指數(shù)衰減減的振動(dòng)動(dòng)。因此此，頻譜譜上其頻頻帶擴(kuò)大大了。為了分析振振幅調(diào)製製現(xiàn)象，可可以把奇奇異指數(shù)數(shù)探測(cè)理理論應(yīng)用用於基於於小波的的包絡(luò)函函數(shù)中。有有至少一一個(gè)零矩矩陣元的的包絡(luò)函函數(shù)被應(yīng)應(yīng)用於加加速度信信號(hào)中5，如如下表示示9其中a,ffH和fL分別表表示給定定值，高高頻頻率率值和低低頻頻率率值。這這些參數(shù)數(shù)用來(lái)調(diào)調(diào)節(jié)和指指定被濾濾除的頻頻帶。研研究表明明方程式式(9)中的小小波可以以表徵頻頻帶濾除除特性和和正交性性。因此此，小波波(t)可以用用來(lái)形成成一個(gè)希希爾伯特特變換對(duì)對(duì)，該變變換對(duì)可可以應(yīng)用

10、用於振動(dòng)動(dòng)信號(hào)的的檢波和和獲得振振動(dòng)信號(hào)號(hào)的奇異異指數(shù)。信號(hào)f(tt)的小小波轉(zhuǎn)換換定義為為兩個(gè)函函數(shù)的迴迴旋積方便起見，引引入兩個(gè)個(gè)非相關(guān)關(guān)頻率參參數(shù) f L= ff L/a 和 f H= ffH/a。迴迴旋積可可以表示示為一個(gè)個(gè)時(shí)間和和截止頻頻率的函函數(shù)，重重新寫出出如下基於小波的的包絡(luò)函函數(shù)(tt, ff L, f H )可以以被應(yīng)用用於已調(diào)調(diào)製信號(hào)號(hào)的奇異異指數(shù)的的計(jì)算中中，方程程式(88)中的的奇異指指數(shù)重寫寫如下3計(jì)算和和結(jié)果為了瞭解基基於小波波的包絡(luò)絡(luò)函數(shù)在在檢測(cè)已已調(diào)節(jié)信信號(hào)中的的突變的的能力，可可以研究究被兩個(gè)個(gè)呈指數(shù)數(shù)衰減的的諧振頻頻率調(diào)製製後的脈脈衝序列列，即和其中,ff

11、o,f1和f2分別表表示指數(shù)數(shù)頻率，調(diào)調(diào)製頻率率和兩個(gè)個(gè)載波頻頻率。信信號(hào)x(t)可可以被用用於模擬擬被兩個(gè)個(gè)單一諧諧振頻率率調(diào)製後後的一個(gè)個(gè)脈衝響響應(yīng)信號(hào)號(hào)。假設(shè)上述兩兩個(gè)信號(hào)號(hào)中冪指指數(shù)=8000,調(diào)調(diào)製頻率率fo=1100HHz,載載波頻率率f1=33kHzz和f2=99kHzz。在基基於小波波的包絡(luò)絡(luò)函數(shù)(t, f L, f H )中, f L和 f H分別對(duì)對(duì)應(yīng)於88和10kkHz的截止止頻率。圖圖1中給出出了模數(shù)數(shù)極大值值曲線的的分析結(jié)結(jié)果。圖圖1（a）中有有3個(gè)被調(diào)調(diào)製的衝衝擊出現(xiàn)現(xiàn)，分別別位於55ms，15mms和25mms處。模模數(shù)極大大值曲線線的時(shí)間間間隔在在信號(hào)被被調(diào)製期

12、期間是相相等的。圖圖2(aa)給出出了一個(gè)個(gè)5mss處的模模數(shù)極大大值曲線線。圖22（b）給出出了5mms處已已調(diào)製的的衝擊的的奇異指指數(shù)。由由圖2(b)可可以看出出信號(hào)XX(t)中在時(shí)給給出了奇奇異指數(shù)數(shù)趨於恒恒定。55ms處處對(duì)應(yīng)於於的奇異異指數(shù)為為。圖1 XX(t)的模數(shù)數(shù)係數(shù)極極大值線線的分析析結(jié)果圖2 55ms處處X(tt)的模模數(shù)極大大值曲線線和奇異異係數(shù)圖3顯示信信號(hào)X(t)上上加了明明顯的高高斯雜訊訊後模數(shù)數(shù)極大值值曲線的的分析結(jié)結(jié)果。它它的信噪噪比（例例如信號(hào)號(hào)方差和和雜訊方方差的比比）是11.266。已調(diào)調(diào)節(jié)信號(hào)號(hào)幾乎淹淹沒在雜雜訊裏。圖圖3(aa)所示示信號(hào)的的小波轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換

13、顯示示在圖33（b）中。圖圖3(cc)表示示這些局局域模數(shù)數(shù)極大值值。圖33（d）表示示局域模模數(shù)數(shù)極極大值曲曲線，他他們也分分別集中中在橫坐坐標(biāo)為55，15和25處。需需要注意意的是局局域模數(shù)數(shù)極大值值線的位位置與圖圖1（d）所示示的相同同。圖44（a）顯示示了5mms需的的局域模模數(shù)極大大值線。圖圖4（b）顯示示了5mms處已已調(diào)節(jié)衝衝擊的奇奇異指數(shù)數(shù)。有圖圖4（b）可以以看出一一個(gè)類似似的結(jié)果果，信號(hào)號(hào)X(tt)在時(shí)奇異異指數(shù)基基本保持持不變。5ms處時(shí)的奇異指數(shù)為=。同時(shí)也應(yīng)當(dāng)注意由於附加的雜訊奇異指數(shù)有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。圖3 X(t)在在有附加加雜訊時(shí)時(shí)的模數(shù)數(shù)極大值值曲線的的分析結(jié)結(jié)

14、果圖4 圖圖3所示信信號(hào)在55ms時(shí)時(shí)的模數(shù)數(shù)極大值值曲線和和相應(yīng)的的奇異指指數(shù)圖5和圖66顯示了了在正常常雜訊情情況下奇奇異指數(shù)數(shù)的測(cè)量量結(jié)果。圖圖5（d）中模模數(shù)極大大值線分分別集中中在橫坐坐標(biāo)為66，18和27的地地方，呈呈現(xiàn)非週週期性的的排列。時(shí)的奇異指數(shù)是。與圖2和圖4所示信號(hào)相比較，圖6中的奇異指數(shù)更大。因此，奇異指數(shù)有應(yīng)用於診斷已調(diào)節(jié)的衝擊的可能。 圖5 隨機(jī)雜雜訊下模模數(shù)極大大值曲線線的分析析結(jié)果圖6 圖圖5所示信信號(hào)的一一條模數(shù)數(shù)極大值值曲線及及相應(yīng)的的奇異指指數(shù)4.試驗(yàn)性性研究本節(jié)將把奇奇異指數(shù)數(shù)應(yīng)用於於錐形滾滾柱軸承承（SKKF 3322008型）的的振動(dòng)信信號(hào)的測(cè)測(cè)量中

15、。有有3種類型型的初始始缺陷分分別發(fā)生生在滾柱柱、外滾滾道以及及內(nèi)滾道道處。當(dāng)當(dāng)對(duì)振動(dòng)動(dòng)信號(hào)應(yīng)應(yīng)用奇異異指數(shù)測(cè)測(cè)量時(shí)，被被測(cè)頻帶帶選擇為為8到10kkHz。由由於振動(dòng)動(dòng)信號(hào)不不穩(wěn)定，所所以要求求20個(gè)奇奇異指數(shù)數(shù)取平均均。表1給出了了時(shí)不同同轉(zhuǎn)速下下的奇異異指數(shù)的的平均值值?？梢砸钥闯鲇杏腥毕莸牡妮S承的的奇異指指數(shù)比正正常軸承承的要小小。此外外，奇異異指數(shù)似似乎隨著著軸承系系統(tǒng)轉(zhuǎn)速速的增加加而增加加。因此此，在不不同轉(zhuǎn)速速下，將將奇異指指數(shù)作為為有缺陷陷軸承診診斷的一一個(gè)特徵徵參數(shù)時(shí)時(shí)，最好好將奇異異指數(shù)的的值作為為速度的的函數(shù)，以以此來(lái)避避免誤判判。表1 奇異異指數(shù)5結(jié)論 本文敍敍述了將將基於小小波的包包絡(luò)函數(shù)數(shù)應(yīng)用於於振動(dòng)信信號(hào)的奇奇異指