機(jī)械振動(dòng)噪聲與控制

1、機(jī)械振動(dòng)噪聲與控制第1頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 本節(jié)考慮的桿假設(shè)是細(xì)桿，且沿其長(zhǎng)度方向是均質(zhì)的。由于軸向力的作用，橫截面沿著桿的軸向產(chǎn)生位移u ，這個(gè)位移是位置x和時(shí)間t的函數(shù)。設(shè)u(x,t)是桿的微元dx的左橫截面的軸向位移。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods桿微元dx的隔離體圖第2頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四根據(jù)牛頓第二定律 ，有由虎克定律得應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為其中P是x處的軸向力，A是橫截面積，E是楊氏彈性模量。式中

2、是桿單位體積的質(zhì)量。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods第3頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四由前頁(yè)兩式得到即設(shè) ，則有其中a是桿中縱波沿軸向傳播的速度Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods第4頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四利用分離變量法，設(shè) 代入上述一維波的方程，得到 即 上述方程左邊的值依賴于時(shí)間變量，而右邊的值依賴

3、于空間變量，因此，只有當(dāng)方程的左邊和方程的右邊等于同一個(gè)常數(shù)，才能成立。為了使解在時(shí)域內(nèi)是有限的，并且可得到滿足邊界條件的非零解，設(shè)常數(shù)為-2，則有Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods第5頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四這兩個(gè)方程的一般解為其中A、B、C、D4個(gè)常數(shù)由邊界條件和初始條件確定。系統(tǒng)的解為Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods第6頁(yè)，

4、共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Type Boundary ConditionFixed EndFree EndSpring LoadInertial LoadChapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods第7頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 在實(shí)際應(yīng)用中，邊界條件一般很難確定。桿的幾種典型邊界條件是：桿端條件 左端邊界條件 右端邊界條件固定端 自由端 應(yīng)力為零彈性載荷慣性載荷Chapter 4 Vibration of Continuous

5、Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods第8頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四例4-1 針對(duì)兩端自由的桿，其邊界條件為在任何時(shí)刻桿的兩端應(yīng)變?yōu)榱悖磳⑸鲜鲞吔鐥l件代入解中，得到Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods第9頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四因此 此時(shí)C不能為零，否則就得到u（x，t）0的非振動(dòng)解，因此必有 上式為桿縱向振動(dòng)的頻率方程，它有無限多個(gè)固有頻率。由上式可得 桿的固有角頻率為

6、（實(shí)際上還有對(duì)應(yīng)于剛體運(yùn)動(dòng)的零頻率）：Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods第10頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四由于X(x）幅值的任意性，對(duì)應(yīng)于i的振型可取 令i=1、2、3，分別代入前兩式，求得前3個(gè)非零階固有頻率和相應(yīng)的主振型，即Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods第11頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四這三階主振型

7、如下圖所示。1-1-1-1-111Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods第12頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods 本節(jié)討論等截面直圓軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。除了理想彈性體假設(shè)之外，我們還假設(shè)軸的橫截面在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)過程依然保持為平面。 如圖所示長(zhǎng)度為dx的等截面直圓微軸段，(x，t)為扭轉(zhuǎn)角，T(x，t)為扭矩。另外設(shè)J為單位長(zhǎng)度軸

8、段繞縱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ip為軸截面極慣性矩，為單位體積質(zhì)量，G為材料的剪切彈性模量。第13頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四由材料力學(xué)可知，扭矩與扭轉(zhuǎn)應(yīng)變之間的關(guān)系為由以上兩式可得根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程，有Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods第14頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 令 上式化為 式中c為扭轉(zhuǎn)波的傳播速度。該方程與桿作縱向振動(dòng)的方程形式上完全相同，因此解的形式也一樣。Chapter 4 Vibration of Continuous

9、Systems4.3 Torsional Vibration of Rods第15頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 例 如圖表示的系統(tǒng)中，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的等截面圓軸兩端帶有兩個(gè)圓盤，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和J2,軸的扭轉(zhuǎn)剛度為GIP,軸兩端都是自由邊界條件。計(jì)算軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率和主振型。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods第16頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四解：按照前面的介紹，軸運(yùn)動(dòng)的微分方程為（b為波速）其解為 本題邊界條件為軸的

10、端部帶有集中質(zhì)量，類似于桿的縱向振動(dòng)的邊界條件，針對(duì)其兩端可列方程有Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods第17頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四將所得邊界條件代入運(yùn)動(dòng)方程中，有從式中消去A、B，得Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods第18頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四或 此式為軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻率方程。這個(gè)超越方程有無窮組解，即為系統(tǒng)

11、的固有頻率。把各階頻率代入振型方程，就可得到系統(tǒng)的各階主振型。 可見連續(xù)系統(tǒng)的各階固有頻率和主振型完全取決于系統(tǒng)的邊界條件，亦即邊界條件決定彈性體自由振動(dòng)的解。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods第19頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Home Works1. 求兩端固定的等截面均勻桿縱向振動(dòng)的固有角頻率和主振型函數(shù)，并畫出前四階振動(dòng)的主振型2. 確定懸臂均勻圓桿的自由扭振特性.第20頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Thank you a

12、nd have a nice day!第21頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams 本節(jié)考慮等截面細(xì)長(zhǎng)梁的橫向振動(dòng)，假設(shè)梁的長(zhǎng)度與截面高度的比相當(dāng)大，截面在彎曲時(shí)保持平面。同時(shí)假設(shè)梁具有對(duì)稱平面。A、梁的橫向振動(dòng)微分方程第22頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 若梁的橫向位移yy(x，t)僅由彎曲引起，這種梁模型稱為“歐拉一伯努利梁”。設(shè)：Q(x，t)為剪力，M(x，t)為彎矩，I(x，t）為梁截面繞中性軸的慣

13、性矩，A（x）為梁的截面積，為材料的質(zhì)量密度，E為材料的楊氏模量。對(duì)上圖中梁的微單元體，按牛頓第二定律有整理后得到Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第23頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四由梁微元體對(duì)右端面任意點(diǎn)的力矩平衡，有即由此式可得由材料力學(xué),有式中EI為梁的抗彎剛度。由以上三式，得Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第24頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月

14、20日，21點(diǎn)26分，星期四定義當(dāng)梁作自由振動(dòng)時(shí)，有上述歐拉伯努利方程化為Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第25頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四B、運(yùn)動(dòng)微分方程的解 利用前面用過的分離變量法，設(shè)上述四階偏微分方程解的形式為其中 為振型函數(shù)， 為同步諧振動(dòng)函數(shù)。 將上式代入梁作自由運(yùn)動(dòng)的微分方程中，得到Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第26頁(yè)，共92頁(yè)，

15、2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四或令方程兩邊都等于 ， 為常數(shù)，得到 令 ，上面(a)化為 (a)(b)(c)Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第27頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四由線性微分方程理論可以證明上述方程(b)、(c)的解為 式中C、D、E、F為待定常數(shù)，由邊界條件和初始條件確定。常用的邊界條件有Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第

16、28頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四對(duì)兩端固定的梁，邊界條件為將邊界條件代入下式得Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第29頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四由以上幾式可得及得Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第30頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四展開得而所以從而Chapter 4 Vibration of

17、Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第31頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 這就是兩端固定梁的頻率方程，式中的只能用數(shù)值計(jì)算求出。于是頻率和振型函數(shù)可寫為式中：Ai為i的函數(shù)，即Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第32頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四這是因?yàn)槭街锌筛鶕?jù)前頁(yè)公式求得Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bendi

18、ng Vibration of Beams第33頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四系統(tǒng)前三階振型曲線為Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第34頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四不同邊界條件下歐拉伯努利梁的頻率方程、振型函數(shù)和前4階il的值Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第35頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四

19、Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第36頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四C、振型的正交性 與離散系統(tǒng)一樣，連續(xù)系統(tǒng)包括梁振動(dòng)在內(nèi)也存在主振型的正交性。 設(shè)Ym（x）和Yn（x）為對(duì)應(yīng)于m和n階的固有角頻率 、 的振型函數(shù)，因此滿足梁橫振方程，有Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第37頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 將上述(a)式

20、乘以Yn（x）、(b)式乘以Ym（x）后相減。再?gòu)?到l 對(duì)x 進(jìn)行積分，得Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams第38頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 對(duì)自由、簡(jiǎn)支、固定三種支承條件作任意組合的邊界條件，上式的右邊恒等于零。因此，當(dāng)mn時(shí)， ，由此得正交關(guān)系為當(dāng)m=n=i時(shí)，若Yi(x)為正則化的振型函數(shù)，則有以上幾式表示了歐拉一伯努利梁振型函數(shù)的正交性。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vi

21、bration of Beams第39頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Home Works1.求懸臂梁彎曲振動(dòng)時(shí)的特征（頻率）方程和振型函數(shù)。第40頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft SystemsA、概述 艦船軸系在工作過程中，承受著不斷變化的扭矩、推力和彎曲力矩，因而軸系可能產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、橫向振動(dòng)和縱向振動(dòng)三種振動(dòng)形式。a.扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是指軸系產(chǎn)生的周期性的扭轉(zhuǎn)變形現(xiàn)象；b.橫向振動(dòng)是由于軸系旋轉(zhuǎn)件不平衡，及螺旋槳在不均

22、勻的尾流場(chǎng)中工作產(chǎn)生的循環(huán)變化的彎曲力矩引起的周期性彎曲變形的現(xiàn)象；c.縱向振動(dòng)是螺旋槳在不均勻的尾流場(chǎng)中工作，產(chǎn)生不均勻的推力及主機(jī)裝置產(chǎn)生的不均勻的軸向力，使軸系產(chǎn)生的周期性的拉壓變形現(xiàn)象。第41頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft SystemsB、 船舶軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 船舶發(fā)動(dòng)機(jī)軸系（特別是柴油機(jī)軸系）的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是影響該動(dòng)力裝置安全運(yùn)行的重要?jiǎng)恿π阅苤?。因此世界各?guó)的船舶檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)均規(guī)定新造船舶必須進(jìn)行軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算和測(cè)量。 自十九世紀(jì)

23、末開始，各種船舶斷軸事故的報(bào)告層出不窮，對(duì)于軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的研究也逐漸深入，到二十世紀(jì)五十年代已經(jīng)取得相當(dāng)成熟的研究成果。第42頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft SystemsDiesel EnginesMain Gear PortMain Gear StbdGas TurbineCross-Connect GearFlexible Coupling ShaftFluid CouplingDiesel ModeCODAG ModeSSS Over

24、running clutchPre-stage multi-disc clutchesIntermediate shaft clutchesIdling Gear第43頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems（A）、軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的危害 船舶發(fā)動(dòng)機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的危害主要表現(xiàn)形式為軸系的疲勞斷裂，特別是柴油機(jī)曲軸的疲勞斷裂:曲軸、中間軸斷裂，彈性聯(lián)軸節(jié)連接螺栓切斷，彈性元件碎裂，傳動(dòng)齒輪齒面點(diǎn)蝕和齒斷裂，凸輪軸斷裂，軸段局部發(fā)熱等。第44頁(yè)

25、，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems（B）、軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的研究?jī)?nèi)容 建立扭振系統(tǒng)當(dāng)量模型； 系統(tǒng)固有特性計(jì)算分析； 激振力矩分析、相對(duì)振幅矢量和計(jì)算； 軸系強(qiáng)迫振動(dòng)分析：共振計(jì)算，非共振計(jì)算法 解析法； 計(jì)算軸段扭振應(yīng)力； 采取必要的減振、避振措施； 軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)實(shí)測(cè)與分析。第45頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibr

26、ation of shaft Systems（C）、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激振力矩 激振力矩是引起軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的能量來源，主要有發(fā)動(dòng)機(jī)的激振力矩和負(fù)載工作不穩(wěn)定造成的激振力矩。 對(duì)于柴油機(jī)裝置來講，產(chǎn)生激振力矩的因素主要有：a、柴油機(jī)氣缸內(nèi)氣體壓力變化形成的扭矩的周期性波動(dòng)；b、柴油機(jī)運(yùn)動(dòng)部件的重力和往復(fù)慣性力引起的作用扭矩的周期性波動(dòng)；c、負(fù)載吸收功率不均勻而形成的周期性反扭矩的波動(dòng)。 對(duì)于汽輪機(jī)組來講，低頻激振力的產(chǎn)生主要與結(jié)構(gòu)因素有關(guān)，這里不作介紹。第46頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四(D)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的計(jì)算模型及當(dāng)量轉(zhuǎn)化 由于對(duì)內(nèi)燃機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算精度的期望不斷

27、提高，絕大多數(shù)情況下不能將整個(gè)內(nèi)燃機(jī)裝置看作一個(gè)質(zhì)量。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems 當(dāng)然最理想的情況是將內(nèi)燃機(jī)軸系看作連續(xù)（分布）質(zhì)量系統(tǒng)，這樣當(dāng)干擾力矩的求取附合實(shí)際情況時(shí)，扭振的計(jì)算結(jié)果會(huì)很好。但這幾乎是不可能的。 以有限元法計(jì)算軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)也能取得較為精確的解，但仍嫌繁瑣。并且如果一些簡(jiǎn)化措施采取不當(dāng)?shù)脑挘瑫?huì)使計(jì)算結(jié)果大打折扣。 這里主要介紹離散（集總參數(shù)）系統(tǒng)計(jì)算模型的建立過程。第47頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 通常的做法是將內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力裝置

28、軸系簡(jiǎn)化為一些只有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量而無彈性的集中質(zhì)量和一些只有彈性而無轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的彈性軸段的所謂集總參數(shù)系統(tǒng)。針對(duì)這樣一個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果一般均能滿足工程要求，這樣一個(gè)理想化的計(jì)算模型叫做當(dāng)量系統(tǒng)。 由于簡(jiǎn)化的程度不同，一個(gè)實(shí)際軸系往往可以簡(jiǎn)化為多個(gè)當(dāng)量系統(tǒng)。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第48頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 對(duì)于柴油機(jī)軸系，通常的做法是： a. 以每一曲柄中心線作為單缸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的集中點(diǎn)，單軸多列式發(fā)動(dòng)機(jī)則每一排合并為一個(gè)質(zhì)量； b. 對(duì)飛輪、傳動(dòng)

29、軸系、推力盤、螺旋槳等轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大的部件各作為一個(gè)質(zhì)量，集中在各自的中心線位置； c. 由于齒輪傳動(dòng)時(shí)彎曲變形甚小，可以忽略，可把各齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按傳動(dòng)比關(guān)系合并成一個(gè)質(zhì)量，并以該輪系平面在主動(dòng)齒輪的中心線作為質(zhì)量的集中點(diǎn)； d. 通過皮帶傳動(dòng)的設(shè)備可不予考慮，因?yàn)槠У娜岫群艽螅ń朴跀嚅_），對(duì)系統(tǒng)扭振特性的影響非常??； Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第49頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 e. 對(duì)彈性聯(lián)軸節(jié)、氣胎離合器等，應(yīng)把主、從動(dòng)部分各作為一個(gè)質(zhì)量，

30、集中在各自的中心線處，彈性元件的柔度作為同值的軸段進(jìn)行處理； f. 對(duì)于相鄰集中質(zhì)量間連接軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，當(dāng)軸較短時(shí)可以忽略，較長(zhǎng)的軸應(yīng)將其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均分到兩相鄰集中質(zhì)量上，更長(zhǎng)的情況下應(yīng)將其平分到兩端上的連接法蘭上，形成單獨(dú)的集中質(zhì)量，這樣做對(duì)雙節(jié)及其以上的振動(dòng)計(jì)算是必要的，但實(shí)踐表明不必分得過多；Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第50頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 g. 對(duì)螺旋槳等在水中轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)量要考慮附連水的影響；h. 兩集中質(zhì)量之間的連接軸以其彈性值作為

31、當(dāng)量軸段；i. 當(dāng)系統(tǒng)中有液力耦合器時(shí)，以其為分界面將系統(tǒng)一分為二，一般只需計(jì)算耦合器主動(dòng)盤以前的振系；j. 對(duì)于干摩擦片式離合器可以近似地認(rèn)為是剛性連接。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第51頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第52頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四前面講的都是關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度的

32、一些做法。對(duì)于阻尼，我們知道這是個(gè)很復(fù)雜的問題，一般認(rèn)為分為質(zhì)量阻尼和質(zhì)量間阻尼兩種。I. 阻尼僅與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，如發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸阻尼、螺旋槳阻尼等，分配在集中質(zhì)量處作為質(zhì)量阻尼；II. 阻尼與質(zhì)量間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，如軸段滯后阻尼，減振器阻尼等。通常認(rèn)為阻尼是線性的，即與速度的一次方成正比。 Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第53頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四a. 串聯(lián)軸 我們?cè)诘诙乱呀?jīng)了解到，串聯(lián)彈簧剛度的求法。對(duì)軸段剛度同樣適用。只不過為了計(jì)算簡(jiǎn)便，

33、我們以柔度為求解對(duì)象。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systemsb. 并聯(lián)軸軸段剛度的計(jì)算第54頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四c. 彈性聯(lián)軸節(jié)。 彈性聯(lián)軸節(jié)是內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力裝置軸系中常用的部件，對(duì)于減小變動(dòng)扭矩，衰減共振振幅、調(diào)整固有頻率、軸系對(duì)中等起到很大作用。 彈性聯(lián)軸節(jié)種類繁多、結(jié)構(gòu)各異，用得較多的有柱銷式橡膠彈性聯(lián)軸節(jié)、高彈性整圈式橡膠聯(lián)軸節(jié)、高阻尼簧片式聯(lián)軸節(jié)等等。聯(lián)軸節(jié)的柔度一般由制造廠提供，形式有數(shù)據(jù)、計(jì)算公式等。Chapter 4 Vibration of

34、 Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第55頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四慣性參數(shù)的當(dāng)量化 軸系中各質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是一個(gè)重要的參數(shù)，其計(jì)算過程相當(dāng)復(fù)雜。 物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按照下式計(jì)算式中r為微塊至回轉(zhuǎn)軸的距離，dm為微快質(zhì)量。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第56頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四若物體回轉(zhuǎn)軸與過重心的回轉(zhuǎn)軸平行，而繞后者的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ix已知，則繞前者轉(zhuǎn)動(dòng)的I

35、為 式中H為實(shí)際回轉(zhuǎn)軸與重心間距離Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第57頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四這里設(shè)i為轉(zhuǎn)速比，n主（或主）和n從（或從）分別為主、從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速；主和從分別為主、從動(dòng)齒輪節(jié)圓直徑；傳遞的扭矩分別為主及從，即有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)化按轉(zhuǎn)化前后動(dòng)能不變的原則，有Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems增減速系統(tǒng)的當(dāng)量轉(zhuǎn)化扭振計(jì)算時(shí)，一般均將變速傳

36、動(dòng)系統(tǒng)從動(dòng)部分的物理參數(shù)要作相應(yīng)的轉(zhuǎn)化。第58頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四因?yàn)楫?dāng)= 主，于是最后有軸段柔度的轉(zhuǎn)化按轉(zhuǎn)化前后勢(shì)能相等的原則，有Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems式中為第m質(zhì)量扭轉(zhuǎn)角為第m質(zhì)量扭轉(zhuǎn)角即第59頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四(E)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的計(jì)算 軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算包括自由振動(dòng)計(jì)算和強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算兩部分。 扭振自由振動(dòng)計(jì)算的目的是確定軸系振動(dòng)固有頻率和振型，由此可計(jì)算得到系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速（即落入轉(zhuǎn)速區(qū)的共振轉(zhuǎn)速）

37、 ，從而方便強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算。 軸系自由振動(dòng)的方法主要有霍爾茨（HOLZER）法、雅可比（JOCOBI）法等。其中霍爾茨尤其適合計(jì)算船舶軸系這樣的鏈狀系統(tǒng)的固有頻率。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第60頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 軸系強(qiáng)迫振動(dòng)的計(jì)算除了矩陣解法外，傳統(tǒng)的能量法和放大系數(shù)法得到了廣泛的應(yīng)用。 能量法和放大系數(shù)法都屬于共振計(jì)算法，即計(jì)算轉(zhuǎn)速為系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。這兩種算法共同的假設(shè)是Chapter 4 Vibration of Continuous

38、 Systems4.4 Vibration of shaft Systems（1）共振時(shí)系統(tǒng)振型與自由振動(dòng)振型相同，振動(dòng)時(shí)各質(zhì)量同時(shí)到達(dá)最大值（位移）；（2）只有產(chǎn)生共振那次簡(jiǎn)諧力矩才作功；（3）干擾力矩做的功完全消耗在阻尼上。 這三條假定在系統(tǒng)為弱阻尼時(shí)是合理的，強(qiáng)阻尼時(shí)會(huì)使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。第61頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四(F)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的減振與避振 船舶推進(jìn)軸系在遇到下列情況下，必須采取相應(yīng)的措施：當(dāng)主機(jī)轉(zhuǎn)速低于80%的額定轉(zhuǎn)速時(shí)，某一轉(zhuǎn)速的扭振應(yīng)力已超過瞬時(shí)許用應(yīng)力t。在80%100%額定轉(zhuǎn)速范轉(zhuǎn)內(nèi)，扭振應(yīng)力超過持續(xù)許用應(yīng)力c 以及在100%115

39、%超速范圍內(nèi)，扭振應(yīng)力超過超速許用應(yīng)力g 。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第62頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四c. 在常用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在單結(jié)主簡(jiǎn)諧共振，無論扭振應(yīng)力是否超出許用值，對(duì)于主簡(jiǎn)諧其相對(duì)振幅向量和等于其代數(shù)和。d. 運(yùn)行中若齒輪噪音明顯增加，齒面點(diǎn)蝕過早出現(xiàn)，彈性聯(lián)軸節(jié)的彈性元件過早損壞，船體局部振動(dòng)加劇等，要考慮是否與扭振有關(guān)。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of s

40、haft Systems第63頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 由于影響軸系扭振特性的因素主要是輸入系統(tǒng)的激振能量，系統(tǒng)的固有參數(shù)等，因此我們所采取的措施主要圍繞：a. 減小激振能量、增加阻尼消耗能量；b. 調(diào)整自振頻率；c. 劃轉(zhuǎn)速禁區(qū)來進(jìn)行。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第64頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四減小激振能量與增大阻尼消耗能量1. 減小激振能量 內(nèi)燃機(jī)與螺旋槳是軸系扭振的兩個(gè)激振源，且以前者為主。 內(nèi)燃機(jī)激振力矩對(duì)系

41、統(tǒng)作功為Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第65頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四故減小A1、Mv 及 均可減小對(duì)系統(tǒng)的能量輸入，但A1的減小是消減扭振的結(jié)果，Mv由內(nèi)燃機(jī)的示功圖決定，因此減小WM的實(shí)際途徑是減小 、即相對(duì)振幅矢量和。 影響 的因素有沖程數(shù)、V型機(jī)夾角、扭振系統(tǒng)振型、發(fā)火順序，簡(jiǎn)諧次數(shù)等，并且若不考慮其它因素，主簡(jiǎn)諧激振力矩輸入系統(tǒng)的能量最大，改變發(fā)火順序可以調(diào)整非主簡(jiǎn)諧次數(shù) 的大小，但對(duì)主簡(jiǎn)諧Chapter 4 Vibration of Con

42、tinuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第66頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四次數(shù)的 沒有影響，因?yàn)閷?duì)主簡(jiǎn)諧次各缸激振力矩同向。 理論上可以采用不均勻曲柄排列來消除主簡(jiǎn)揩的危害，但這種機(jī)型平衡性能較差，因而一般不被采用，對(duì)V型機(jī)可以改變因排氣缸發(fā)火間隔角，如 。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第67頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四2. 增大阻尼 主要是在軸系中安裝具有較大阻尼的減振器。

43、3.調(diào)頻 調(diào)整軸系自由振動(dòng)頻率，使在常用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不存在扭振峰是常用的解決扭振問題的方法。 Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems 常見的內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力裝置有三類： (a)船舶推進(jìn)裝置； (b)內(nèi)燃機(jī)發(fā)電機(jī)裝置 (c)內(nèi)燃機(jī)水力測(cè)功器裝置第68頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 上述內(nèi)燃機(jī)裝置由于中間軸長(zhǎng)度差別較大，使得系統(tǒng)振型差異較大，因而進(jìn)行調(diào)頻的方法也不相同。調(diào)整慣量法a.在內(nèi)燃機(jī)曲軸上通過改變平衡重的數(shù)量和重量可以改變系統(tǒng)的自振頻率，特別是內(nèi)燃機(jī)本身的單結(jié)自振型。

44、但影響軸承負(fù)荷。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第69頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四b.大型內(nèi)燃機(jī)往往有幾種不同規(guī)格的飛輪供調(diào)頻時(shí)選用。但當(dāng)軸系的單、雙節(jié)結(jié)點(diǎn)靠近飛輪時(shí)，調(diào)整飛輪慣量對(duì)頻率影響不大，有些柴油機(jī)可以在自由端安裝一個(gè)調(diào)頻飛輪，而原飛輪的慣量減小到僅起盤輪的作用，別外飛輪慣量的改變還可以改變系統(tǒng)的固有振型，從而減小某一諧次的 。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of sha

45、ft Systems第70頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四c.改變吸功部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，能有效地調(diào)整系統(tǒng)的單結(jié)自振頻率，但它對(duì)雙結(jié)自振頻率，尤其是當(dāng)中間軸柔度較大時(shí)影響很小，另外也影響強(qiáng)度、效率等。調(diào)整柔度法 主要是改變從發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪到吸功部件之間連接部件的柔度，改變中間軸、螺旋槳軸（特別是長(zhǎng)軸系）的直徑對(duì)系統(tǒng)單結(jié)振動(dòng)頻率影響較大，但對(duì)雙結(jié)自振頻率作用不大。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第71頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四 但直接改變

46、中間軸、螺旋槳軸的長(zhǎng)度、直徑所受限制較大。目前主要的調(diào)整單結(jié)自振頻率的方法是引入高彈性聯(lián)軸節(jié)，使軸系單結(jié)自振頻率大大降低。 采用彈性聯(lián)軸節(jié)還可以保護(hù)聯(lián)軸節(jié)后的齒輪和其它傳動(dòng)裝置免受沖擊的作用，并能在某種程度上降低對(duì)軸系對(duì)中要求。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第72頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四4. 劃轉(zhuǎn)速禁區(qū) 船規(guī)要求在轉(zhuǎn)速比 持續(xù)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不能劃轉(zhuǎn)速禁區(qū)，此時(shí)應(yīng)結(jié)合調(diào)頻，將強(qiáng)共振調(diào)整到 持續(xù)轉(zhuǎn)速以下，再劃轉(zhuǎn)速禁區(qū)。 對(duì)低速大型內(nèi)燃機(jī)軸系，用減振器來消減振

47、動(dòng)的效果較并不好，故多采用調(diào)頻（選飛輪）及劃轉(zhuǎn)速禁區(qū)的辦法。民船轉(zhuǎn)速不連續(xù)可以辦到，軍船對(duì)轉(zhuǎn)速連續(xù)性要求高，不允許劃禁區(qū)。Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第73頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems 以往對(duì)軸系縱向振動(dòng)的研究主要是針對(duì)大功率汽輪機(jī)動(dòng)力裝置進(jìn)行的。 目前由于船舶的大型化，動(dòng)力加大，軸系加長(zhǎng)，即便是以柴油機(jī)為驅(qū)動(dòng)裝

48、置，也有必要進(jìn)行軸系的縱振核算，因?yàn)橛刹裼蜋C(jī)缸內(nèi)氣體壓力激起的縱振臨界轉(zhuǎn)速有可能落入轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)。一般八缸以上柴油機(jī)的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)才可能出現(xiàn)共振轉(zhuǎn)速。但超長(zhǎng)沖程柴油機(jī)的廣泛應(yīng)用使曲軸剛度降低，軸系縱振固有頻率相應(yīng)變小，共振轉(zhuǎn)速落入工作轉(zhuǎn)速范圍的可能性大增。C、軸系縱向振動(dòng)第74頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems(A)、軸系縱向振動(dòng)的危害 推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)的危害主要表現(xiàn)在導(dǎo)致曲軸彎曲疲勞破壞；推力軸承松動(dòng)；尾軸管的早期磨損；傳動(dòng)齒輪

49、的磨損與破壞等；導(dǎo)致機(jī)架振動(dòng)，并通過雙層底誘發(fā)船體梁垂向振動(dòng)以及上層建筑縱向振動(dòng)；通過推力軸承引起雙層底構(gòu)件、船體梁的垂向振動(dòng)與上層建筑縱向振動(dòng)。亦即軸系縱向振動(dòng)是上層建筑縱向振動(dòng)的主要原因之一。 第75頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四(B)、軸系縱振的激振力 Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems 汽輪機(jī)船上縱振激力主要是螺旋槳的交變推力，在柴油機(jī)船上則還有缸內(nèi)氣體壓力和往復(fù)件的慣性力。此外扭振也可能激起縱向振動(dòng)，特別是在兩者固有頻率相近時(shí)，稱為縱扭耦合振動(dòng)。 柴

50、油機(jī)等效軸向激振力 由缸內(nèi)氣體壓力和運(yùn)動(dòng)件慣性產(chǎn)生的曲柄銷處法向力PN會(huì)使曲柄銷發(fā)生彎曲變形，從而使主軸頸相應(yīng)產(chǎn)生縱向位移UN。如同在曲軸中心線作用軸向力Pa一樣。第76頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems第77頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems設(shè)由單位徑向力引起的主軸

51、頸縱向位移為，則又令為單位軸向力作用下的主軸頸縱向位移，則令，可得 式中稱為力轉(zhuǎn)換系數(shù)，與曲柄結(jié)構(gòu)尺寸、相鄰曲柄夾角等有關(guān)。第78頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems可按下式計(jì)算：式中連桿長(zhǎng)度；曲柄半徑。若設(shè)為氣缸數(shù)，則有 其中 分別為第i曲柄與i-1和i+1曲柄間夾角（180度）。第79頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4

52、 Vibration of shaft Systems 螺旋槳激振力螺旋槳激振力包括以下兩部分：a. 軸頻激振力：由制造或安裝誤差導(dǎo)致機(jī)械不平衡或水動(dòng)力不均勻引起的，以軸的旋轉(zhuǎn)頻率變化；b. 葉頻激振力：螺旋槳在不均勻伴流場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)時(shí)，由作用在槳葉上的流體力引起，按葉頻（槳葉數(shù)乘以軸頻）或倍葉頻變化；螺旋槳激振力中以葉頻激振力造成的破壞為大。軸頻激振力因變化頻率低，很難與軸縱振固有頻率相接近而發(fā)生共振，故其引發(fā)的振動(dòng)只會(huì)對(duì)船體造成一定的影響。第80頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 V

53、ibration of shaft Systems(C)、 軸系縱振模型推力軸承第81頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems 縱振模型的簡(jiǎn)化原則與扭振模型類似。 對(duì)汽輪機(jī)軸系，通常只考慮從齒輪箱中的大齒輪到螺旋槳之間的軸系的縱向振動(dòng)。 在柴油機(jī)齒輪傳動(dòng)軸系中，也可以將齒輪箱內(nèi)小齒輪前面的飛輪、曲軸等作為一個(gè)系統(tǒng)，把大齒輪后的推力軸、中間軸、尾軸、螺旋槳軸以及螺旋槳作為另一個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)，建立各自的模型、分別計(jì)算。(D)、 質(zhì)量和縱向剛度的

54、計(jì)算飛輪、齒輪、推力盤、軸段等部件的質(zhì)量不難計(jì)算。在計(jì)算單位曲柄質(zhì)量時(shí)可不必計(jì)入活塞和連桿的影響；第82頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems 螺旋槳質(zhì)量要考慮附連水的影響，附水系數(shù)一般可取作1.62.0； 直軸縱向剛度式中材料楊氏模量 N/m2 ,D軸直徑m ；L軸長(zhǎng)度m 柴油機(jī)曲軸的縱向剛度多由經(jīng)驗(yàn)公式給出，公式的種類較多，這里不一一介紹； 錐形軸縱向剛度為其中D和d分別為錐形軸大、小端直徑m。第83頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月

55、20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems 推力軸承剛度 推力軸承剛度對(duì)軸系縱振固有頻率影響很大。但目前對(duì)推力軸承剛度動(dòng)態(tài)特性的研究還很不深入。多是根據(jù)實(shí)測(cè)給出某種型號(hào)推力軸承剛度的數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)公式。(E)、 軸系縱振的計(jì)算建立起縱振模型，通過當(dāng)量化處理得到各物理參數(shù)后，可以采用與扭振計(jì)算類似的方法計(jì)算縱振自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。第84頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Syste

56、ms4.4 Vibration of shaft Systems(F)、縱向振動(dòng)的消減與回避 一般來說，船舶推進(jìn)軸系總振的消減與回避，也是從調(diào)頻、配置減振器、減少輸入系統(tǒng)的振動(dòng)能量等方面考慮。 其中調(diào)頻主要是通過改變軸段的縱向剛度、集總質(zhì)量及其分布來實(shí)現(xiàn)。研究表明，節(jié)點(diǎn)附近縱向剛度的變化，以及遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)的集總質(zhì)量的變化，對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響較大。但單純靠改變軸段的直徑和長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)剛度的改變受到環(huán)境條件的限制。多通過改變推力軸承及支座剛度。 減少輸入系統(tǒng)的振動(dòng)能量可以從發(fā)動(dòng)機(jī)（主要是柴油機(jī)）和螺旋槳兩方面入手。第85頁(yè)，共92頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)26分，星期四Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems 軸系縱向振動(dòng)也可能由軸系強(qiáng)烈的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合激發(fā)產(chǎn)生，特別是當(dāng)兩者臨界轉(zhuǎn)速相同或相近時(shí)更易產(chǎn)生。此時(shí)的縱振可以采用調(diào)頻的辦法予以消減，另外控制扭振的方法同樣具有很好的效果。 安裝縱向振動(dòng)減振器是降低縱振響應(yīng)的有效方