2021年四川省自貢市富順鎮(zhèn)許家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021年四川省自貢市富順鎮(zhèn)許家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為兩個(gè)非零向量的夾角，已知對任意實(shí)數(shù)，的最小值為2，則 （ ）若確定，則唯一確定 若確定，則唯一確定若確定，則唯一確定 若確定，則唯一確定參考答案：B略2. 執(zhí)行下列程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是672，則下列控制條件正確的是A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知函數(shù)f（x）=若f（a）=，則a=( )A1BC1或D1或參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 【分析】按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個(gè)區(qū)間

2、上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩帷窘獯稹拷猓毫頵（a）=則或，解之得a=或1，故選：C【點(diǎn)評】已知函數(shù)值，求對應(yīng)的自變量值，是根據(jù)方程思想，構(gòu)造方程進(jìn)行求解對于分段函數(shù)來說，要按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個(gè)區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩?. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A關(guān)于直線對稱 B關(guān)于點(diǎn)對稱C關(guān)于直線對稱 D關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案： 依題意得，故，所以，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對稱，也不關(guān)于直線對稱.故選5. 已知條件p：“函數(shù)為減函數(shù)：條件q：關(guān)于x的二次方程有解，則p是q的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C

3、充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的圖象【分析】由f（x）=Acos（x+）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acos=0結(jié)合已知0，可求 =，再由EFG是邊長為2的等邊三角形，可得=A，結(jié)合圖象可得，函數(shù)的

4、周期T=4，根據(jù)周期公式可得，從而可得f（x），代入可求f（1）【解答】解：f（x）=Acos（x+）為奇函數(shù)f（0）=Acos=0 0=f（x）=Acos（x）=Asinx EFG是邊長為2的等邊三角形，則=A又函數(shù)的周期 T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，=f（x）=Asinx=則f（1）=故選D8. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）參考答案：B因?yàn)椋敲蠢昧泓c(diǎn)存在性定理可知，f(1)=-10,故可知函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間為（1，2），選B9. 若函數(shù)（）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)范圍是 （ ）A B C D參考答案：B略10. 已知函

5、數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為 A B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)P 作圓的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若,則 . 參考答案：12. 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是 cm3. 參考答案：略13. 在二項(xiàng)式（4x22x+1）（2x+1）5的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是 參考答案：80【分析】先將問題轉(zhuǎn)化為（2x+1）4的展開式的特定項(xiàng)問題，再求出其展開式的通項(xiàng)得到各項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（4x22x+1）（2x+1）5=（4

6、x22x+1）（2x+1）（2x+1）4=（8x3+1）（2x+1）4展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是由（2x+1）4的含x項(xiàng)的系數(shù)乘以8加上含x4項(xiàng)的系數(shù)（2x+1）4展開式的通項(xiàng)Tr+1=2rC4rxr，展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是2C418+24C44=80故答案為：8014. 若x=-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值是 .參考答案：115. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布= 。.參考答案：略16. 數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為4，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 .參考答案：答案：26 ； 417. 已知向量，滿足=（1，），=（x，3），若（2+），則x= 參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的

7、垂直關(guān)系【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：2+=（2+x，），（2+），（2+）?=2+x3=0，解得x=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形為矩形，平面，.（）求證：；（）設(shè)是線段的中點(diǎn)，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面17.（共13分）參考答案：證明：（），.-2分平面，又，-4分又，平面，.-6分（）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，-7分又是的中點(diǎn)，.平面，平面， 平面.-9分同理可證平面，又，平面平面，平面.-12分所以，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面.-13分略19. （12分）如圖，在直三

8、棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AC，且BC1A1C（）求證：平面ABC1平面A1ACC1；（）若D，E分別為A1C1和BB1的中點(diǎn)，求證：DE平面ABC1參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）證明平面ABC1平面A1C，只需證明A1C平面ABC1；（）取AA1中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)D，證明平面EFD平面ABC1，則有ED平面ABC1解答：證明：（I）在直三棱柱ABCA1B1C1中，有AA1平面ABCAA1AC，又AA1=AC，A1CAC1 （2分）又BC1A1C，且AC1BC1=C1，A1C平面ABC1，而A1C?面A1ACC1，

9、平面ABC1平面A1ACC1（6分）（II）取A1A中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)D，EFAB，DFAC1（9分）即平面EFD平面ABC1，則有ED平面ABC1（12分）點(diǎn)評：本小題主要考查利用線面垂直的判定定理證明線面垂直，考查線面平行的判定定理，并且考查空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題20. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： ，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.已知直線： .()試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；()在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：21. （本小題滿分12分） 如圖，摩天輪的半徑為50m，圓心O點(diǎn)距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，已知在時(shí)刻t(min)時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度 （1）求在2006min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度； （2）求證：不論t為何值時(shí)為定值.參