新疆維吾爾自治區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一模仿真訓(xùn)練四文

1、PAGE PAGE 24新疆2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期仿真訓(xùn)練（四）（一模）文測(cè)試時(shí)間：120分鐘 全卷滿分：150分一、選擇題（本題包含3個(gè)小題，每題3分，共9分）11已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知集合，則（ ）ABCD3已知為正三角形，則的值為（ ）ABCD4已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD5某地2019年1月到10月居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI（%）與工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)（PPI（%）的曲線圖如下： 則下面說(shuō)法不正確的是（ ）A2019年1月到10月，CPI（%）的值比相應(yīng)時(shí)期的PPI（%）的值要大B2019年1月到10月，10月份

2、CPI（%）與PPI（%）之差最大C2019年1月到10月，CPI（%）的值逐月增長(zhǎng)D2019年1月到10月，PPI（%）有4個(gè)月份為負(fù)值6已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（ ）ABCD7我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣的一道題：今有出錢(qián)五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢(qián)576，買竹子78根，擬分大小兩種竹子為單位進(jìn)行計(jì)算，每根大竹子比小竹子貴1錢(qián)，問(wèn)買大小竹子各多少根？每根竹子單價(jià)各是多少錢(qián)？則在這個(gè)問(wèn)題中大竹子每根的單價(jià)可能為（ ）A6錢(qián)B7錢(qián)C8錢(qián)D9錢(qián)8在中，則（ ）ABCD9執(zhí)行圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ） ABCD10過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為的

3、直線交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，且滿足，則的離心率的取值范圍為（ ）ABCD11若函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD12已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD 二、填空題（本題包含4個(gè)小題，每題5分，共20分）13拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為_(kāi).14已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，則_.15已知直線與曲線，在曲線上隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離不大于的概率為_(kāi).16已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都是，四個(gè)頂點(diǎn)、都在球的球面上，記球的表面積是，過(guò)棱的平面被球截得的截面面積的最小值為，則的值為_(kāi).三、解答題（本題包含3個(gè)小題，每題10分，共30分）1

4、717已知的內(nèi)角、所對(duì)的邊為、，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若的外接圓半徑為1，求的最大值. 18隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí)，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度.華為技術(shù)有限公司擬對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元）與科技升級(jí)直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型：；模型：；當(dāng)時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為.（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型、的相關(guān)指數(shù)的大小，并選

5、擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益.回歸模型模型模型回歸方程182.479.2（附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大小.附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)： 19如圖，四棱錐的側(cè)面是正三角形，且，是中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求多面體的體積 20如圖所示橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，離心率. （1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)，（點(diǎn)在

6、第一象限），直線與直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo). 21已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：. 二選：22在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線、的極坐標(biāo)方程為（），（），設(shè)直線、與曲線C的交點(diǎn)分別為M、N（除極點(diǎn)外），求的面積. 23已知不等式對(duì)恒成立.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記的最大值為，若，證明：. 文科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上 第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明 一、單選題1已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

7、的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【分析】由題,利用除法法則整理為的形式,即可得到復(fù)數(shù)的坐標(biāo)形式,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示,考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面的位置,考查復(fù)數(shù)的除法法則的應(yīng)用2已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【分析】先利用一元二次不等式的解法和函數(shù)定義域的求法化簡(jiǎn)集合A，B，再利用并集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及一元二次不等式的解法和函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.3已知為正三角形，則的值為（ ）ABCD【答案】B【分析】由三角形為正三角形可得，然后

8、利用兩角和的正切公式求解即可【詳解】解：因?yàn)闉檎切危?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出每個(gè)數(shù)的范圍，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.5某地2019年1月到10月居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI（%）與工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)（PPI（%）的曲線圖如下： 則下面說(shuō)法不正確的是（ ）A2019年1月到10月，CPI（%）的值比相應(yīng)時(shí)期的PPI（%）的值要大B2019年1月到10月，10月份CPI（%）與PPI（%）之差最大C2

9、019年1月到10月，CPI（%）的值逐月增長(zhǎng)D2019年1月到10月，PPI（%）有4個(gè)月份為負(fù)值【答案】C【分析】根據(jù)圖象逐個(gè)分析每個(gè)選項(xiàng)，即可判斷正誤.【詳解】對(duì)于A，由圖可知CPI（%）對(duì)應(yīng)的曲線在PPI（%）對(duì)應(yīng)的曲線的上方，所以A正確；對(duì)于B，從圖中可知2019年10月份CPI（%）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在最高處，而相應(yīng)PPI（%）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在最低處，所以CPI（%）與PPI（%）之差最大，故B正確；對(duì)于C，CPI（%）的值先降低后增長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，從PPI（%）的值，可知7，8，9，10四個(gè)月份為負(fù)值，所以D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析具體情況，屬于基礎(chǔ)題.6已知數(shù)列為等

10、差數(shù)列，且，則（ ）ABCD【答案】C【分析】先由，列方程組求出首項(xiàng)和公差，從而可得通項(xiàng)公式，所以得，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得，解得，.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量計(jì)算，考查裂項(xiàng)相消求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣的一道題：今有出錢(qián)五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，向各幾何？其意是：今有人出錢(qián)576，買竹子78根，擬分大小兩種竹子為單位進(jìn)行計(jì)算，每根大竹子比小竹子貴1錢(qián)，問(wèn)買大小竹子各多少根？每根竹子單價(jià)各是多少錢(qián)？則在這個(gè)問(wèn)題中大竹子每根的單價(jià)可能為（ ）A6錢(qián)B7錢(qián)C8錢(qián)D9錢(qián)【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)買大竹子，

11、每根單價(jià)為，可得，由，解不等式組即可求解.【詳解】依題意可設(shè)買大竹子，每根單價(jià)為，購(gòu)買小竹子，每根單價(jià)為，所以，即，即，因?yàn)?，所以，根?jù)選項(xiàng)，所以買大竹子根，每根元.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式，考查了數(shù)據(jù)處理能力以及分析能力，屬于基礎(chǔ)題.8在中，則（ ）ABCD【答案】A【分析】取為基底，將用基底表示，再將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為基底運(yùn)算，即可得答案；【詳解】因?yàn)椋?，解?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9執(zhí)行圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ） ABCD【答案】C【分析】依次執(zhí)行循環(huán)，直到滿足條件結(jié)束，即可得出答案.【

12、詳解】按程序框圖執(zhí)行程序如下：，不成立，繼續(xù)循環(huán)；，不成立，繼續(xù)循環(huán)；，不成立，繼續(xù)循環(huán)；，退出循環(huán)，輸出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，且滿足，則的離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)條件建立關(guān)于的齊次不等式，即可求出離心率范圍.【詳解】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB傾斜角為，,，過(guò)點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，由雙曲線的性質(zhì)，可知，兩邊平方得，即，即.又直線AB與雙曲線交于兩點(diǎn)，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率范圍的求解，屬于中檔題.11若函數(shù)，則不等

13、式的解集為（ ）ABCD【答案】A【分析】可判斷為上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，則不等式可化為，即，討論的范圍去絕對(duì)值即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且滿足，所以為上的奇函數(shù)，則可化為， 因?yàn)楹愠闪?，所以為上的增函?shù).所以原不等式等價(jià)于不等式.當(dāng)時(shí)，可化為，所以；當(dāng)時(shí)，可化為，所以.綜上，原不等式的解集為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.12已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】可求出的單調(diào)遞增區(qū)間為，可知，即可由此建立不等式求出，再由在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解可得，且，解出即可.【詳解】因?yàn)?，令?/p>

14、即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，且，又因?yàn)?，所以，又在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解，所以，且，可得.綜上，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題. 第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明 二、填空題13拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為_(kāi).【答案】10【分析】由拋物線方程可直接得出，則可得答案.【詳解】拋物線，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)拋物線方程和定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.14已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，則_.【答案】【分析】根據(jù)已知條件可求出公比，進(jìn)而可得的通項(xiàng)公式，再利用等比數(shù)列求和即可求解.【詳解】由，得，又

15、，則，又，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量和通項(xiàng)公式的計(jì)算，考查等比數(shù)列求和公式，屬于基礎(chǔ)題.15已知直線與曲線，在曲線上隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離不大于的概率為_(kāi).【答案】【分析】畫(huà)出示意圖，根據(jù)圖形分析可知點(diǎn)在陰影部分所對(duì)的劣弧上，由幾何概型可求出.【詳解】作出示意圖 曲線是圓心為原點(diǎn)，半徑為2的一個(gè)半圓.圓心到直線的距離，而點(diǎn)到直線的距離為，故若點(diǎn)到直線的距離不大于，則點(diǎn)在陰影部分所對(duì)的劣弧上，由幾何概型的概率計(jì)算公式知，所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算，屬于中檔題.16已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都是，四個(gè)頂點(diǎn)、都在球的球面上，記球的表面積是，過(guò)棱的平

16、面被球截得的截面面積的最小值為，則的值為_(kāi).【答案】【分析】求出三棱錐的外接球的半徑，可求出的值，結(jié)合球的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)為截面圓的直徑時(shí)，過(guò)棱的平面被球截得的截面面積最小，可求得的值，由此可求得的值.【詳解】由題意知，三棱錐是正三棱錐，取的中點(diǎn)，連接，如圖所示： 設(shè)點(diǎn)在底面內(nèi)的投影是，球的半徑為，由于是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則，所以，解得，所以球的表面積是.易知當(dāng)棱是截面圓的直徑時(shí)，過(guò)棱的平面被球截得的截面面積取最小值，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正三棱錐的外接球表面積的計(jì)算，同時(shí)也考查了球的截面圓面積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題. 三、解答題17已知的內(nèi)角、所對(duì)的邊為、，且滿足.（

17、1）求角的大?。唬?）若的外接圓半徑為1，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可根據(jù)正弦定理得出，然后根據(jù)二倍角公式得出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得出，即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)的外接圓半徑為1得出，然后根據(jù)余弦定理以及基本不等式得出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋裕瑒t，.（2）因?yàn)榈耐饨訄A半徑為1，所以，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形相關(guān)問(wèn)題的求解，考查正弦定理邊角互換以及余弦定理的應(yīng)用，考查通過(guò)基本不等式求最值，考查計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，是中檔題.18隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí)，越來(lái)

18、越多的國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度.華為技術(shù)有限公司擬對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元）與科技升級(jí)直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型：；模型：；當(dāng)時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為.（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型、的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益.回歸模型模型模型回歸方程182.479.2

19、（附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大小.附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：【答案】（1）回歸模型，72.93（億元）；（2）投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)比較和可判斷擬合效果，進(jìn)而求出預(yù)測(cè)值；（2）求出，進(jìn)而求出，得出回歸方程得求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)， 可見(jiàn)模型的相關(guān)指數(shù)小于模型的相關(guān)指數(shù). 所以回歸模型的擬合效果更好. 所以當(dāng)億元時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為（億元）.（2）當(dāng)時(shí)，由已知可

20、得，. 當(dāng)時(shí)，y與x滿足的線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為億元. 當(dāng)億元時(shí)，實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元億元， 技術(shù)升級(jí)投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大.19如圖，四棱錐的側(cè)面是正三角形，且，是中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求多面體的體積 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形，得出，平面；（2）取中點(diǎn)，連接，證明平面，求出點(diǎn)到平面的距離，計(jì)算多面體的體積【詳解】解：（1）取的中點(diǎn)，連接， 因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，且，又因?yàn)椋?，即四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦切?，所?/p>

21、，因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為，所以平面，因?yàn)?，所以平面，所以，故，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于，所以多面體的體積為：【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題20如圖所示橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，離心率. （1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)，（點(diǎn)在第一象限），直線與直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)及可求的值，從而可得橢圓的方程.（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程可求的坐標(biāo)，再求得直線的方程后可得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由及，可知，所以，所以橢圓的方程為.（2）依題可設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線，聯(lián)立方程組，解得，則，所以，由（1）知，.所以直線，直線，由，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的相交時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、直線與直線的交點(diǎn)的求法，后兩者均需聯(lián)立曲線的方程，消元后求解即可，本題屬于中檔題.21已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，即可寫(xiě)出切線的方程；（2）由原不等式可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)