北京市2018中考數學試題解析

1、.北京市2018年中考數學試卷解析考生須知1本試卷共8頁,共三道大題,28道小題,滿分100分考試時間120分鐘2在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效4在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回一、選擇題本題共16分,每小題2分第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個1下列幾何體中,是圓柱的為ABCD答案A解析A選項為圓柱,B選項為圓錐,C選項為四棱柱,D選項為四棱錐考點立體圖形的認識2實數,在數軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結論是ABCD答

2、案B解析,故A選項錯誤；數軸上表示的點在表示的點的左側,故B選項正確；,故選項錯誤；,故D選項錯誤考點實數與數軸3方程組的解為ABCD答案D解析將4組解分別代入原方程組,只有D選項同時滿足兩個方程,故選D考點二元一次方程組的解4被譽為中國天眼的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積已知每個標準足球場的面積為,則FAST的反射面積總面積約為ABC D答案C解析,故選C考點科學記數法5若正多邊形的一個外角是,則該正多邊形的內角和為ABCD答案C解析由題意,正多邊形的邊數為,其內角和為考點正多邊形,多邊形的內外角和6如果,那么代數式的值為ABCD答案A解

3、析原式,原式考點分式化簡求值,整體代入7跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起跳后的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數關系下圖記錄了某運動員起跳后的與的三組數據,根據上述函數模型和數據,可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為ABCD答案B解析設對稱軸為,由,和,可知,由,和,可知,故選B考點拋物線的對稱軸8右圖是老北京城一些地點的分布示意圖在圖中,分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系,有如下四個結論：當表示天安門的點的坐標為0,0,表示XX門的點的坐標為,時,表示左安門的點的坐標為5,；當表示天安門的點的坐標

4、為0,0,表示XX門的點的坐標為,時,表示左安門的點的坐標為10,；當表示天安門的點的坐標為1,1,表示XX門的點的坐標為,時,表示左安門的點的坐標為,；當表示天安門的點的坐標為,表示XX門的點的坐標為,時,表示左安門的點的坐標為,上述結論中,所有正確結論的序號是ABCD答案D解析顯然正確；是在的基礎上,將所有點向右平移個單位,再向上平移個單位得到,故正確；是在當表示天安門的點的坐標為0,0,表示XX門的點的坐標為,時,表示左安門的點的坐標為,的基礎上,將所有點向右平移個單位,再向上平移個單位得到,故正確考點平面直角坐標系,點坐標的確定,點的平移二、填空題本題共16分,每小題2分9右圖所示的網

5、格是正方形網格,_填,或答案解析如下圖所示,是等腰直角三角形,另：此題也可直接測量得到結果考點等腰直角三角形10若在實數范圍內有意義,則實數的取值范圍是_答案解析被開方數為非負數,故考點二次根式有意義的條件11用一組,的值說明命題若,則是錯誤的,這組值可以是_,_,_答案答案不唯一,滿足,即可,例如：,解析不等式兩邊乘或除以同一個負數,不等號的方向改變考點不等式的基本性質12如圖,點,在上,則_答案解析,考點圓周角定理,三角形內角和定理13如圖,在矩形中,是邊的中點,連接交對角線于點,若,則的長為_答案解析四邊形是矩形,在中,是中點,考點矩形的性質,勾股定理,相似三角形的性質及判定14從甲地到

6、乙地有A,B,C三條不同的公交線路為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時單位：分鐘的數據,統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數線路合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐_填A,B或C線路上的公交車,從甲地到乙地用時不超過45分鐘的可能性最大答案C解析樣本容量相同,C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數最小,所以其頻率也最小,故選C考點用頻率估計概率15某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船限乘兩人四人船限乘四人六人船限乘六人八人船限乘八人每

7、船租金元/小時90100130150某班18名同學一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,則租船的總費用最低為_元答案解析租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的總費用為元考點統(tǒng)籌規(guī)劃162017年,部分國家及經濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示,中國創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第_答案解析從左圖可知,創(chuàng)新綜合排名全球第22,對應創(chuàng)新產出排名全球第11；從右圖可知,創(chuàng)新產出排名全球第11,對應創(chuàng)新效率排名全球第3考點函數圖象獲取信息三、解答題本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分解答應寫出

8、文字說明、演算步驟或證明過程17下面是小東設計的過直線外一點作這條直線的平行線的尺規(guī)作圖過程已知：直線及直線外一點求作：,使得作法：如圖,在直線上取一點,作射線,以點為圓心,長為半徑畫弧,交的延長線于點；在直線上取一點不與點重合,作射線,以點為圓心,長為半徑畫弧,交的延長線于點；作直線所以直線就是所求作的直線根據小東設計的尺規(guī)作圖過程,1使用直尺和圓規(guī),補全圖形；保留作圖痕跡2完成下面的證明證明：_,_,_填推理的依據解析1尺規(guī)作圖如下圖所示：2,三角形中位線平行于三角形的第三邊考點尺規(guī)作圖,三角形中位線定理18計算：解析解：原式考點實數的運算19解不等式組：解析解：由得,由得,不等式的解集為

9、考點一元一次不等式組的解法20關于的一元二次方程1當時,利用根的判別式判斷方程根的情況；2若方程有兩個相等的實數根,寫出一組滿足條件的,的值,并求此時方程的根解析1解：由題意：,原方程有兩個不相等的實數根2答案不唯一,滿足即可,例如：解：令,則原方程為,解得：考點一元二次方程21如圖,在四邊形中,對角線,交于點,平分,過點作交的延長線于點,連接1求證：四邊形是菱形；2若,求的長解析1證明：平分又又四邊形是平行四邊形又是菱形2解：四邊形是菱形,對角線、交于點,在中,在中,為中點考點菱形的性質和判定,勾股定理,直角三角形斜邊中線22如圖,是的直徑,過外一點作的兩條切線,切點分別為,連接,1求證：；

10、2連接,若,求的長解析1證明：、與相切于、,平分在等腰中,平分于,即2解：連接、同理：在等腰中,與相切于在中,考點切線的性質,切線長定理,銳角三角函數23在平面直角坐標系中,函數的圖象經過點4,1,直線與圖象交于點,與軸交于點1求的值；2橫、縱坐標都是整數的點叫做整點記圖象在點,之間的部分與線段,圍成的區(qū)域不含邊界為當時,直接寫出區(qū)域內的整點個數；若區(qū)域內恰有4個整點,結合函數圖象,求的取值范圍解析1解：點4,1在的圖象上,2 3個1,0,2,0,3,0當直線過4,0時：,解得當直線過5,0時：,解得當直線過1,2時：,解得當直線過1,3時：,解得綜上所述：或考點一次函數與反比例函數綜合,區(qū)域

11、內整點個數問題24如圖,是與弦所圍成的圖形的內部的一定點,是弦上一動點,連接并延長交于點,連接已知,設,兩點間的距離為,兩點間的距離為,兩點間的距離為小騰根據學習函數的經驗,分別對函數,隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小騰的探究過程,請補充完整：1按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了,與的幾組對應值；01234562在同一平面直角坐標系中,描出補全后的表中各組數值所對應的點,并畫出函數,的圖象；3結合函數圖象,解決問題：當為等腰三角形時,的長度約為_解析12如下圖所示：3或或如下圖所示,個函數圖象的交點的橫坐標即為所求考點動點產生的函數圖象問題,函數探究25某年級共有

12、300名學生為了解該年級學生A,B兩門課程的學習情況,從中隨機抽取60名學生進行測試,獲得了他們的成績百分制,并對數據成績進行整理、描述和分析下面給出了部分信息A課程成績的頻數分布直方圖如下數據分成6組：,；A課程成績在這一組是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 A,B兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下：課程平均數中位數眾數AB7083根據以上信息,回答下列問題：1寫出表中的值；2在此次測試中,某學生的A課程成績?yōu)?6分,B課程成績?yōu)?1分,這名學生成績排名更靠前的課程是_填A或B,理由是_；3假設該年級學生都參加此次測試,估計A課程成績超過分的人數解析12

13、B該學生A課程分數低于中位數,排名在中間位置之后,而B課程分數高于中位數,排名在中間位置之前3解：抽取的60名學生中A課程成績超過的人數為36人人答：該年級學生都參加測試估計A課程分數超過的人數為180人考點頻數分布直方圖,中位數,用樣本估計總體26在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于點,拋物線經過點,將點向右平移5個單位長度,得到點1求點的坐標；2求拋物線的對稱軸；3若拋物線與線段恰有一個公共點,結合函數圖象,求的取值范圍解析1解：直線與軸、軸交于、,0,0,45,42解：拋物線過,對稱軸為3解：當拋物線過點時,解得當拋物線過點時,解得當拋物線頂點在上時此時頂點為1,4,解得綜上所述或或考點一次函數與坐標軸的交點,點的平移,拋物線對稱軸,拋物線與線段交點問題27如圖,在正方形中,是邊上的一動點不與點,重合,連接,點關于直線的對稱點為,連接并延長交于點,連接,過點作交的延長線于點,連接1求證：；2用等式表示線段與的數量關系,并證明解析1證明：連接,關于對稱在和中四邊形是正方形在和2證明：在上取點使得,連接四這形是正方形同理：在和