江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE PAGE 23江蘇省南通市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1已知集合Ax|1x2，Bx|x24x，xN，則AB（）A0，2B（0，2C0，1，2D1，22已知復(fù)數(shù)z+i，則z2+z（）A1B1C+iDi3已知a2，blog25，clog2，則（）AbacBcbaCacbDabc4已知等比數(shù)列an的前6項(xiàng)和為，公比為，則a6（）ABCD245英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒（BTaylor，16851731）發(fā)現(xiàn)了如下公式：sinxx+根據(jù)該公式可知，與1+的值最接近的是（）Acos57.3Bcos147.3Csin57.3Dsin

2、（32.7）6設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：+1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)P在C上，且PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等比數(shù)列，則C的離心率的最大值為（）ABCD17為貫徹落實(shí)中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)的文件精神，某學(xué)校推出了植物栽培、手工編織、實(shí)用木工、實(shí)用電工4門校本勞動(dòng)選修課程，要求每個(gè)學(xué)生從中任選2門進(jìn)行學(xué)習(xí)，則甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的概率為（）ABCD8若x1，x2（0，），則“x1x2”是“x2sinx1x1sinx2”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選

3、項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9如圖是函數(shù)f（x）cos（x+）的部分圖象，則（）Af（x）的最小正周期為B圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱Cf（）1Df（x）的圖象向右平移個(gè)單位，可以得到y(tǒng)cos2x的圖象10已知四棱錐PABCD的底面是矩形，PD平面ABCD，則（）APCD是PC與AB所成的角BPAD是PA與平面ABCD所成的角CPBA是二面角PBCA的平面角D作AEPB于E，連結(jié)EC，則AEC是二面角APBC的平面角11過(guò)拋物線C：y22px（p0）的焦點(diǎn)F的直線與C相交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)若|PQ|的最小值為6，則（）A拋物線C的

4、方程為y26xBPQ的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的最小值為3Cy1y236D當(dāng)直線PQ的傾斜角為60時(shí)，F(xiàn)為PQ的一個(gè)四等分點(diǎn)12在ABC中，設(shè)，則下列命題正確的是（）A若0，則ABC為鈍角三角形B+0C若，則|D若|，則|三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若（x+）6的展開(kāi)式中x的系數(shù)為30，則a 14某公司于2021年1月推出了一款產(chǎn)品A，現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品上市時(shí)間x（單位：月）和市場(chǎng)占有率y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如表數(shù)據(jù)：x12345y0.0020.0050.0100.0150.018由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為0.0042x+，則當(dāng)x10時(shí)，市場(chǎng)占有率y約為 15已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0

5、時(shí)，f（x）ln若f（e2）1，則a 16一個(gè)正四棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成的角為60，且下底面邊長(zhǎng)是上底面邊長(zhǎng)的2倍若該棱臺(tái)的體積為，則其下底面邊長(zhǎng)為 ，外接球的表面積為 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a10，S63（a71）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn2，求滿足不等式+（b1+b2+b3+bn）的正整數(shù)n的集合18在asinBbsin；S；asinC+acosCb+c這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并回答問(wèn)題問(wèn)題：在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S為ABC的面積，D是BC的中

6、點(diǎn)若a，b2，且_，求A及AD的長(zhǎng)19某中學(xué)高三年級(jí)組為了解學(xué)生主動(dòng)預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)興趣是否有關(guān)，隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查調(diào)查結(jié)果表明，主動(dòng)預(yù)習(xí)的學(xué)生占樣本容量的，學(xué)習(xí)興趣高的學(xué)生占樣本容量的，主動(dòng)預(yù)習(xí)且學(xué)習(xí)興趣高的學(xué)生占樣本容量的（1）完成下面22列聯(lián)表若有97.5%的把握認(rèn)為主動(dòng)預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)興趣有關(guān)，求樣本容量n的最小值；學(xué)習(xí)興趣高學(xué)習(xí)興趣一般合計(jì)主動(dòng)預(yù)習(xí)nn不太主動(dòng)預(yù)習(xí)合計(jì)nn（2）該校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，用分層抽樣的方法從“學(xué)習(xí)興趣一般”的學(xué)生中抽取10人，組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，現(xiàn)從該小組中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行摸底測(cè)試，記3人中“不太主動(dòng)預(yù)習(xí)”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X

7、）附：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.0763.8415.0246.6357.87910.82820如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABCD，BAD60，ABADCD2，E為棱PD上的一點(diǎn)，且DE2EP2（1）證明：PB平面AEC；（2）求二面角AECD的余弦值21設(shè)雙曲線C：1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C的左、右準(zhǔn)線與其一條漸近線y2x的交點(diǎn)分別為A，B，四邊形AF1BF2的面積為4（1）求雙曲線C的方程；（2）已知l為圓O：x2+y2的切線，且與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求22設(shè)函數(shù)f（

8、x）ax1+ex，已知x0是函數(shù)g（x）f（x）2x的極值點(diǎn)（1）求a；（2）當(dāng)x0，）時(shí)，若f（x）msin2x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1已知集合Ax|1x2，Bx|x24x，xN，則AB（）A0，2B（0，2C0，1，2D1，2解：集合Ax|1x2，Bx|x24x，xNx|0 x4，xN1，2，3，AB1，2故選：D2已知復(fù)數(shù)z+i，則z2+z（）A1B1C+iDi解：z+i，z2+zz（z+1）故選：A3已知a2，blog25，clog2，則（）AbacBcbaCacbDabc解：a2，0a1，blog25log2，clog2，log2l

9、og2，即bc0acb，故選：C4已知等比數(shù)列an的前6項(xiàng)和為，公比為，則a6（）ABCD24解：根據(jù)題意，等比數(shù)列an的前6項(xiàng)和為，公比為，則有S6，解可得a124，則a6a1q5；故選：B5英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒（BTaylor，16851731）發(fā)現(xiàn)了如下公式：sinxx+根據(jù)該公式可知，與1+的值最接近的是（）Acos57.3Bcos147.3Csin57.3Dsin（32.7）解：由題意可知，sin（1）1+，因?yàn)?弧度57.3，所以sin（1）sin（57.3），由誘導(dǎo)公式可得sin（）sin，sincos（），cos（）cos，所以sin（57.3）sin57.3cos32.7cos（1

10、8032.7）cos147.3，則與1+的值最接近的是cos147.3故選：B6設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：+1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)P在C上，且PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等比數(shù)列，則C的離心率的最大值為（）ABCD1解：因?yàn)镻在橢圓上，由橢圓的定義得PF1+PF22a；由PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等比數(shù)列，所以（2c）2PF1PF2；由均值不等式及，得a2c；所以，當(dāng)且僅當(dāng)PF1PF2時(shí)，等號(hào)成立故選：A7為貫徹落實(shí)中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)的文件精神，某學(xué)校推出了植物栽培、手工編織、實(shí)用木工、實(shí)用電工4門校本勞動(dòng)選修課程，要求每個(gè)學(xué)生從中任選2門進(jìn)行學(xué)習(xí)，則甲、乙兩名

11、同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的概率為（）ABCD解：某學(xué)校推出了植物栽培、手工編織、實(shí)用木工、實(shí)用電工4門校本勞動(dòng)選修課程，要求每個(gè)學(xué)生從中任選2門進(jìn)行學(xué)習(xí)，甲、乙兩名同學(xué)的選課包含的基本事件個(gè)數(shù)n36，甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m24，則甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的概率為P故選：A8若x1，x2（0，），則“x1x2”是“x2sinx1x1sinx2”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：x1，x2（0，），要使x2sinx1x1sinx2即使，令f（x），x（0，），f（x），令h（x）xcosxsinx，h

12、（x）cosxxsinxcosxxsinx0，故h（x）xcosxsinx在（0，）上為減函數(shù)，且h（0）0，故f（x）0，故f（x）在（0，）上為減函數(shù)，故“x1x2”是“”的充要條件，即“x1x2”是“x2sinx1x1sinx2”成立的充要條件，故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9如圖是函數(shù)f（x）cos（x+）的部分圖象，則（）Af（x）的最小正周期為B圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱Cf（）1Df（x）的圖象向右平移個(gè)單位，可以得到y(tǒng)cos2x的圖象解：由圖象可知，所以f（x）的最

13、小正周期為，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，可?，又為“五點(diǎn)法”中的第二個(gè)點(diǎn)，則，解得，所以，因?yàn)?，則（，0）不是f（x）的對(duì)稱中心，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C正確；的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：AC10已知四棱錐PABCD的底面是矩形，PD平面ABCD，則（）APCD是PC與AB所成的角BPAD是PA與平面ABCD所成的角CPBA是二面角PBCA的平面角D作AEPB于E，連結(jié)EC，則AEC是二面角APBC的平面角解：作出圖象如圖所示，因?yàn)锳BCD是矩形，則AB/CD，所以PCD是PC與AB所成的角，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镻D平面ABCD，則PA在平面ABCD內(nèi)的射影為AD，所以PAD是

14、PA與平面ABCD所成的角，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)镻D平面ABCD，BC平面ABCD，則BCPD，又BCCD，CDPDD，CD，PD平面PCD，所以BC平面PCD，PC平面PCD，則PCBC，又CDBC，故PCD為二面角PBCA的平面角，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；作AEPB于E，連結(jié)EC，因?yàn)闆](méi)有條件可以判斷EC是否垂直PB，所以不能確定AEC是二面角APBC的平面角，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：AB11過(guò)拋物線C：y22px（p0）的焦點(diǎn)F的直線與C相交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)若|PQ|的最小值為6，則（）A拋物線C的方程為y26xBPQ的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的最小值為3Cy1y236D當(dāng)直線PQ的傾斜角

15、為60時(shí)，F(xiàn)為PQ的一個(gè)四等分點(diǎn)解：當(dāng)斜率不存在時(shí)，即PQ過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且垂直x軸，|PQ|2p，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為，設(shè)P（x1，y1），P（x2，y2），聯(lián)立直線PQ與拋物線方程，可得，由韋達(dá)定理，可得，由拋物線的定義，可得|PQ|2p，綜合以上兩種情況可得，當(dāng)斜率不存在時(shí)，即PQ過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且垂直x軸，|PQ|取得最小值，|PQ|的最小值為6，2p6，即p3，拋物線的方程為y26x，故A選項(xiàng)正確，PQ的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小值為3，故B選項(xiàng)正確，當(dāng)斜率不存在時(shí)，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（），故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)直線PQ的傾斜角為60時(shí)，可得k，解得p，將k，代入中，可得12x220px+

16、3p20，解得兩根為，不妨設(shè)，由拋物線得的定義可得，|PF|，|FQ|，即，即F為PQ的一個(gè)四等分點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確故選：ABD12在ABC中，設(shè)，則下列命題正確的是（）A若0，則ABC為鈍角三角形B+0C若，則|D若|，則|解：對(duì)于A，00|cosC0cosC0，又C（0，），所以，故不能判斷ABC 是鈍角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，+0|cos（C）+|cos（A）+|cos（B）0，|cosC+|cosA+|cosB0，+，+，顯然成立，故B正確；對(duì)于C，|cos（C）|cos（A）|cosC|cosA，不能得到 與 的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，|+|+|，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N

17、，則+2，+2，于是|，在BCM中，由余弦定理可得，在BNA 中，由余弦定理可得cosB，所以，又MCAN，所以BABC，即故D正確故選：BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若（x+）6的展開(kāi)式中x的系數(shù)為30，則a解：因?yàn)椋▁+）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，、令6r1，則r5，所以，因?yàn)閤的系數(shù)為30，則，解得故答案為：14某公司于2021年1月推出了一款產(chǎn)品A，現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品上市時(shí)間x（單位：月）和市場(chǎng)占有率y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如表數(shù)據(jù)：x12345y0.0020.0050.0100.0150.018由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為0.0042x+，則當(dāng)x10時(shí)，市場(chǎng)占有率y約為 0

18、.0394解：由題意，因?yàn)榫€性回歸方程為0.0042x+，則0.010.004230.0026，所以0.0042x0.0026，將x10代入，可得0.0042100.00260.0394故答案為：0.039415已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）ln若f（e2）1，則ae解：根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)，若f（e2）1，則f（e2）1，當(dāng)x0時(shí)，f（x）ln，則f（e2）ln（）1，則ae，故答案為：e16一個(gè)正四棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成的角為60，且下底面邊長(zhǎng)是上底面邊長(zhǎng)的2倍若該棱臺(tái)的體積為，則其下底面邊長(zhǎng)為 2，外接球的表面積為 解：設(shè)正四棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)為2x，依題意可得，正四棱臺(tái)的高h(yuǎn)

19、，棱臺(tái)的體積為，（），解得x1，則正四棱臺(tái)的下底面邊長(zhǎng)為2；正四棱臺(tái)上底面對(duì)角線長(zhǎng)為，下底面對(duì)角線長(zhǎng)為，設(shè)上底面中心為O1，下底面中心為O2，四棱臺(tái)外接球半徑為R，若外接球球心O在線段O1O2上，由，此方程無(wú)解；若外接球球心O在線段O1O2的延長(zhǎng)線上，由，解得：解得：，外接球的表面積為4故答案為：2；四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a10，S63（a71）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn2，求滿足不等式+（b1+b2+b3+bn）的正整數(shù)n的集合解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍10，S63（a7

20、1），所以15d3（6d1），解得d1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1；（2）因?yàn)閎n22n1，所以b1+b2+b3+bn，所以+，因?yàn)?（b1+b2+b3+bn），所以，即22n92n+80，解得12n8，所以0n3，又n為正整數(shù)，所以n1，2，故正整數(shù)n的集合為1，218在asinBbsin；S；asinC+acosCb+c這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并回答問(wèn)題問(wèn)題：在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S為ABC的面積，D是BC的中點(diǎn)若a，b2，且_，求A及AD的長(zhǎng)解：asinBbsin，由正弦定理可得：sinAsinBsinBsin，又因?yàn)锽（0，），所以si

21、nB0，所以sinAsincos，即2sincoscos，在三角形中，A（0，），則（0，0，所以cos0，所以可得sin，所以或，可得A或（舍）由正弦定理可得，而a，b2，所以sinBsinA，cosB，cosCcos（B+A）cosBcosA+sinAsinB+，在ADC中，DC，由余弦定理可得AD；S；所以可得cbcosAbcsinA，所以可得tanA，A（0，），所以A，后面解法同；asinC+acosCb+c，由正弦定理可得：sinAsinC+sinAcosCsinB+sinC，在三角形中，sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，所以sinAsinCcosAsin

22、C+sinC，sinC0，所以sinAcosA1，即2sin（A）1，所以sin（A），所以A或A，可得A或A（舍），后面計(jì)算同，綜上所述：A，AD19某中學(xué)高三年級(jí)組為了解學(xué)生主動(dòng)預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)興趣是否有關(guān)，隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查調(diào)查結(jié)果表明，主動(dòng)預(yù)習(xí)的學(xué)生占樣本容量的，學(xué)習(xí)興趣高的學(xué)生占樣本容量的，主動(dòng)預(yù)習(xí)且學(xué)習(xí)興趣高的學(xué)生占樣本容量的（1）完成下面22列聯(lián)表若有97.5%的把握認(rèn)為主動(dòng)預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)興趣有關(guān)，求樣本容量n的最小值；學(xué)習(xí)興趣高學(xué)習(xí)興趣一般合計(jì)主動(dòng)預(yù)習(xí)nn不太主動(dòng)預(yù)習(xí)合計(jì)nn（2）該校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，用分層抽樣的方法從“學(xué)習(xí)興趣一般”的學(xué)生中抽取10人，組成數(shù)

23、學(xué)學(xué)習(xí)小組，現(xiàn)從該小組中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行摸底測(cè)試，記3人中“不太主動(dòng)預(yù)習(xí)”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）附：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.0763.8415.0246.6357.87910.828解：（1）22列聯(lián)表如下： 學(xué)習(xí)興趣高學(xué)習(xí)興趣一般合計(jì)主動(dòng)預(yù)習(xí) 不太主動(dòng)預(yù)習(xí) 合計(jì) n則K2，因?yàn)橛?7.5%的把握認(rèn)為主動(dòng)預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)興趣有關(guān)，所以5.024，解得n251.248，結(jié)合題意，正整數(shù)n是15的倍數(shù)，所以n的最小值為270；（2）由（1）可知，“學(xué)習(xí)興趣一般”的學(xué)生中，“主動(dòng)預(yù)習(xí)”與“不太主動(dòng)預(yù)習(xí)”的學(xué)

24、生人數(shù)之比為4：1，因此用分層抽樣的方法，從“學(xué)習(xí)興趣一般”的學(xué)生中抽取10人中，“不太主動(dòng)預(yù)習(xí)”的人數(shù)為2，所以XH（3，2，10），所以P（X0），P（X1）P（X2），所以X的分布列為：X 0 1 2P 則E（X）20如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABCD，BAD60，ABADCD2，E為棱PD上的一點(diǎn)，且DE2EP2（1）證明：PB平面AEC；（2）求二面角AECD的余弦值【解答】（1）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OE，在底面ABCD中，因?yàn)锳B/CD，ABCD，由ABOCDO，可得，因?yàn)镈E2EP，即，所以在BDP中，故EO/PB，因?yàn)镋O平面AEC，PB平面AE

25、C，所以PB/平面AEC；（2）解：取AB的中點(diǎn)H，連結(jié)DH，因?yàn)锽AD60，ABAD，所以ABD為等邊三角形，則DHAB，因?yàn)锳B/CD，則DHCD，因?yàn)镻D平面ABCD，又DH，CD平面ABCD，所以PDDH，PDCD，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)如圖所示，因?yàn)镈HCD，PDDH，PDCDD，PD，CD平面PCD，則DH平面PCD，因?yàn)锳D2，BAD60，所以DH，平面PCD的一個(gè)法向量為，因?yàn)锳B，DE2EP2，故，所以，設(shè)平面ACE的法向量為，則，即，令x5，則，故，所以，故二面角AECD的余弦值21設(shè)雙曲線C：1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C的左、右準(zhǔn)線與其一條漸近線y2x的交點(diǎn)分別為A，B，四邊形AF1BF2的面積為4（1）求雙曲線C的方程；（2）已知l為圓O：x2+y2的切線，且與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求解：（1）設(shè)F1F22c，由直線y2x是雙曲線C的一條漸近線，可得，因?yàn)殡p曲線C的準(zhǔn)線方程為，則，可得，所以，由雙曲線的對(duì)稱性，可得4a2，結(jié)合四邊形AF1BF2的面積為4，可得4a24，解得a1，結(jié)合，可得b2，所以雙曲線C的方程為；（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，對(duì)于圓O：x2+y2，不妨考慮l：，則由，可得，所以，所以；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：ykx+m，因?yàn)檫@些l與C相交于P，Q兩點(diǎn)，所以k2，因?yàn)檫@些PQ與圓O相