甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

1、PAGE 甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 （含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）. 1復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）（1i）2，則z的虛部為（）A2iB2C2D22若雙曲線C：1的離心率為，則C的虛軸長(zhǎng)為（）A4B2C2D23若過(guò)函數(shù)f（x）lnx2x圖象上一點(diǎn)的切線與直線y2x+1平行，則該切線方程為（）A2xy10B2xy2ln2+10C2xy2ln210D2x+y2ln2104某方艙醫(yī)院有6個(gè)醫(yī)療小組，每個(gè)小組都配備1位主治醫(yī)師，現(xiàn)根據(jù)工作需要，醫(yī)院準(zhǔn)備將其中3位主治醫(yī)師由原來(lái)的小組均相應(yīng)地調(diào)整到其他醫(yī)療小組，其余的3位主治醫(yī)師仍在

2、原來(lái)的醫(yī)療小組（不做調(diào)整），如果調(diào)整后每個(gè)醫(yī)療小組仍都配備1位主治醫(yī)師，則調(diào)整的不同方案數(shù)為（）A36B40C485在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為54，則a（）A1B2C3D6用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)7“女排精神”是中國(guó)女子排球隊(duì)頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏精神的總概括，她們?cè)谑澜绫徘蛸愔袘{著頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏的精神，五次獲得世界冠軍，為國(guó)爭(zhēng)光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本舉行，

3、中國(guó)隊(duì)以上屆冠軍的身份出戰(zhàn)，最終以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績(jī)成功衛(wèi)冕世界杯冠軍，為中華人民共和國(guó)70華誕獻(xiàn)上最及時(shí)的賀禮朱婷連續(xù)兩屆當(dāng)選女排世界杯MVP，她和顏妮、丁霞、王夢(mèng)潔共同入選最佳陣容，賽后4人和主教練郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中間，她們4人隨機(jī)站于兩側(cè)，則朱婷和王夢(mèng)潔站于郎平同一側(cè)的概率為（）ABCD8函數(shù)f（x）x2alnx在1，+）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，2B（2，+）C（，2D（，2）9函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）ABCD10隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（Xn）（n1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（X）的值為（）ABCD11如圖在直角坐標(biāo)系xOy中，

4、過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線yex的切線，切點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P分別作x，y軸的垂線垂足分別為A，B，向矩形OAPB中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）ABCD12若函數(shù)在區(qū)間（a，a+5）內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（3，2）B3，2）C1，2）D（1，2）二、填空題（每小題5分，共20分）13“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺(tái)該平臺(tái)設(shè)有“閱讀文章”，“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目假設(shè)在這些欄目中某時(shí)段更新了2篇文章和2個(gè)視頻，一位學(xué)員準(zhǔn)備學(xué)習(xí)這2篇文章和這2個(gè)視頻，要求這2篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰，則不同的

5、學(xué)法有 種（用數(shù)字作答）14已知函數(shù)f（x）alnx+bx2的圖象在點(diǎn)P（1，1）處的切線與直線xy+10垂直，則a的值為 15某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則p 16已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓+1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|2，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若S4，則弦長(zhǎng)|AB| 三.解答題（17題10分，其余每小題10分，共70分）17已知復(fù)數(shù)（mR）（）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一、三象限18在

6、二項(xiàng)式（mN*）的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)系數(shù)是倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)的（）求m的值；（）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)192020年初，新型冠狀病毒疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某市根據(jù)上級(jí)要求，在本市某人民醫(yī)院要選出護(hù)理、外科、心理治療方面的專家4人與省專家組一起趕赴武漢參加救助工作，該醫(yī)院中現(xiàn)有3名護(hù)理專家A1，A2，A3，5名外科專家B1，B2，B3，B4，B5，2名心理治療專家C1，C2（1）求4人中有1位外科專家，1位心理治療師的概率；（2）求至少含有2位外科專家，且外科專家B1和護(hù)理專家A1不能同時(shí)被選的概率20某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙

7、兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示乙隊(duì)的總得分（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率21斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：y22px（p0）的焦點(diǎn)F，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|16（1）求C的方程；（2）直線x2上是否存在點(diǎn)P，使得PAPB，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由22設(shè)函數(shù)f（x）ax2lnx（aR）（1）若f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線為xey+b0，求a，b的值；（2）求

8、f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）. 1復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）（1i）2，則z的虛部為（）A2iB2C2D2解：z（1+i）（1i）2（1+i）（12i1）（1+i）（2i）22i，故z的虛部為2，故選：B2若雙曲線C：1的離心率為，則C的虛軸長(zhǎng)為（）A4B2C2D2解：雙曲線C：1的離心率為，可得e，解得m6，故C的虛軸長(zhǎng)為2故選：B3若過(guò)函數(shù)f（x）lnx2x圖象上一點(diǎn)的切線與直線y2x+1平行，則該切線方程為（）A2xy10B2xy2ln2+10C2xy2ln210D2x+y2ln210解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)可得y2，切線與直線y2x+1平行，22，x

9、，切點(diǎn)坐標(biāo)為（，2ln2），過(guò)點(diǎn)P且與直線y2x+1平行的切線方程為y+2ln2+2（x），即2xy2ln210故選：C4某方艙醫(yī)院有6個(gè)醫(yī)療小組，每個(gè)小組都配備1位主治醫(yī)師，現(xiàn)根據(jù)工作需要，醫(yī)院準(zhǔn)備將其中3位主治醫(yī)師由原來(lái)的小組均相應(yīng)地調(diào)整到其他醫(yī)療小組，其余的3位主治醫(yī)師仍在原來(lái)的醫(yī)療小組（不做調(diào)整），如果調(diào)整后每個(gè)醫(yī)療小組仍都配備1位主治醫(yī)師，則調(diào)整的不同方案數(shù)為（）A36B40C48解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：在6個(gè)醫(yī)療小組中選出3個(gè)，其主治醫(yī)師不變，有C6320種安排方法，剩下的3個(gè)醫(yī)療小組，其主治醫(yī)師由原來(lái)的小組均相應(yīng)地調(diào)整到其他醫(yī)療小組，有212種安排方法，則有20240種不同

10、的方案；故選：B5在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為54，則a（）A1B2C3D解：展開(kāi)式的通項(xiàng)，令2k0，即k2，即常數(shù)項(xiàng)，解得a1故選：A6用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B7“女排精神”是中國(guó)女子排球隊(duì)頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏精神的總概括，她們?cè)谑澜绫徘蛸愔袘{著頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏的精

11、神，五次獲得世界冠軍，為國(guó)爭(zhēng)光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本舉行，中國(guó)隊(duì)以上屆冠軍的身份出戰(zhàn)，最終以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績(jī)成功衛(wèi)冕世界杯冠軍，為中華人民共和國(guó)70華誕獻(xiàn)上最及時(shí)的賀禮朱婷連續(xù)兩屆當(dāng)選女排世界杯MVP，她和顏妮、丁霞、王夢(mèng)潔共同入選最佳陣容，賽后4人和主教練郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中間，她們4人隨機(jī)站于兩側(cè)，則朱婷和王夢(mèng)潔站于郎平同一側(cè)的概率為（）ABCD解：記朱婷和王夢(mèng)潔站于郎平同一側(cè)為事件A,基本事件總數(shù)為24，事件A包含的基本事件數(shù)28,p(A)故選：B8函數(shù)f（x）x2alnx在1，+）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，2B（2

12、，+）C（，2D（，2）解：函數(shù)f（x）x2alnx，則f（x），因?yàn)閒（x）x2alnx在1，+）單調(diào)遞增，所以在1，+）上恒成立，即a2x2在1，+）上恒成立，因?yàn)閥2x2在1，+）上單調(diào)遞增，所以（2x2）min2，則a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2故選：C9函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）ABCD解：函數(shù)f（x），x，f（x）12sinx，令f（x）0，解得x函數(shù)f（x）在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減x時(shí)函數(shù)f（x）取得極大值即最大值故選：B10隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（Xn）（n1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（X）的值為（）ABCD解：P（Xn）（n1，2，3，4），+1，a，P（

13、X）P（X1）+P（X2）+故選：D11如圖在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線yex的切線，切點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P分別作x，y軸的垂線垂足分別為A，B，向矩形OAPB中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）ABCD解：設(shè)P（x0，e），由yex，則以點(diǎn)P為切點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)的切線方程為：yee（xx0），又此切線過(guò)點(diǎn)（0，0），求得：x01，即P（1，e），以點(diǎn)P為切點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)的切線方程為：yex由定積分的幾何意義得：S陰（exex）dx（exex2）|，設(shè)“向矩形OAPB中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分”為事件A，由幾何概型的面積型可得：P（A），故選：A12若函數(shù)在區(qū)間（a，a+5）內(nèi)存在最

14、小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（3，2）B3，2）C1，2）D（1，2）解：令f（x）x22x0，解得x0或x2，在開(kāi)區(qū)間（a，a+5）內(nèi)的最小值一定是，又，故，解得1a2故選：C二、填空題（每小題5分，共20分）13“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺(tái)該平臺(tái)設(shè)有“閱讀文章”，“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目假設(shè)在這些欄目中某時(shí)段更新了2篇文章和2個(gè)視頻，一位學(xué)員準(zhǔn)備學(xué)習(xí)這2篇文章和這2個(gè)視頻，要求這2篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰，則不同的學(xué)法有 12種（用數(shù)字作答）解：根據(jù)題意，2篇文章和這2個(gè)視頻，共有A4424種不同

15、的順序，若文章學(xué)習(xí)相鄰，有A22A3則2篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰的學(xué)法有241212種；故答案為：1214已知函數(shù)f（x）alnx+bx2的圖象在點(diǎn)P（1，1）處的切線與直線xy+10垂直，則a的值為3解：由已知可得P（1，1）在函數(shù)f（x）的圖象上，所以f（1）1，即aln1+b121，解得b1，所以f（x）alnx+x2，故則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，1）處的切線的斜率kf（1）a+2，因?yàn)榍芯€與直線xy+10垂直，所以a+21，即a3故答案為：315某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，

16、則p解：某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p，在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，解得p故答案為：16已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓+1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|2，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若S4，則弦長(zhǎng)|AB|2解：因?yàn)閨F1F2|2，所以2c2，即因?yàn)镾4，所以2c|yAyB|4，所以|yAyB|4，因?yàn)檫^(guò)橢圓左焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，所以|AB|yAyB|42，故答案為：2三.解答題（17題10分，其余每小題10分，共70分）17已知復(fù)數(shù)（mR）（）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛

17、數(shù)；（）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一、三象限解：（）當(dāng)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)時(shí)，有，解得m1所以當(dāng)實(shí)數(shù)m1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)（）當(dāng)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一、三象限時(shí)，有（3+3m）（1+3m）0，解得m1或所以當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一、三象限18在二項(xiàng)式（mN*）的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)系數(shù)是倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)的（）求m的值；（）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)解：（）展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，依題可得：，解得m7（）由（）知，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)r0，2，4，6時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)是有理項(xiàng)，所以展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為：，192020年初，新型冠狀病毒疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某市根據(jù)上級(jí)要求，在本市某人民醫(yī)院要選

18、出護(hù)理、外科、心理治療方面的專家4人與省專家組一起趕赴武漢參加救助工作，該醫(yī)院中現(xiàn)有3名護(hù)理專家A1，A2，A3，5名外科專家B1，B2，B3，B4，B5，2名心理治療專家C1，C2（1）求4人中有1位外科專家，1位心理治療師的概率；（2）求至少含有2位外科專家，且外科專家B1和護(hù)理專家A1不能同時(shí)被選的概率解：（1）該醫(yī)院完中現(xiàn)有3名護(hù)理專家A1，A2，A3，5名外科專家B1，B2，B3，B4，B5，2名心理治療專家C1，C2選出護(hù)理外科、心理治療方面的專家4人與省專家組一起趕赴武漢參加救助工作，基本事件總數(shù)n210，其中4人中有1位外科專家，1位心理治療師包含的基本事件的個(gè)數(shù)m30，4人中

19、有1位外科專家，1位心理治療師的概率P（2）基本事件總數(shù)n210，其中4人中至少含有2位外科專家，且外科專家B1和護(hù)理專家A1不能同時(shí)被選包含的基本事件有：m+108，至少含有2位外科專家，且外科專家B1和護(hù)理專家A1不能同時(shí)被選的概率為：P20某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示乙隊(duì)的總得分（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率解：由題意知，的可能取值為0，10，20，30，由于乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，P（0）（1）（1）（1），P（10）（1）（1）+（1）（1）+（1）（1），P（20）（1）+（1）+（1），P（30），的分布列為：0102030PE0+10+20+30（）由A表示“甲隊(duì)得分等于30乙隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)得分等于20乙隊(duì)得分等于10