2022-2023學(xué)年福州倉(cāng)山區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某人用原價(jià)的八折價(jià)錢買一件上衣節(jié)省了20元，那么這件上衣的原價(jià)為（）A80元B100元C140元D160元2根據(jù)下圖，下列說法中不正確的是（ ）A圖中直線經(jīng)過點(diǎn)B圖中直線，相交于點(diǎn)C圖中點(diǎn)在線段上D圖中射線與線段有公共點(diǎn)3如圖，AOC=BOC，OD平分AOB，若COD=25，則AOB的度數(shù)為 （ ）.A105B120C135D1504元旦前夕，某商店購(gòu)進(jìn)某種特色商品100件，按進(jìn)價(jià)每件加價(jià)30%作為定價(jià)，可是總賣不出去，后來每件按定價(jià)降價(jià)20%，以每件104元出售，終于在元旦前全部售出，則這批商品在銷售過程中的盈虧情況是（ ）A虧40元B賺

3、400元C虧400元D不虧不賺5在同一平面內(nèi)，經(jīng)過三點(diǎn)，可確定直線的條數(shù)是（ ）A1條B3條C1條或2條D1條或3條64點(diǎn)10分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為（）A55B65C70D以上結(jié)論都不對(duì)7當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（ ）A對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查B對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查C對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查D對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查8如圖幾何體的展開圖形最有可能是（ ） ABCD9如果四個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，那么其中負(fù)因數(shù)有多少個(gè)？（ ）A3B1C0或2D1或310下列方程

4、變形中，正確的是（）A方程3x22x+1，移項(xiàng)得，3x2x1+2B方程3x25（ x1），去括號(hào)得，3x25x1C方程，系數(shù)化為1得，t1D方程，去分母得，5（ x1）2x1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11以AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OP，使AOP：BOP=3：2，若AOB=20，則AOP的度數(shù)為_.12如圖，“漢諾塔”是源于印度一個(gè)古老傳說的益智玩具，這個(gè)玩具由A，B，C三根柱子和若干個(gè)大小不等的圓盤組成.其游戲規(guī)則是：每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤（稱為移動(dòng)1次）；被移動(dòng)的圓盤只能放入A，B，C三根柱子之一；移動(dòng)過程中，較大的圓盤始終不能疊在較小的圓盤上面；將A柱上的所有圓盤

5、全部移到C柱上.完成上述操作就獲得成功.請(qǐng)解答以下問題： （1）當(dāng)A柱上有2個(gè)圓盤時(shí)，最少需要移動(dòng)_次獲得成功；（2）當(dāng)A柱上有8個(gè)圓盤時(shí)，最少需要移動(dòng)_次獲得成功13若關(guān)于的一元一次方程的解是，則的值等于業(yè)_14觀察下列數(shù)據(jù): ， ，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個(gè)數(shù)據(jù)是_15計(jì)算的結(jié)果是_16如圖是正方體的展開圖，原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之積的最大值是_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）為了便于廣大市民晚上出行，政府計(jì)劃用24天的時(shí)間在徒駭河大橋至下注段公路兩側(cè)修建路燈便民設(shè)施，若此項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成.在甲隊(duì)單獨(dú)做

6、了一段時(shí)間后，為了加快工程進(jìn)度乙隊(duì)也加入了工程建設(shè)，正好按原計(jì)劃完成了此項(xiàng)工程，問此項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做了多少天?18（8分）已知2a-1的平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分.求a+2b+c的算術(shù)平方根.19（8分）化簡(jiǎn)并求值：（1）其中，（2）其中，20（8分）某游泳池普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)600元張,每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元暑假普通票正常銷售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,每人一次一張票不限次數(shù)(1)分別寫出選擇普通票、銀卡消費(fèi)時(shí),所需費(fèi)用、與次數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天計(jì)算,

7、則選擇哪種消費(fèi)方式更合算？說明理由21（8分）己知關(guān)于的分式方程無解，求的值22（10分） 問題背景三邊的長(zhǎng)分別為,求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為)，再在網(wǎng)格中作出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示，這樣不需要作的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積為_ ；思維拓展我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法，若三邊的長(zhǎng)分別為,請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為)畫出相應(yīng)的，并求出它的面積:探索創(chuàng)新若三邊的長(zhǎng)分別為(其中且),請(qǐng)利用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積(畫出圖形并計(jì)算面積)23（10分）如圖，已知OM平分平分求：的度數(shù)；的度數(shù)24

8、（12分）延遲開學(xué)期間，學(xué)校為了全面分析學(xué)生的網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)情況分為三個(gè)層次，A：能主動(dòng)完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時(shí)間自主學(xué)習(xí)；B：只完成老師布置的作業(yè)；C：不完成老師的作業(yè)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_名學(xué)生；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）求出圖2中C所占的圓心角的度數(shù)；（4）如果學(xué)校開學(xué)后對(duì)A層次的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)一次看電影，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲得獎(jiǎng)勵(lì)？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：設(shè)這件上衣的原價(jià)為元，

9、則根據(jù)題意列方程為解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用2、C【分析】根據(jù)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系、射線和線段的延伸性、直線與直線相交的表示方法等知識(shí)點(diǎn)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解】解：A、圖中直線l經(jīng)過點(diǎn)A，正確；B、圖中直線a、b相交于點(diǎn)A，正確；C、圖中點(diǎn)C在線段AB外，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖中射線CD與線段AB有公共點(diǎn)，正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段，解題關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，射線和線段的延伸性，直線與直線相交的表示方法等3、D【分析】先設(shè)AOC=x，則BOC=2AOC=2x，再根據(jù)角平分線定義得出AOD=BOD=1.5x，進(jìn)而根據(jù)COD=25列出方程

10、，解方程求出x的值，即可得出答案【詳解】設(shè)AOC=x，則BOC=2AOC=2xOD平分AOB，AOD=BOD=1.5xCOD=AOD-AOC=1.5x-x=0.5xCOD=25，0.5x=25，x=50，AOB=350=150故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線定義，根據(jù)題意得出COD=0.5x是解題關(guān)鍵4、B【解析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,再根據(jù)兩次調(diào)整價(jià)格后為104列出方程，解方程后，求虧情況即可.【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,由題意列方程：x（1+30%）（120%）104,解得：x100,所以100件商品的利潤(rùn)為：100（104100）400元.故選B【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是在本

11、錢的基礎(chǔ)上加價(jià)30%作為定價(jià)，然后又在定價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)20%，這里一定要搞清楚在哪個(gè)基數(shù)的基礎(chǔ)上加價(jià)和降價(jià)5、D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，分三點(diǎn)共線和三點(diǎn)不共線兩種情況討論即可【詳解】解：如圖，由兩點(diǎn)確定一條直線可知：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，可確定一條直線；當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，可確定三條直線：直線AB、直線AC、直線BC；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)確定一條直線，注意分情況討論即可6、B【解析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30，4點(diǎn)10分時(shí)，分針從12到2轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)格轉(zhuǎn)動(dòng)角度為：302=60，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30=5，4點(diǎn)10分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是230+5=65故選B點(diǎn)睛：本題考

12、查鐘表時(shí)針與分針的夾角用到的知識(shí)點(diǎn)為：鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為307、C【詳解】解：A、對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故D錯(cuò)誤；故選C8、B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題即可【詳解】解：A、折疊后，帶三角形的面在前面時(shí)，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故A錯(cuò)誤；B、折疊后，能構(gòu)成題中的正方體，故B正確；C、折疊后，帶三角

13、形的面在前面時(shí)，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故C錯(cuò)誤；D、折疊后，帶三角形的面在前面時(shí)，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故D錯(cuò)誤；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，及學(xué)生的空間想象能力，解題的關(guān)鍵是牢記正方體的展開圖的各種情形9、D【解析】試題分析：因?yàn)楣灿兴膫€(gè)因數(shù)，其積為負(fù)數(shù)，則負(fù)因數(shù)共有1個(gè)或3個(gè)故選D考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法10、D【分析】各方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：A、方程3x22x+1，移項(xiàng)得：3x2x1+2，不符合題意；B、方程3x25（x1），去括號(hào)得：3x25x+5，不符合題意；C、方程，系數(shù)化為1得：t，不符合題意；D、方

14、程，去分母得：5（x1）2x1，符合題意，故選D【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12或60【分析】分射線OP在AOB的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論求解即可【詳解】分兩種情況討論：如圖1，當(dāng)射線OP在AOB的內(nèi)部時(shí)，設(shè)AOP=3x，則BOP=2xAOB=AOP+BOP=5x=20，解得：x=4，則AOP=3x =12；如圖2，當(dāng)射線OP在AOB的外部時(shí)，設(shè)AOP=3x，則BOP=2xAOP=AOB+BOP又AOB=20，3x=20+2x，解得：x=20，則AOP=3x =60綜上所述：AOP的度數(shù)為1

15、2或60故答案為：12或60【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論12、3 28-1 【分析】(1)先將小圓盤放在B柱上，大圓盤放在C柱上，再將B柱上的小圓盤放在C柱上即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題目已知條件分別得出當(dāng)A柱上有2個(gè)圓盤時(shí)最少需要移動(dòng)的次數(shù)，當(dāng)A柱上有3個(gè)圓盤時(shí)最少移動(dòng)的次數(shù)，從而推出當(dāng)A柱上有8個(gè)圓盤時(shí)需要移動(dòng)的次數(shù)【詳解】解：(1) 先將小圓盤放在B柱上，大圓盤放在C柱上，再將B柱上的小圓盤放在C柱上，最少需要：22-1=3次，(2) 當(dāng)A柱上有2個(gè)圓盤時(shí)，最少需要22-1=3次，當(dāng)A柱上有3個(gè)圓盤時(shí)，最少需要23-1=7次，以此類推當(dāng)A柱上有8個(gè)圓盤時(shí)，最少需要2

16、8-1次故答案為：(1)3；(2) 28-1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是歸納推理，根據(jù)題目給出的已知信息，得出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵13、6【分析】把把代入：，可得：，解方程可得答案【詳解】解：把代入：， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵14、【分析】將數(shù)據(jù)改寫為：，看出規(guī)律：第奇數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，第幾個(gè)數(shù)分母就是幾，分子是分母的平方加1，由規(guī)律可寫出第11個(gè)數(shù).【詳解】由規(guī)律可知，第11個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，分母為11，分子為11+1，所以第11個(gè)數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，將原數(shù)據(jù)進(jìn)行改寫，找出符號(hào)和數(shù)字的規(guī)律是關(guān)鍵

17、.15、【分析】去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)時(shí)注意變號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則及合并同類項(xiàng)的方法是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】首先找出正方體三對(duì)相對(duì)面的數(shù)字，然后求出三個(gè)積后可得答案【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖，可以判斷三對(duì)相對(duì)面的數(shù)字分別為-2和6，0和1，4和5，它們的積分別為-12、0、1，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之積的最大值是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查正方體及其展開圖，通過空間想象把展開圖還原成正方體是解題關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、此項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做了16天【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做了x天，

18、根據(jù)題意，甲隊(duì)一天做，乙隊(duì)一天做，由甲隊(duì)x天修建的工作量+兩隊(duì)合作修建的工作量=1列方程，解之即可【詳解】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做了x天，根據(jù)題意，得：x+(24-x)( +)=1，解得：x=16，答：此項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做了16天【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-工程問題，認(rèn)真審題，把工作總量看著單位1，得出工作量、工作時(shí)間和工作效率三個(gè)數(shù)量之間的相互關(guān)系是解答的關(guān)鍵18、4【解析】由題意可計(jì)算出a,b,c的值，再代入即可.【詳解】解：由題意可得，解得，解得,因?yàn)榻橛?和8之間，所以的整數(shù)部分是7即c=7,所以即a+2b+c的算術(shù)平方根為4.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根及實(shí)數(shù)的估算，

19、綜合掌握數(shù)的開方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.19、（1），；（2），12【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)后解出方程的解代入求值即可.【詳解】解：（1）原式=當(dāng)，時(shí)，原式（2）原式=因?yàn)?，得所以，原式【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)求值問題，注意先化簡(jiǎn)再求值.20、（1），；（2）選擇金卡更劃算【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用=單價(jià)次數(shù)進(jìn)行列式即可得解；（2）將代入函數(shù)解析式分別得到、的值即可得解【詳解】（1）普通票所需費(fèi)用與次數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式為；銀卡所需費(fèi)用與次數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）選擇金卡更劃算當(dāng)時(shí), ；，選擇金卡更劃算【點(diǎn)

20、睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)方案確定方法是解決本題的關(guān)鍵21、m的值為或或【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無解條件求出m的值，由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【詳解】去分母得：由分式方程無解，得到即，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)，整式方程無解，解得故m的值為或或【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）5（2）3.5a2（3）4mn【分析】（1）依據(jù)圖像的特點(diǎn)用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）a是直角邊長(zhǎng)為a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為a，3a的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為

21、2a，3a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；（3）是以2m，n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；是以2m，3n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；是以4m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積【詳解】（1）ABC的面積342214235，故答案為：5；（2）如圖：由圖可得，SABC3a3aa2a2a3aa3a3.5a2；（3）如圖，AB=，AC=，BC=SABC4m3n2mn2m3n4m2n4mn【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積問題注意掌握利用勾股定理的知識(shí)畫長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段是解此題的關(guān)鍵23、；【解析】試題分析：（1）根據(jù)AOCAOB