說題比賽課件

1、 謹(jǐn)小慎微，水到渠成 -說2015年中考選擇題 謹(jǐn)小慎微，水到渠成1:說背景2:說題目3:說解法4:說思想5:說反思6:說小結(jié)1:說背景2:說題目3:說解法4:說思想5:說反思6:說小結(jié)在直線上擺放著三個(gè)正方形.如圖1，已知水平放置的兩個(gè)正方形的邊長依次是a,b.斜著放置的正方形的面積S=_，兩個(gè)直角三角形的面積和為_；（均用a,b表示）如圖2，小正方形的面積S1=1，斜著放置的正方形的面積S=4，求圖中兩個(gè)鈍角三角形的面積m1和m2，并給出圖中四個(gè)三角形的面積關(guān)系；圖3是由五個(gè)正方形所搭成的平面圖，T與S分別表示所在三角形和正方形的面積，試寫出T與S的關(guān)系式，并利用和的結(jié)論說明理由.原題再現(xiàn)

2、:在直線上擺放著三個(gè)正方形.原題再現(xiàn): 這兩題是溫州市2015年中考中的第9、第10題考試大綱中模擬卷一的第26題（即最后一題）。 此題主要考察了學(xué)生對(duì)直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形等知識(shí)的綜合應(yīng)用，及讀圖，分析，歸納，類比等能力。 此題分為三個(gè)小題，由易到難，步步為營，環(huán)環(huán)緊扣，符合的要求。說背景 這兩題是溫州市2015年中考中的第9、第10題考試大說題目 本題第1問，已知兩小正方形的邊長，求大正方形的面積及兩直角三角形的面積和。 本題第2問，已知兩正方形面積，求新建兩鈍角三角形面積及圖中四個(gè)三角形之間的面積關(guān)系。m2m1S2S1圖2S圖1baS說題目 本題第1問，已知

3、兩小正方形的邊長，求大正方形的說解法解析：以m1為例：過A作高AH,易證ADHDKP(AAS)易證m1=m2=SDKP= SEPQ=本題第1問，求S及兩三角形面積和。本題第2問，求兩鈍角三角形面積以及圖中四個(gè)三角形之間的面積關(guān)系.圖1baSPHEDQFCKGBAm2m1S2S1圖2AH=KP=EQ,得 m1 = 解析：由全等三角形可知，S=a2+b2 兩直角三角形面積和=ab說解法解析：以m1為例：過A作高AH,易證ADHDKP說題目 第3問，建立在1,2小題圖形基礎(chǔ)上再構(gòu)造，已知5個(gè)正方形，1,2小題的結(jié)論和證明過程，以及圖形中的直角關(guān)系，求三角形T和正方形S的面積關(guān)系。說題目 第3問，建立

4、在1,2小題圖形基礎(chǔ)上再構(gòu)造，已知說反思KQFGP本題1,2小題，重點(diǎn)考察用全等三角形，難度不大，但依然在第二小題失分較多，原因在于學(xué)生對(duì)鈍角三角形高在三角形外部這個(gè)知識(shí)的理解出現(xiàn)了偏差，有些作出了高卻依然想不到類比第1小題的全等思路。說反思KQFGP本題1,2小題，重點(diǎn)考察用全等三角形，難度不解析：連接BC，思路：先證SABC=S, 再證SABC=T, 則T=S說解法第3問，求三角形T和正方形S的面積關(guān)系。解析：連接BC，說解法第3問，求三角形T和正方形S的面積關(guān)系先證SABC=S SABC= S由(1)(2)小題可知：說解法FGKPQABCNMT圖3Saabb通過面積計(jì)算可得,先證SABC

5、=S SABC= S由(1)(2)小題WRFGKPQABCNMT圖3S說解法1再證T=SABC 過N作NRAM,過B作BWAC,易證ANRABW (AAS)NR=BW又AM=AC,SAMN=SABC 即T=SABC 解法1：作高，證全等 SABC= S T=SWRFGKPQABCNM圖3ST雙三角模型-面積相等WRFGKPQABCNMT圖3S說解法1再證T=SABC 倍長中線法證明：雙三角模型面積相等易知ADNABC(SAS) (理由: NAM+DNA=180 NAM+BAC=180 DNA=BAC 又DN=AM=AC, NA=AB)構(gòu)造平行四邊形AMDN說解法2ODABCNM又 DNOAMO

6、 S NAM=SABC倍長中線法易知ADNABC(SAS)構(gòu)造平行四邊形AM易證AHEABD;AFGADC作高，兩次全等證明：雙三角模型面積相等作ADBC并延長交HG于點(diǎn)P，作HEAP,FGAP,PEFDGHCBA說解法3 HE=AD=FG又證PHEPFG SHAG=SABC解法4：三角函數(shù)面積公式易證AHEABD;AFGADC作高，兩次全等作A已知：如圖RtMDF, RtDEF，點(diǎn)A和點(diǎn)O分別是所在三角形內(nèi)心，SADOF=5，求SHDPNFG解析：作DB=DH，F(xiàn)C=FG，由內(nèi)心可知，A，O是角平分線交點(diǎn)，則HAG=PON=135，由全等三角形得HAB=GAC=90 SHDPNFG=2SAD

7、OF=10說應(yīng)用雙三角模型EPNCBOGHMFDABGHCA甬真重高已知：如圖RtMDF, RtDEF，點(diǎn)A和點(diǎn)O分別是所在引申1：AB=kAD, AC=kAE則SADE：SABC=1：k2說引申1雙三角模型-變：邊長成比例將雙三角模型證明面積相等中的全等三角形方法轉(zhuǎn)化為證明相似三角形。CBCBEDACBEDA2011鹽城中考最后壓軸題引申1：AB=kAD, AC=kAE說引申1雙三角模型-說引申2雙三角模型-變：角度條件： HAB+GAC=180 結(jié)論： SAHG=SABCHGACB說引申2雙三角模型-變：角度條件： HAB+GAm2m1S2S1圖2ST圖3S再回首說思想 本題的設(shè)計(jì)考察了用

8、字母表示數(shù)，轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想方法，且有效地考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移、重組能力，能充分展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。m2m1S2S1圖2ST圖3S再回首說思想 本題的設(shè)計(jì)相比來說，本題第3小題，則是以能力立意的試題。說反思解決本題的關(guān)鍵在于找到輔助ABC，再運(yùn)用模型和轉(zhuǎn)化思想。原題：正方形ABDQ和ACGF,（1）若已知M是DF中點(diǎn)，則MA延長線與BC垂直。（2）其逆命題也成立。即已知ANBC, 求證：NA反向延長線交于DF中點(diǎn)MFGACBNMDQ相比來說，本題第3小題，則是以能力立意的試題。說反思解決本題 本題通過對(duì)一道中考模擬題提煉出雙三角模型，通過一模多解和一模多變的方法，將初中知識(shí)涉及

9、到的重點(diǎn)知識(shí)-全等三角形，相似三角形，圖形變換，以及重要思想-轉(zhuǎn)化和類比，歸納總結(jié)等加以落實(shí)，以點(diǎn)見面，在教學(xué)中讓學(xué)生明白基本模型的重要性。 一葉知秋，題海不是解決問題的最好方法，如果能夠深入研究我們的典型題和一些基本的數(shù)學(xué)模型，相信所有的題目都萬變不離其宗-就如此題。謝謝指導(dǎo)! 本題通過對(duì)一道中考模擬題提煉出雙三角模型，通過一模多說應(yīng)用2已知梯形CDEF,以CD,EF為邊分別作正方形ABCD和EGGH，NP是DE的中垂線，過A作ANNP,過H作HMNP,求證：AN=MH解析：過O作OS/CD, OT/EF,平移正方形ABCD,EFGH,如圖所示，即證AN=MH可以轉(zhuǎn)化為證明RN=MKSTVRKQ易證ORNOSP;OMKOPT RN=OP=MK AN=MHO雙三角模型面積相等證法3說應(yīng)用2已知梯形CDEF,以CD,EF為邊分別作正方形ABCAdd Your Title說思想說解法說背景說題目說思想說解法說背景Add Your T