北師大版2020年春七年級數(shù)學(xué)下冊 全等三角形基本模型上 學(xué)案

1、知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根初一英才 全等進(jìn)階基本模型【識理等角基證思找夾角 已知兩邊找第三邊 找直角 邊是角的對邊 找任一角 已知一邊和一角邊是角的鄰邊找夾邊 已知兩角找夾角的另一邊 SAS 找夾邊的另一角 ASA 找邊的對角 找其中一個角的對邊 本型一”型（一線三等角）CA二、垂直模型DB eq oac(,)ADB BEC eq oac(,)ABD CAE1 / 10知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根三、空翻模型 eq oac(,)PDM BMN eq oac(,)CEM MBN四、半角模型 D45E eq oac(,) ADEE F五、手拉手模型2 /

2、10知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根 陰影部分三角形全等例 直型1. 如圖，ABC 中ACB=90，AE 是 BC 邊上的中線，過 C 作 CFAE，垂足為 F，過 B BC 交 CF 的長線于 D。（1求證：AE=CD（2若 AC=12cm， BD 的長2. 如圖， 中，DE 過點 A 直線BDDE ，CE 于 （1若 BC 在 DE 的同（如圖 1）且 AD=CE說明 BAAC.（2若 BC 在 DE 的兩（如圖 2其他條件不變AB 與 AC 仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由3.如圖，已知ABC 中， AB、AC 為直角邊，分別向外作等腰直角三角形 ABE、ACF，

3、連接 EF，點 A 作 ADBC，垂足為點 D，反向延長 DA 交 EF 于點 M.明EM=FM3 / 10知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根4.如圖，AEAB 且 AE=AB,BCCD 且 BC=CD請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面 積 S 是 .例 K 型(線等)1.如圖，ABC 中AB=AC，點 D,E,F 別在 的三邊上，且B=1.BD=CF，求證 eq oac(,：)EBDDCF2.如圖，等腰 中點 C,D,E 在一直線上，且ADC=ACB=BEC，證 DE=AD+BE4 / 10知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根3.在ABC 中ACB

4、=90，直線 MN 過點 ，且 ADMN，BEMN 當(dāng)直線 MN 繞點 C 旋到圖一位置，求證DE=AD+BE當(dāng)直線 MN 繞點 C 旋到圖二位置，求證AD=DE+BE當(dāng)直線 MN 繞點 C 旋到圖三位置，判斷 AD,DE,BE 之間的等量關(guān)系MMM E NDENNDE例 拉模1. 如圖，點 A，B,D 在條直線 ABC， 均等邊三角形，連接 AE 和 CD，AE 分交 CB,CD 于點 F,H,CD 交 BE 于點 G，連接 FG，證明： eq oac(,)ABE CBDAE=CD5 / 10知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根 eq oac(,)ABF CBG eq oac(,

5、)DBG EBFBF=BGAF=CG,EF=DG 為邊三角形HB 平CHA=60手拉手模型中線段的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：全等三角形SAS位置關(guān)系（夾角組對應(yīng)+一組對頂角2、如圖所示，正方形 ABCD 與方形 AEFG 有公共頂點 A，連接 BG、ED 相交于點 O. 問：BG 與 的數(shù)關(guān)系和位置系是什么？例 角型1.在正方形 中若 M,N 分在邊 BC,CD 移動，且滿足 。證：MAN=45 eq oac(,)CMN 的 周長=AM,AN 分平分 和DNM6 / 10知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根2. 在四邊形 ABCD 中B+D=180，AB=AD， E,F 分別在邊 BC,CD

6、上，滿足 EF=BE+DF. 求證：EAF=BAD3.已知四邊形 中ABCD，AB=BC，MBN=60請?zhí)骄肯铝袃煞N情況下 AE,CF,EF 之間的數(shù)量關(guān)系。EMF FDNM7 / 10知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根提訓(xùn)1、如圖，已知，ABD 是邊為 3 的等三角形，點 E 為線 上任意一點（點 E 與點 B 不 重合結(jié) AE，在 AE 上作邊三角形 AEF，結(jié) FD 并延交射線 于點 G（1如圖甲，當(dāng) BE=BA 時求 ABE eq oac(,；)ADF（2如圖乙，當(dāng) 與ABD 重疊時，求 的度數(shù)；FFAADDB GE C B GE C2、如圖，兩個完全相同的三角紙片 AB

7、C 和 DEC 重放置，其中C=90，想圖中兩 個陰影部分的面積的數(shù)量關(guān)系并證明BDACE3、已知，在ABC 中BAC=90，點 直線 BC 上動點（點 D 不與點 B 重）以8 / 10知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根AD 為邊作正方形 ADEF，連接 CF.（1如圖，當(dāng)點 D 在段 BC 上求證CF+CD=BC；（2如圖，當(dāng)點 D 在段 BC 的長線上時，其他條件不變，請?zhí)骄?三線段之間的系；（3如圖，當(dāng)點 D 在段 的反向延長線上，且點 ，F(xiàn) 分別在直線 BC 的兩時，其他條件不變，請 探究 三線段之間的. 4如圖，過ABC 的邊 向作方形 ABDE 正方形 ACFG，A

8、H 是 BC 邊的高，延長 HA 交 EG 于I.求證：I 是 EG 的中.BC=2AI.EIDFH 卷練9 / 10E D 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根E D 1圖 1 所ABC 的 為斜邊向外分別作等腰 eq oac(,Rt)ABD 和腰 eq oac(,Rt)ACEADB=AEC=90 點 F 為 BC 邊中點，連接 DF、EF.（1若 AB=AC，說明 DF=EF；（2若BAC=90，如圖 2 所，試說明 DFEF（3若 為角，如圖 3 示，則 DF 與 EF 存在什么數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？試說明理.DEA A EDAB F C1BF C B2F C2、在 中，AC=AB,CGBA 交 的延長線于點 G，一三角板按如圖 1 所的位置擺放，該三角板的直 角頂點為 F，一條直角邊與 AC 邊一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點 B.（1在圖 1 中，請你通過觀察測量 BF 和 CG 長度，猜想寫出 BF 與 CG 滿的數(shù)量關(guān)系，并明你的 猜想；（2當(dāng)三角板沿著 AC 方向平移圖 所的位置時，一條直角邊仍與 AC 邊同一條直線上，一條直 角邊交 BC 邊于點 D，過點 D 作 AB