初中數(shù)學八年級下冊第十七章 勾股定理勾股定理 省賽獲獎_第1頁
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文檔簡介

1、 勾股定理新課引入：勾股定理有著悠久的歷史：古巴比倫人和古代中國人看出了這個關(guān)系，古希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了這關(guān)系，下面讓我們一起來通過視頻來了解我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形磚鋪成的地面問題1 試問正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？問題2 圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？問題3在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C 是否也有類似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖求出三個正方形的面積(每個小正方形的面積為單位1)：方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都

2、在網(wǎng)格線上的正方形）： 方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）： 根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表： 思考 正方形A、B、C 的面積有怎樣的特殊關(guān)系？思考 正方形A、B、C 所圍成的直角三角形三條邊a、b、c之間有怎樣的特殊關(guān)系？由上面的幾個例子，我們猜想：命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. aabcABC勾股弦符號語言：ACB=90a2 + b2 = c2.變形公式(a、b、c為正數(shù))證法1 讓我們跟著我國漢代數(shù)學家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧. “趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學的驕傲.因為，這個圖案被選為2023年在北京召開的國際數(shù)學大會的會徽.CCAB 例1：如圖，在RtABC中， C=90. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 【變式題1】在RtABC中， C=90.（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，A=30,求a、c.（3）若等腰RtABC,c=2,求a、b.【變式題2】 在RtABC中，AB4，AC3，求BC的長. 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的長.課堂總結(jié)在RtABC中， C=90,a、b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=

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