初中數(shù)學(xué)教材解讀八年級上冊第十三章軸對稱 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題_第1頁
初中數(shù)學(xué)教材解讀八年級上冊第十三章軸對稱 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題_第2頁
初中數(shù)學(xué)教材解讀八年級上冊第十三章軸對稱 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題_第3頁
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文檔簡介

1、 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.2、體會圖形的變化在解決最值問題中的作用；3、能通過邏輯推理證明所求距離最短，感悟轉(zhuǎn)化思想二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、自學(xué)課本85頁，完成下列問題：追問1：觀察思考，抽象為數(shù)學(xué)問題 這是一個實際問題，你打算首先做什么？ 活動1：思考畫圖、得出數(shù)學(xué)問題將A，B 兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直 線 BB。Al追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 師生活動：學(xué)生嘗試回答， 并互相補充，最后達(dá)成共識：（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A

2、，B 連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A 地到飲馬地點，再回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點設(shè)C 為直線上的一個動點，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最?。ㄈ鐖D） BBAlC三、探究學(xué)習(xí)1、活動2：嘗試解決數(shù)學(xué)問題問題2 ： 如圖，點A，B 在直線l 的同側(cè)，點C 是直線上的一個動點，當(dāng)點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最小？ 追問1你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點B嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補充如果學(xué)生有困難，教師可作如下提示作法：（1）作點B 關(guān)于直線l 的對稱點B；（2）連接AB，與直線l 相交于點C，則點C 即為所求llBCAB四、鞏固測評1、求直線異側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點，與直線的交點即為所求如圖所示，點A，B分別是直線l異側(cè)的兩個點，在l上找一個點C，使CACB最短，這時點C是直線l與AB的交點2、求直線同側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個點關(guān)于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一個點，則與該直線的交點即為所求如圖所示，點A，B分別是直線l同側(cè)的兩個點，在l上找一個點C，使C

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