初中數(shù)學(xué)七年級上冊第三章 整式及其加減 字母表示數(shù) 省賽獲獎

1、 字母表示數(shù)1.知識與技能(1)體會字母表示數(shù)的意義，形成初步符號感。(2)能用字母和代數(shù)式表示以前學(xué)生學(xué)習(xí)過的運(yùn)算律和計算公式。2.數(shù)學(xué)思考：在情境中體驗引進(jìn)字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性。3.解決問題：能從具體問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。4.情感與態(tài)度通過動手、動腦實踐，鼓勵學(xué)生有個性、有創(chuàng)造的思考，同時鼓勵學(xué)生在前進(jìn)的道路上努力爭取成功，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神?！窘虒W(xué)重點】字母表示數(shù)的意義，符號感的形成?！窘虒W(xué)難點】探索規(guī)律，用字母表示數(shù)來表示數(shù)量關(guān)系。1字母表示數(shù)的意義(1)意義用字母可以表示問題中的數(shù)或數(shù)量關(guān)系字母可以表示任何數(shù)，如a可以表示正數(shù)，可以表示負(fù)數(shù)，也可以表示0；問題中的

2、數(shù)量關(guān)系可以用含有字母的式子表示(2)用字母表示數(shù)的特點：一般性：用字母表示數(shù)更能反映數(shù)字或事物的一般性限制性：字母的取值應(yīng)使具體式子有意義且符合實際情況(3)字母表示數(shù)時應(yīng)注意的問題：同一問題中，不同的量要用不同的字母表示；不同的問題中，不同的量可以使用相同的字母，但字母的含義不同數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘時，乘號一般寫成“”或者省略不寫，數(shù)字放在字母的前面用字母表示幾個數(shù)的和差，并且后面有單位時，要把和差用括號括起來【例1】 填空：(1)香蕉每千克售價3元，m千克售價_元；(2)溫度由5 上升t 后是_；(3)每臺電腦售價x元，降價10%后每臺售價為_元；(4)某人完成一項工程需要a天，

3、此人的工作效率為_解析：用字母表示數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵詞句，再用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎境鰜泶鸢福?1)3m (2)(5t)(3)(110%)x (4)eq f(1,a)2用字母表示運(yùn)算律和公式(1)用字母表示運(yùn)算律如果用a，b，c分別表示有理數(shù)，那么加法交換律可以表示成：abba；加法結(jié)合律可以表示成：(ab)ca(bc)；乘法交換律可以表示成：abba；乘法結(jié)合律可以表示成：(ab)ca(bc)；乘法分配律可以表示成：a(bc)abac.(2)字母表示公式在行程問題中，路程時間速度如果用s表示路程，v表示速度，t表示時間，那么這個公式就可寫成：svt.如果用a表示長方形的長，b表示長方

4、形的寬，S表示長方形的面積，l表示長方形的周長，那么Sab，l2(ab)如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，l表示圓的周長，那么Sr2，l2r.如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用S表示三角形的面積，那么三角形的面積公式可以表示為Seq f(1,2)ah.【例2】 (1)若長方形的長為5 cm，寬為3 cm，則周長為_ cm，面積為_ cm2；若長方形的長為a cm，寬為3 cm，則周長為_cm，面積為_cm2；若長方形的長為a cm，寬為b cm，則周長為_cm，面積為_cm2.(2)甲、乙兩地相距s千米，某人從甲地到乙地步行要t時，現(xiàn)要求他提前15分到，此人步行的速度為_千米/

5、時；(3)一圓半徑為a cm，將圓半徑增加5 cm后，圓的周長是_cm，圓的面積是_cm2.解析：根據(jù)有關(guān)的公式計算即可(1)長方形周長2(長寬)；面積長寬；(2)速度路程時間；(3)圓的周長2r，圓的面積r2.答案：(1)16 15 2(a3) 3a 2(ab)ab(2)s（t）(3)2(a5) (a5)23用字母表示數(shù)學(xué)規(guī)律(1)數(shù)字規(guī)律一組數(shù)字或等式有一定的規(guī)律時，可以用字母來表示數(shù)字：比如偶數(shù)、奇數(shù)的表示偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，如0，2，4，6，.如果用k表示任意一個整數(shù)，那么2k就表示偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，如1，3，5，7，.如果用k表示任意一個整數(shù)，那么2k

6、1或2k1就表示奇數(shù)等式：具有一定規(guī)律的計算等式(2)圖形規(guī)律圖形中的數(shù)學(xué)規(guī)律用具體數(shù)字表示有些困難，而用字母表示非常簡潔用字母表示圖形中的規(guī)律的方法及步驟：根據(jù)題目中提供的圖形分析其中蘊(yùn)含的規(guī)律；用字母列出式子用字母表示圖形中的規(guī)律與用數(shù)字表示規(guī)律本質(zhì)是一致的；規(guī)律探索是一種觀察、歸納、猜想驗證的過程，對于這樣的題目要數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般，用字母表示最終的結(jié)果，更能反映圖形的變化規(guī)律【例31】 已知a0，S12a，S2eq f(2,S1)，S3eq f(2,S2)，S2 013eq f(2,S2 012)，則S2 013_.(用含a的式子表示)解析：依題意計算可得，S2eq f(2,S1)

7、eq f(2,2a)eq f(1,a)，S3eq f(2,S2)eq f(2,f(1,a)2a，S4eq f(2,S3)eq f(2,2a)eq f(1,a)，.由此可以看出，Sn的值的規(guī)律是：當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn等于2a；當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn等于eq f(1,a).所以S2 0132a.答案：2a【例32】 將一些小圓點按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形中有6個小圓點，第2個圖形中有10個小圓點，第3個圖形中有16個小圓點，第4個圖形中有24個小圓點，依此規(guī)律，第6個圖形中有_個小圓點，第n個圖形中有_個小圓點解析：觀察這些圖形的外部可知，每個圖形的最外側(cè)都有4個小圓點；再觀察每個圖形內(nèi)部圓點的行

8、數(shù)和列數(shù)可知，第1個圖形中共有4126個小圓點，第2個圖形中共有42310個小圓點，第3個圖形中共有43416個小圓點，第4個圖形中共有44524個小圓點，依此規(guī)律，第6個圖形中共有46746個小圓點，第n個圖形中共有4n(n1)個小圓點答案：46 4n(n1)4用字母表示數(shù)的應(yīng)用(1)表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是找出問題中的數(shù)量關(guān)系或公式，如上升，下降，多于，大于，幾倍，單價數(shù)量總價，三角形的面積eq f(1,2)底高等(2)表示圖形的面積、體積可以用字母表示平面圖形的面積和立體圖形的體積或表面積，要根據(jù)各個圖形的計算公式來表示常見平面圖形的計算公式：長方形的周長2(長寬)，

9、長方形的面積長寬；正方形的周長邊長4，正方形的面積邊長2.常見的幾何體的計算公式：長方體的體積長寬高；正方體的體積棱長棱長棱長，即棱長3；長方體的表面積2(長寬長高寬高)；正方體的表面積6棱長2.【例41】 (1)某種糖每千克10元，小紅媽媽買了3千克，共花了多少元？(2)某種糖每千克a元，小紅媽媽買了b千克，共花了多少元？分析：根據(jù)“單價數(shù)量總價”可求出解：(1)10330(元)；(2)ab元點評：要借具體事實準(zhǔn)確理解字母表示數(shù)的意義不要把字母和具體的數(shù)對立起來，應(yīng)把字母看成具體數(shù)去列代數(shù)式【例42】 如圖，把一個長、寬分別是a，b的長方形紙板在四角各剪去一個邊長為c的正方形(ab2c)，再做成一個無蓋的長方體盒子，用字母表示它的體積和表面積分析：由題意知長方體的長為a2c，寬為b2c，高為c.長方體的體積長寬高；長方體的表面積長寬(長高寬高)2.解：長方體的體積為(a2c)(b2c)c；表面積為(a2c)(b2c)2(a2c)c(b2c)c課堂小結(jié)：今天我們學(xué)到了什么？教學(xué)反思這節(jié)課是我們數(shù)學(xué)組的一次活動，4