《1.5 第2課時 二次函數(shù)與利潤問題及幾何問題》精品教案

1、PAGE3第2課時二次函數(shù)與利潤問題及幾何問題1掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，進一步理解二次函數(shù)在解決實際問題中的應用；重點、難點2能應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題及圖形中最大面積問題一、情境導入如圖所示，要用長20m的鐵欄桿，圍成一個一面靠墻的長方形花圃，怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大？如果花圃垂直于墻的一邊長為m，花圃的面積為ym2，那么y202試問：為何值時，才能使y的值最大合作探究探究點一：最大利潤問題某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1元與銷售時間第月之間存在如圖所示一條線段的變化趨勢，每千克成本y2元與銷售時

2、間第月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2m28mn，其變化趨勢如圖所示1求y2的解析式；2第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大最大利潤是多少？解：1由題意可得，函數(shù)y2的圖象經(jīng)過3，6，7，7兩點，eqblcavs4alco19m24mn6，,49m56mn7，解得eqblcavs4alco1mf1,8，,nf63,8y2的解析式為y2eqf1,82eqf63,8112，取整數(shù)；2設(shè)y1b，函數(shù)y1的圖象過4，11，8，10兩點，eqblcavs4alco14b11，,8b10，解得eqblcavs4alco1f1,4，,b12y1的解析式為y1eqf1,412112，取整數(shù)設(shè)這種水果每千克所獲得的利潤為

3、w元則wy1y2eqf1,412eqf1,82eqf63,8eqf1,82eqf3,4eqf33,8，weqf1,832eqf21,4112，取整數(shù)，當3時，w取最大值eqf21,4，第3月銷售這種水果，每千克所獲的利潤最大，最大利潤是eqf21,4元/千克探究點二：幾何面積問題用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為米，面積為y平方米1求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；2當為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米3能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由解析：1先表示出矩形的另一邊長，再根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式；2已知矩形的面積，可以轉(zhuǎn)化為解一元二次方程；3求出y的最大值，與70比較大小，即可作出判斷解：1y16216016；2當y60時，21660，解得110，210或6時，圍成的養(yǎng)雞場的面積為60平方米；3方法一：當y70時，21670，整理得216700，由于256280240，因此此方程無實數(shù)根，所以不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場；方法二：y2168264，當8時，y有最大值64，即能圍成的養(yǎng)雞場的最大面積為64平方米，所以不能圍成70平方米的養(yǎng)雞場方法總結(jié)：與面積有關(guān)的函數(shù)與方程問題，可通過面積公式列出函數(shù)關(guān)系式或方程，再利用函數(shù)和方程的思想進行解答三、板書設(shè)計本節(jié)課主要是用二次函數(shù)理論知識解決拱