2022高考數(shù)學真題分類匯編（學生版）

1、2022高考數(shù)學真題分類匯編一、集合一、單選題1.（2022全國甲（理） 設全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 2.（2022全國甲（文） 設集合，則（ ）A. B. C. D. 3.（2022全國乙（文） 集合，則（ ）A. B. C. D. 4.（2022全國乙（理） 設全集，集合M滿足，則（ ）A. B. C. D. 5.（2022新高考卷）若集合，則（ ）A. B. C. D. 6.（2022新高考卷） 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 7.（2022北京卷T1） 已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 8.（2022浙江卷T1） 設集合，則（ ）A. B. C

2、. D. 二、常用邏輯用語1.（2022北京卷T6） 設是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件2.（2022浙江卷T4） 設，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案一、單選題1.【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的運算即可得解.【詳解】由題意，所以,所以.故選：D.2. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出【詳解】因為，所以故選：A.3. 【答案】A【解析】【分析

3、】根據(jù)集合的交集運算即可解出【詳解】因為，所以故選：A.4. 【答案】A【解析】【分析】先寫出集合,然后逐項驗證即可【詳解】由題知,對比選項知，正確,錯誤故選:5. 【答案】D【解析】【分析】求出集合后可求.詳解】，故，故選：D6. 【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：B.7. 【答案】D【解析】【分析】利用補集的定義可得正確的選項【詳解】由補集定義可知：或，即，故選：D8. 【答案】D【解析】【分析】利用并集的定義可得正確的選項.詳解】，故選：D.二、常用邏輯用語1. 【答案】C【解析】【分析】設等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、必要條件的定

4、義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當時，；若，則，由可得，取，則當時，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當時，”；若存在正整數(shù)，當時，取且，假設，令可得，且，當時，與題設矛盾，假設不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當時，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的充分必要條件.故選：C.2. 【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，充分性成立；當時，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.2022高考數(shù)學真題分類匯編二

5、、復數(shù)一、單選題1. （2022全國甲（理）若，則（ ）A. B. C. D. 2.（2022全國甲（文） 若則（ ）A. B. C. D. 3.（2022全國乙（文）設，其中為實數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 4.（2022全國乙（理）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 5.（2022新高考卷）2. 若，則（ ）A. B. C. 1D. 26.（2022新高考卷）（ ）A. B. C. D. 7.（2022北京卷T2） 若復數(shù)z滿足，則（ ）A. 1B. 5C. 7D. 258.（2022浙江卷T2）已知（為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 參考答案一、

6、單選題1. 【答案】C【解析】【分析】由共軛復數(shù)的概念及復數(shù)的運算即可得解.2. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)模的計算公式即可求出【詳解】因為，所以，所以故選：D.3. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及復數(shù)相等的概念即可解出【詳解】因為R，所以，解得：故選：A.4. 【答案】A【解析】【分析】先算出,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,得,即故選:5.【答案】D【解析】【分析】利用復數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設有，故，故，故選：D6. 【答案】D【解析】【分析】利用復數(shù)的乘法可求.【詳解】，故選：

7、D.7.【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)四則運算，先求出，再計算復數(shù)的模【詳解】由題意有，故故選：B8. 【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)相等的條件可求.【詳解】，而為實數(shù)，故，故選：B.2022高考數(shù)學真題分類匯編三、不等式一、選擇題1.（2022全國甲（文）T12） 已知，則（ ）A. B. C. D. 2.（2022全國甲（理）T12） 已知，則（ ）A. B. C. D. 3.（2022新高考卷T7）設，則（ ）A. B. C. D. 4.（2022新高考卷T12） 對任意x，y，則（ ）A. B. C. D. 參考答案一、選擇題1. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指對互化以及對數(shù)

8、函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由可得，而，所以，即，所以又，所以，即，所以綜上，故選：A.2. 【答案】A【解析】【分析】由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得；構造函數(shù)，利用導數(shù)可得，即可得解.【詳解】因為,因為當所以,即,所以；設，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A 3. 【答案】C【解析】【分析】構造函數(shù)， 導數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定大小.【詳解】設，因為，當時，當時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設，則,令，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當時，所以當時，函數(shù)單調(diào)

9、遞增，所以，即，所以故選：C.4. 【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假【詳解】因為（R），由可變形為，解得，當且僅當時，當且僅當時，所以A錯誤，B正確；由可變形為，解得，當且僅當時取等號，所以C正確；因為變形可得，設，所以，因此，所以當時滿足等式，但是不成立，所以D錯誤故選：BC2022高考數(shù)學真題分類匯編四、平面向量一、選擇題1.（2022全國乙（文）T3） 已知向量，則（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52.（2022全國乙（理）T3） 已知向量滿足，則（ ）A. B. C. 1D. 23.（2022新高考卷T3） 在中，點D在邊AB上，記，則（ ）

10、A. B. C. D. 4.（2022新高考卷T4） 已知，若，則（ ）A. B. C. 5D. 6二、填空題1.（2022全國甲（文）T13） 已知向量若，則_2.（2022全國甲（理）T13） 設向量，的夾角的余弦值為，且，則_參考答案一、選擇題1.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【詳解】因為，所以.故選：D2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運算求解即可.【詳解】解：，又9，故選：C.3. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出【詳解】因為點D在邊AB上，所以，即，所以故選：B4.【答案】C【解析】【分析】利用向量的運算和

11、向量的夾角的余弦公式的坐標形式化簡即可求得【詳解】解：,即,解得,故選：C二、填空題1. 【答案】或【解析】【分析】直接由向量垂直的坐標表示求解即可.【詳解】由題意知：，解得.故答案為：.2. 【答案】【解析】【分析】設與的夾角為，依題意可得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出，最后根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得【詳解】解：設與的夾角為，因為與的夾角的余弦值為，即，又，所以，所以故答案為：2022高考數(shù)學真題分類匯編五、函數(shù)與導數(shù)一、選擇題1.（2022全國甲（文T7）(理T5)）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 2.（2022全國甲（文T8）(理T6)）. 當時，函數(shù)取得最大值，則（ ）A

12、. B. C. D. 13.（2022全國乙（文T8） 如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 4.（2022全國乙（理）T12） 已知函數(shù)的定義域均為R，且若的圖像關于直線對稱，則（ ）A. B. C. D. 5.（2022新高考卷T10）已知函數(shù)，則（ ）A. 有兩個極值點B. 有三個零點C. 點是曲線的對稱中心D. 直線是曲線的切線6.（2022新高考卷T12） 已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 7.（2022新高考卷T8） 若函數(shù)的定義域為R，且，則（ ）A. B. C. 0D. 18.（

13、2022北京卷T4） 己知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（ ）A. B. C. D. 9.（2022北京卷T7） 在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 當，時，二氧化碳處于液態(tài)B. 當，時，二氧化碳處于氣態(tài)C. 當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D. 當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)10.（2022浙江卷T7） 已知，則（ ）A. 25B. 5C. D. 二、填空題1.（2022全國乙（文T16） 若是奇函數(shù)，則_，_

14、2.（2022全國乙（理）T16） 已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點和極大值點若，則a的取值范圍是_3.（2022新高考卷T15）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是_4.（2022新高考卷T14） 寫出曲線過坐標原點的切線方程：_，_5.（2022北京卷T11） 函數(shù)的定義域是_6.（2022北京卷T14）設函數(shù)若存在最小值，則a的一個取值為_；a的最大值為_7.（2022浙江卷T14） 已知函數(shù)則_；若當時，則的最大值是_解答題1.（2022全國甲（文）T20） 已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線（1）若，求a；（2）求a的取值范圍2.（2022全國甲（理）T21） 已知函

15、數(shù)（1）若，求a的取值范圍；（2）證明：若有兩個零點，則環(huán)3.（2022全國乙（文）T20） 已知函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）若恰有一個零點，求a的取值范圍4.（2022全國乙（理）T21）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間各恰有一個零點，求a的取值范圍5.（2022新高考卷T22） 已知函數(shù)和有相同最小值（1）求a；（2）證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列6.（2022新高考卷T22） 已知函數(shù)（1）當時，討論的單調(diào)性；（2）當時，求a的取值范圍；（3）設，證明：7.（2022北京卷T20） 已知函數(shù)（1）

16、求曲線在點處切線方程；（2）設，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）證明：對任意的，有8.（2022浙江卷T22） 設函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，曲線上不同的三點處的切線都經(jīng)過點證明：（）若，則；（）若，則（注：是自然對數(shù)底數(shù)）參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，所以，排除C.故選：A.2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，即可解得，再根據(jù)即可解出【詳解】因為函數(shù)定義域為，所以依題可知，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時取最大值，滿足題意，即有故選：B.

17、3. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】設，則，故排除B;設，當時，所以，故排除C;設，則，故排除D.故選：A.4. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對稱性和已知條件得到，從而得到，然后根據(jù)條件得到的值，再由題意得到從而得到的值即可求解.【詳解】因為的圖像關于直線對稱，所以，因為，所以，即，因為，所以，代入得，即，所以，.因為，所以，即，所以.因為，所以，又因為，聯(lián)立得，所以的圖像關于點中心對稱，因為函數(shù)的定義域為R，所以因為，所以.所以.故選：D【點睛】含有對稱軸或?qū)ΨQ中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化，然后得到所需的

18、一些數(shù)值或關系式從而解題.5. 【答案】AC【解析】【分析】利用極值點的定義可判斷A，結(jié)合的單調(diào)性、極值可判斷B，利用平移可判斷C；利用導數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題，令得或，令得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以是極值點，故A正確；因，所以，函數(shù)在上有一個零點，當時，即函數(shù)在上無零點，綜上所述，函數(shù)有一個零點，故B錯誤；令，該函數(shù)的定義域為，則是奇函數(shù)，是的對稱中心，將的圖象向上移動一個單位得到的圖象，所以點是曲線的對稱中心，故C正確；令，可得，又，當切點為時，切線方程為，當切點為時，切線方程為，故D錯誤.故選：AC6. 【答案】BC【解析】【分析】轉(zhuǎn)化題設條件為函數(shù)的對稱性，結(jié)合

19、原函數(shù)與導函數(shù)圖象的關系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】因為，均為偶函數(shù)，所以即，所以，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關于直線對稱，又，且函數(shù)可導，所以，所以，所以，所以，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是轉(zhuǎn)化題干條件為抽象函數(shù)的性質(zhì)，準確把握原函數(shù)與導函數(shù)圖象間的關系，準確把握函數(shù)的性質(zhì)（必要時結(jié)合圖象）即可得解.7.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個周期為，求出函數(shù)一個周期中的的值，即可解出【詳解】因為，令可得，所以，令可得，即，所以函數(shù)為偶函

20、數(shù)，令得，即有，從而可知，故，即，所以函數(shù)的一個周期為因為，所以一個周期內(nèi)的由于22除以6余4，所以故選：A8. 【答案】C【解析】【分析】直接代入計算，注意通分不要計算錯誤【詳解】，故A錯誤，C正確；，不是常數(shù)，故BD錯誤；故選：C9. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)與的關系圖可得正確的選項.【詳解】當，時，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當，時，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，另一方面，時對應的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當，時，因, 故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D10. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，冪的

21、運算性質(zhì)以及對數(shù)的運算性質(zhì)即可解出【詳解】因為，即，所以故選：C.二、填空題1. 【答案】 . ； . 【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關于原點對稱由可得，所以，解得：，即函數(shù)的定義域為，再由可得，即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意故答案為：；2. 【答案】【解析】【分析】由分別是函數(shù)的極小值點和極大值點，可得時，時，再分和兩種情況討論，方程的兩個根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構造函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的結(jié)合意義結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】解：，因為分別是函數(shù)的極小值點和極大值點，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，所以當時，當時，若時，當時，則此時，與

22、前面矛盾，故不符合題意，若時，則方程的兩個根為，即方程的兩個根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，令，則，設過原點且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點為，則切線的斜率為，故切線方程為，則有，解得，則切線的斜率為，因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，所以，解得，又，所以，綜上所述，的范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值點問題，考查了導數(shù)的幾何意義，考查了轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，有一定的難度.3. 【答案】【解析】【分析】設出切點橫坐標，利用導數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關于的方程，根據(jù)此方程應有兩個不同的實數(shù)根，求得的取值范圍.【詳解】，設切點為,則,切線斜率,切線方程為：,切

23、線過原點，,整理得：,切線有兩條，,解得或,的取值范圍是,故答案為：4. 【答案】 . . 【解析】【分析】分和兩種情況，當時設切點為，求出函數(shù)導函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過坐標原點求出，即可求出切線方程，當時同理可得；【詳解】解： 因為，當時，設切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標原點，所以，解得，所以切線方程為，即；當時，設切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標原點，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；5. 【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得且，故函數(shù)的定義

24、域為；故答案為：6. 【答案】 0（答案不唯一） . 1【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性進行分類討論，可知，符合條件，不符合條件，時函數(shù)沒有最小值，故的最小值只能取的最小值，根據(jù)定義域討論可知或， 解得 .【詳解】解：若時，；若時，當時，單調(diào)遞增，當時，故沒有最小值，不符合題目要求；若時，當時，單調(diào)遞減，當時，或，解得，綜上可得；故答案為：0（答案不唯一），17. 【答案】 . . #【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出的最小值,的最大值即可.【詳解】由已知，所以，當時，由可得，所以，當時，由可得，所以，等價于，所以，所以的最大值為.故答案為：，.解答題1. 【

25、答案】（1）3 （2）【解析】【分析】（1）先由上的切點求出切線方程，設出上的切點坐標，由斜率求出切點坐標，再由函數(shù)值求出即可；（2）設出上的切點坐標，分別由和及切點表示出切線方程，由切線重合表示出，構造函數(shù)，求導求出函數(shù)值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知，則在點處的切線方程為，即，設該切線與切于點，則，解得，則，解得；【小問2詳解】，則在點處的切線方程為，整理得，設該切線與切于點，則，則切線方程為，整理得，則，整理得，令，則，令，解得或，令，解得或，則變化時，的變化情況如下表：01000則的值域為，故的取值范圍為.2. 【答案】（1） （2）證明見的解析【解析】【分析】（1）由

26、導數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性及最值，即可得解；（2）利用分析法，轉(zhuǎn)化要證明條件為，再利用導數(shù)即可得證.【小問1詳解】的定義域為，令,得當單調(diào)遞減當單調(diào)遞增，若,則,即所以的取值范圍為【小問2詳解】由題知,一個零點小于1,一個零點大于1不妨設要證,即證因為,即證因為,即證即證即證下面證明時，設，則設所以,而所以,所以所以在單調(diào)遞增即,所以令所以在單調(diào)遞減即,所以；綜上, ,所以.【點睛】關鍵點點睛 ：本題極值點偏移問題，關鍵點是通過分析法，構造函數(shù)證明不等式這個函數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)，需要掌握3. 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）求導得，按照、及結(jié)合導數(shù)討論函數(shù)的

27、單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，即可得解.【小問1詳解】當時，則，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；所以；【小問2詳解】，則，當時，所以當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；所以，此時函數(shù)無零點，不合題意；當時，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減；又，當x趨近正無窮大時，趨近于正無窮大，所以僅在有唯一零點，符合題意；當時，所以單調(diào)遞增，又，所以有唯一零點，符合題意；當時，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減；此時，又，當n趨近正無窮大時，趨近負無窮，所以在有一個零點，在無零點，所以有唯一零點，符合題意；綜上，a的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與單調(diào)性，把函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單

28、調(diào)性與極值的問題.4. 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先算出切點,再求導算出斜率即可（2）求導,對分類討論,對分兩部分研究【小問1詳解】的定義域為當時,所以切點為,所以切線斜率為2所以曲線在點處的切線方程為【小問2詳解】設若,當,即所以在上單調(diào)遞增,故在上沒有零點,不合題意若,當,則所以在上單調(diào)遞增所以,即所以在上單調(diào)遞增,故在上沒有零點,不合題意若(1)當,則,所以在上單調(diào)遞增所以存在,使得,即當單調(diào)遞減當單調(diào)遞增所以當當所以在上有唯一零點又沒有零點,即在上有唯一零點(2)當設所以在單調(diào)遞增所以存在,使得當單調(diào)遞減當單調(diào)遞增又所以存在,使得,即當單調(diào)遞增,當單調(diào)遞減有而,所以當

29、所以在上有唯一零點,上無零點即在上有唯一零點所以,符合題意所以若在區(qū)間各恰有一個零點,求的取值范圍為【點睛】方法點睛：本題的關鍵是對的范圍進行合理分類，否定和肯定并用，否定只需要說明一邊不滿足即可，肯定要兩方面都說明.5. 【答案】（1） （2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)導數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得相應的最小值，根據(jù)最小值相等可求a.注意分類討論.（2）根據(jù)（1）可得當時， 的解的個數(shù)、的解的個數(shù)均為2，構建新函數(shù)，利用導數(shù)可得該函數(shù)只有一個零點且可得的大小關系，根據(jù)存在直線與曲線、有三個不同的交點可得的取值，再根據(jù)兩類方程的根的關系可證明三根成等差數(shù)列.【小問1詳解】的定義域為，而，

30、若，則，此時無最小值，故.的定義域為，而.當時，故在上為減函數(shù)，當時，故在上為增函數(shù)，故.當時，故在上為減函數(shù)，當時，故在上為增函數(shù)，故.因為和有相同的最小值，故，整理得到，其中，設，則，故為上的減函數(shù)，而，故的唯一解為，故的解為.綜上，.【小問2詳解】由（1）可得和的最小值為.當時，考慮的解的個數(shù)、的解的個數(shù).設，當時，當時，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，設，其中，則，故在上為增函數(shù)，故，故，故有兩個不同的零點，即的解的個數(shù)為2.設，當時，當時，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，有兩個不同的零點即的解的個數(shù)為2.當，由（1）討論可得、僅有一個零點，當時，由（1）討論可得、均無

31、零點，故若存在直線與曲線、有三個不同的交點，則.設，其中，故，設，則，故在上為增函數(shù)，故即，所以，所以在上為增函數(shù)，而，故在上有且只有一個零點，且：當時，即即，當時，即即，因此若存在直線與曲線、有三個不同交點，故，此時有兩個不同的零點，此時有兩個不同的零點，故，所以即即，故為方程的解，同理也為方程的解又可化為即即，故為方程的解，同理也為方程的解，所以，而，故即.【點睛】思路點睛：函數(shù)的最值問題，往往需要利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此時注意對參數(shù)的分類討論，而不同方程的根的性質(zhì)，注意利用方程的特征找到兩類根之間的關系.6. 【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為. （2） （3）見解析【解析】【分析】

32、（1）求出，討論其符號后可得的單調(diào)性.（2）設，求出，先討論時題設中的不等式不成立，再就結(jié)合放縮法討論符號，最后就結(jié)合放縮法討論的范圍后可得參數(shù)的取值范圍.（3）由（2）可得對任意的恒成立，從而可得對任意的恒成立，結(jié)合裂項相消法可證題設中的不等式.【小問1詳解】當時，則，當時，當時，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【小問2詳解】設，則，又，設，則，若，則，因為為連續(xù)不間斷函數(shù)，故存在，使得，總有，故在為增函數(shù)，故，故在為增函數(shù)，故，與題設矛盾.若，則，下證：對任意，總有成立，證明：設，故，故在上為減函數(shù)，故即成立.由上述不等式有，故總成立，即在上為減函數(shù)，所以.當時，有， 所以在上為減函數(shù)，所以.綜上

33、，.【小問3詳解】取，則，總有成立，令，則，故即對任意的恒成立.所以對任意的，有，整理得到：，故，故不等式成立.【點睛】思路點睛：函數(shù)參數(shù)的不等式的恒成立問題，應該利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，注意結(jié)合端點處導數(shù)的符號合理分類討論，導數(shù)背景下數(shù)列不等式的證明，應根據(jù)已有的函數(shù)不等式合理構建數(shù)列不等式.7. 【答案】（1） （2）在上單調(diào)遞增. （3）證明見解析【解析】【分析】（1）先求出切點坐標，在由導數(shù)求得切線斜率，即得切線方程；（2）在求一次導數(shù)無法判斷的情況下，構造新的函數(shù)，再求一次導數(shù)，問題即得解；（3）令，即證，由第二問結(jié)論可知在0,+）上單調(diào)遞增，即得證.【小問1詳解】解：因為，所以，

34、即切點坐標為，又，切線斜率切線方程為：【小問2詳解】解：因為， 所以，令，則， 在上單調(diào)遞增，在上恒成立，上單調(diào)遞增.【小問3詳解】解：原不等式等價于，令，即證，由（2）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又因為，所以命題得證.8. 【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為. （2）（）見解析；（）見解析.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，討論其符號后可得函數(shù)的單調(diào)性.（2）（）由題設構造關于切點橫坐標的方程，根據(jù)方程有3個不同的解可證明不等式成立，（） ，則題設不等式可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合零點滿足的方程進一步轉(zhuǎn)化為，利用導數(shù)可證該不等式成立.【小問1詳解】，當，；當，故的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.【小問2詳解】

35、（）因為過有三條不同的切線，設切點為，故，故方程有3個不同的根，該方程可整理為，設，則，當或時，；當時，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為有3個不同的零點，故且，故且，整理得到：且，此時，設，則，故為上的減函數(shù)，故，故（）當時，同（）中討論可得：故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，不妨設，則，因為有3個不同的零點，故且，故且，整理得到：，因為，故，又，設，則方程即為：即為，記則為有三個不同的根，設，要證：，即證，即證：，即證：，即證：，而且，故，故，故即證：，即證：即證：，記，則，設，則即，故在上為增函數(shù)，故，所以，記，則，所以在為增函數(shù)，故，故即，故原不等式得證：【點睛】思路點睛：導數(shù)背景下的切線

36、條數(shù)問題，一般轉(zhuǎn)化為關于切點方程的解的個數(shù)問題，而復雜方程的零點性質(zhì)的討論，應該根據(jù)零點的性質(zhì)合理轉(zhuǎn)化需求證的不等式，常用的方法有比值代換等.2022高考數(shù)學真題分類匯編六、數(shù)列一、選擇題1.（2022全國乙（文）T10）已知等比數(shù)列的前3項和為168，則（ ）A. 14B. 12C. 6D. 32.（2022全國乙（理）T8） 已知等比數(shù)列的前3項和為168，則（ ）A. 14B. 12C. 6D. 33.（2022全國乙（理）T4） 嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，依此類推，其中則（

37、 ）A B. C. D. 4.（2022新高考卷T3） 中國的古建筑不僅是擋風遮雨的住處，更是美學和哲學的體現(xiàn)如圖是某古建筑物的剖面圖，是舉， 是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，若是公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（ ）A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.95.（2022浙江卷T10） 已知數(shù)列滿足，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題1.（2022全國乙（文）T13）記為等差數(shù)列的前n項和若，則公差_2.（2022北京卷T15） 己知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前n項和滿足給出下列四個結(jié)論：的第2項小于3； 為等比數(shù)列；為遞減數(shù)列； 中存在小于的項其中所有正

38、確結(jié)論的序號是_三、解答題1.（2022全國甲（文T18）(理T17）記為數(shù)列的前n項和已知（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值2.（2022新高考卷T17） 記為數(shù)列的前n項和，已知是公差為的等差數(shù)列（1）求的通項公式；（2）證明：3.（2022新高考卷T17）已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且（1）證明：；（2）求集合中元素個數(shù)4.（2022北京卷T21） 已知為有窮整數(shù)數(shù)列給定正整數(shù)m，若對任意的，在Q中存在，使得，則稱Q為連續(xù)可表數(shù)列（1）判斷是否為連續(xù)可表數(shù)列？是否為連續(xù)可表數(shù)列？說明理由；（2）若為連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4；（3）若為連續(xù)可表數(shù)列，

39、且，求證：5.（2022浙江卷T20） 已知等差數(shù)列的首項，公差記的前n項和為（1）若，求；（2）若對于每個，存在實數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍參考答案一、選擇題1.【答案】D【解析】【分析】設等比數(shù)列的公比為，易得，根據(jù)題意求出首項與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項即可得解.【詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，若，則，與題意矛盾，所以，則，解得，所以.故選：D.2.【答案】D【解析】【分析】設等比數(shù)列的公比為，易得，根據(jù)題意求出首項與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項即可得解.【詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，若，則，與題意矛盾，所以，則，解得，所以.故選：D.3. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，再利用數(shù)

40、列與的關系判斷中各項的大小，即可求解.【詳解】解：因為，所以，得到，同理，可得，又因為，故，；以此類推，可得，故A錯誤；，故B錯誤；，得，故C錯誤；，得，故D正確.故選：D.4. 【答案】D【解析】【分析】設，則可得關于的方程，求出其解后可得正確的選項.【詳解】設，則，依題意，有，且，所以，故，故選：D5. 【答案】B【解析】【分析】先通過遞推關系式確定除去，其他項都在范圍內(nèi)，再利用遞推公式變形得到，累加可求出，得出，再利用，累加可求出，再次放縮可得出【詳解】，易得，依次類推可得由題意，即，即，累加可得，即，即，,又，累加可得，即，即；綜上：故選：B【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是利用遞推

41、關系進行合理變形放縮.二、填空題1. 【答案】2【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為，即可得解.【詳解】由可得，化簡得，即，解得.故答案為：2.2. 【答案】【解析】【分析】推導出，求出、的值，可判斷；利用反證法可判斷；利用數(shù)列單調(diào)性的定義可判斷.【詳解】由題意可知，當時，可得；當時，由可得，兩式作差可得，所以，則，整理可得，因為，解得，對；假設數(shù)列為等比數(shù)列，設其公比為，則，即，所以，可得，解得，不合乎題意，故數(shù)列不等比數(shù)列，錯；當時，可得，所以，數(shù)列為遞減數(shù)列，對；假設對任意，則，所以，與假設矛盾，假設不成立，對.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題在推斷的正誤時，利用正面推理較為復雜時，可采用反證

42、法來進行推導.三、解答題1. 【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）依題意可得，根據(jù)，作差即可得到，從而得證；（2）由（1）及等比中項的性質(zhì)求出，即可得到的通項公式與前項和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得【小問1詳解】解：因為，即，當時，得，即，即，所以，且，所以是以為公差的等差數(shù)列【小問2詳解】解：由（1）可得，又，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，所以，所以，當或時2. 【答案】（1） （2）見解析【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式求得，得到，利用和與項的關系得到當時，,進而得：，利用累乘法求得，檢驗對于也成立，得到的通項公式；（2）由（1）的結(jié)論，利用裂項求和法

43、得到，進而證得.【小問1詳解】，,又是公差為的等差數(shù)列，,當時，,整理得：,即,，顯然對于也成立，的通項公式；【小問2詳解】 3. 【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）設數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組即可證出；（2）根據(jù)題意化簡可得，即可解出【小問1詳解】設數(shù)列的公差為，所以，即可解得，所以原命題得證【小問2詳解】由（1）知，所以，即，亦即，解得，所以滿足等式的解，故集合中的元素個數(shù)為 4. 【答案】（1）是連續(xù)可表數(shù)列；不是連續(xù)可表數(shù)列 （2）證明見解析 （3）證明見解析【解析】【分析】（1）直接利用定義驗證即可；（2）先考慮不符合，再列舉一個合題即可；（3）時，根據(jù)和

44、的個數(shù)易得顯然不行，再討論時，由可知里面必然有負數(shù)，再確定負數(shù)只能是，然后分類討論驗證不行即可【小問1詳解】，所以是連續(xù)可表數(shù)列；易知，不存在使得，所以不是連續(xù)可表數(shù)列【小問2詳解】若,設為,則至多，6個數(shù)字，沒有個，矛盾；當時,數(shù)列，滿足， 【小問3詳解】，若最多有種，若，最多有種，所以最多有種，若，則至多可表個數(shù)，矛盾,從而若,則，至多可表個數(shù)，而，所以其中有負的，從而可表120及那個負數(shù)（恰 21個），這表明中僅一個負的，沒有0，且這個負的在中絕對值最小，同時中沒有兩數(shù)相同,設那個負數(shù)為 ，則所有數(shù)之和，再考慮排序，排序中不能有和相同，否則不足個， （僅一種方式），與2相鄰，若不在兩端,

45、則形式，若，則（有2種結(jié)果相同，方式矛盾）， 同理 ，故在一端，不妨為形式，若,則 （有2種結(jié)果相同，矛盾），同理不行，則 （有2種結(jié)果相同，矛盾），從而，由于,由表法唯一知3,4不相鄰,、故只能，或，這2種情形，對：，矛盾，對：，也矛盾，綜上 【點睛】關鍵點睛，先理解題意，是否為可表數(shù)列核心就是是否存在連續(xù)的幾項（可以是一項）之和能表示從到中間的任意一個值本題第二問時，通過和值可能個數(shù)否定；第三問先通過和值的可能個數(shù)否定，再驗證時，數(shù)列中的幾項如果符合必然是的一個排序，可驗證這組數(shù)不合題5. 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式及前項和公式化簡條件，求出，再求；(

46、2)由等比數(shù)列定義列方程，結(jié)合一元二次方程有解的條件求的范圍.【小問1詳解】因為，所以，所以，又，所以，所以，所以，【小問2詳解】因為，成等比數(shù)列，所以，由已知方程的判別式大于等于0，所以，所以對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，當時，當時，由，可得當時，又所以2022高考數(shù)學真題分類匯編五、三角函數(shù)與解三角形一、單選題1.（2022全國甲（文）T5）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 2.（2022全國甲（理）T11）設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3.（2022全國乙（

47、文）T11） 函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（ ）A. B. C. D. 4.（2022新高考卷T6） 記函數(shù)的最小正周期為T若，且的圖象關于點中心對稱，則（ ）A. 1B. C. D. 35.（2022北京卷T5） 已知函數(shù)，則（ ）A. 在上單調(diào)遞減B. 在上單調(diào)遞增C. 在上單調(diào)遞減D. 在上單調(diào)遞增6.（2022北京卷T10） 在中，P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 7.（2022浙江卷T6） 為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（ ）A. 向左平移個單位長度B. 向右平移個單位長度C 向左平移個單位長度D. 向右平移個單位長度二、填空題1

48、.（2022全國甲（文）T16）. 已知中，點D在邊BC上，當取得最小值時，_2.（2022全國甲（理）T16）已知中，點D在邊BC上，當取得最小值時，_3.（2022全國乙（理）T15） 記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為_4.（2022新高考卷T6） 角滿足，則（ ）A. B. C. D. 5.（2022新高考卷T9）函數(shù)的圖象以中心對稱，則（ ）A. 在單調(diào)遞減B. 在有2個極值點C. 直線是一條對稱軸D. 直線是一條切線6.（2022北京卷T13） 若函數(shù)的一個零點為，則_；_7.（2022浙江卷T11） 我國南宋著名數(shù)學家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這

49、種方法稱為“三斜求積”，它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白如果把這個方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積設某三角形的三邊，則該三角形的面積_8.（2022浙江卷T13） 若，則_，_三、解答題1.（2022全國乙（文）T17）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知（1）若，求C；（2）證明：2.（2022全國乙（理）T17）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）證明：；（2）若，求的周長3.（2022新高考卷T18）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）若，求B；（2）求的最小值4.（2022新高考卷T18） 記的三個內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a

50、，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知（1）求的面積；（2）若，求b5.（2022北京卷T16）在中，（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長6.（2022浙江卷T18） 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知（1）求的值；（2）若，求的面積參考答案一、單選題1. 【答案】C【解析】【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關于軸對稱，則，解得，又，故當時，的最小值為.故選：C.2. 【答案】C【解析】【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可【詳解】解：依題意可得，因為

51、，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，的圖象如下所示：則，解得，即故選：C3. 【答案】D【解析】【分析】利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.【詳解】，所以在區(qū)間和上，即單調(diào)遞增；在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D4.【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關于點對稱，所以，且，所以，所以，所以.故選：A5. 【答案】C【解析】【分析】化簡得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】因為.對于A

52、選項，當時，則在上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項，當時，則在上不單調(diào)，B錯；對于C選項，當時，則在上單調(diào)遞減，C對；對于D選項，當時，則在上不單調(diào)，D錯.故選：C.6. 【答案】D【解析】【分析】依題意建立平面直角坐標系，設，表示出，根據(jù)數(shù)量積的坐標表示、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標系，則，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動，設，所以，所以，其中，因為，所以，即；故選：D7. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出【詳解】因為，所以把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象故選：D.二、填空題1. 【答案】#【解

53、析】【分析】設，利用余弦定理表示出后，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】設，則在中，在中，所以，當且僅當即時，等號成立，所以當取最小值時，.故答案為：.2. 【答案】#【解析】【分析】設，利用余弦定理表示出后，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】設，則在中，在中，所以，當且僅當即時，等號成立，所以當取最小值時，.故答案為：.3. 【答案】【解析】【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解： 因為，（，）所以最小正周期，因為，又，所以，即，又為的零點，所以，解得，因為，所以當時；故答案為：4. 【答案】D【解析】【分析】由兩角和差正余弦公式化簡，結(jié)合同角三角

54、函數(shù)的商數(shù)關系即可得解.【詳解】由已知得：,即：，即：,所以,故選：D5. 【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷各選項，即可解出【詳解】由題意得：，所以，即，又，所以時，故對A，當時，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對B，當時，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；對C，當時，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點處的切線斜率為，切線方程為：即故選：AD6. 【答案】 . 1 . 【解析】【分析】先代入零點，求得A的值，再將函數(shù)化簡為，代入自變量，計算即可.【詳解】，故答案為：1，7. 【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題中所給的

55、公式代值解出【詳解】因為，所以故答案為：.8. 【答案】 . . 【解析】【分析】先通過誘導公式變形，得到的同角等式關系，再利用輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)方程，可求出，接下來再求【詳解】，即，即，令，則，即， ，則故答案為：；三、解答題1. 【答案】（1）； （2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可解出； （2）由題意利用兩角差的正弦公式展開得，再根據(jù)正弦定理，余弦定理化簡即可證出【小問1詳解】由，可得，而，所以，即有，而，顯然，所以，而，所以【小問2詳解】由可得，再由正弦定理可得，然后根據(jù)余弦定理可知，化簡得：，故原等式成立2. 【答案】（1）見解析 （

56、2）14【解析】【分析】（1）利用兩角差的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊，從而即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合余弦定理求出，從而可求得，即可得解.【小問1詳解】證明：因為，所以，所以，即，所以；【小問2詳解】解：因為，由（1）得，由余弦定理可得， 則，所以，故，所以，所以的周長為.3. 【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將化成，再結(jié)合，即可求出；（2）由（1）知，再利用正弦定理以及二倍角公式將化成，然后利用基本不等式即可解出【小問1詳解】因為，即，而，所以；【小問2詳解】由（1）知，所以，而，所以，即有所以當且僅當時取等號，所

57、以的最小值為4. 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先表示出，再由求得，結(jié)合余弦定理及平方關系求得，再由面積公式求解即可；（2）由正弦定理得，即可求解.【小問1詳解】由題意得，則，即，由余弦定理得，整理得，則，又，則，則；【小問2詳解】由正弦定理得：，則，則，.5.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化簡可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長.【小問1詳解】解：因為，則，由已知可得，可得，因此，.【小問2詳解】解：由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，所以，的周長為.6.

58、【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）先由平方關系求出，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）根據(jù)余弦定理的推論以及可解出，即可由三角形面積公式求出面積【小問1詳解】由于， ，則因為，由正弦定理知，則【小問2詳解】因為，由余弦定理，得，即，解得，而，所以的面積2022高考數(shù)學真題分類匯編八、概率統(tǒng)計一、單選題1.（2022全國甲（文T2）（理T2）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（ ）A. 講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B. 講座

59、后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C. 講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D. 講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差2.（2022全國甲（文）T6）從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 3.（2022全國乙（文）T）4. 分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A. 甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B. 乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C. 甲同學周課外體育運動時長大于8的概率

60、的估計值大于0.4D. 乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.64.（2022全國乙（理）T10）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝概率分別為，且記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（ ）A. p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關B. 該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C. 該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D. 該棋手在第二盤與丙比賽，p最大5.（2022新高考卷T5） 從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（ ）A. B. C. D. 6.（2022新高考卷T5） 有甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不