矩陣行列式的概念與運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)答案樣本

1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正或者刪除。矩陣、 行列式的概念與運(yùn)算知識點(diǎn)總結(jié): 一、 矩陣的概念與運(yùn)算矩陣中的行向量是, ; 如: , 那么, 矩陣加法滿足交換律和結(jié)合律, 即如果是同階的矩陣, 那么有: 。同理如果矩陣是兩個同階矩陣, 那么將它們對應(yīng)位置上的元素相減所得到的矩陣叫做矩陣與的差, 記作。實(shí)數(shù)與矩陣的乘法滿足分配律: 即。矩陣對乘法滿足: , , 矩陣乘法不滿足交換率, 如矩陣乘法能進(jìn)行的條件是左邊的矩陣的列數(shù)與右邊矩陣的行數(shù)相等, 而且矩陣的乘法不滿足交換率, 不滿足消去律。二、 行列式概念及運(yùn)算1.用記號表示算式,即=,其中叫做二階行列式;算式叫做二階行列式

2、的展開式;其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值;都叫做行列式的元素.利用對角線可把二階行式寫成它的展開式,這種方法叫做二階行列式展開的對角線法則;即在展開時用主對角線元素的乘積減去副對角線元素的乘積.2.二元一次方程組的解二元一次方程組(其中不全為零);記叫做方程組的系數(shù)行列式;記,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)或的系數(shù)后得到的.若D則方程組有唯一一組解, ;若,且中至少有一個不為零,則方程組無解;若,則方程組有無窮多解.3。三階行列式及對角線法則用表示算式;其結(jié)果是.我們把叫做三階行列式; 叫做三階行列式的展開式.其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值;()都叫做三階行列式的元素.三階行列式按一行(或一列)展開把行

3、列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原來的位置關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式;余子式前添上相應(yīng)的正負(fù)號叫做該元素的代數(shù)余子式;其中第行與第列的代數(shù)余子式的符號為.三階行列式能夠按其一行或一列)展開成該行(或該列)元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.三階行列式有有兩種展開方式:(1)按對角線法則展開,(2)按一行(或一列)展開.5.三元一次方程組的解三元一次方程組記為方程組的系數(shù)行列式;記,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)后得到的.當(dāng)時,方程組有惟一解當(dāng)時,方程組有無窮多組解或無解.舉例應(yīng)用: 填空題: 1、 已知, 則 ; 解: ; 2、 已知, 則 ; 解: ; 3、 已知

4、, 則 ; 解: 4。矩陣的一種運(yùn)算該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)在矩陣的作用下變換成曲線的值為 .解: 由題意, 代入, 整理可得令, , , 用待定系數(shù)法選擇題5、 給出下列三個式子: ( 1) ( 2) ( 3) 其中正確的式子的個數(shù)是( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個解: 由于上面各命題都不對, 因此選擇( A) 6.下面給出矩陣的一些性質(zhì)中正確的是( ) A.AB=BA B.若AB=(0),則A=(0)或B=(0) C.若AB=AC,則B=C D.(AB)C=A(BC)解: 根據(jù)矩陣的性質(zhì), 知道( A) , ( B) , ( C) 都不對, 因此選取

5、( D) 7、 已知若A=2B,則x,y的值分別為( ) .A.1,2 B. C.2,1 D.不存在解: 由8、 下列說法正確的是( ) .A.任意兩個矩陣都能夠相加B.任意兩個矩陣都能夠相乘C.一個階矩陣與一個階矩陣相乘得到一個階矩陣D.一個階矩陣與一個階矩陣相乘得到一個階矩陣解: 根據(jù)矩陣的乘法性質(zhì), 得到( C) 成立。解答題9、 已知矩陣, 求矩陣, 使解: 設(shè), 則由, 得。10給出方程組有唯一解的充要條件解: 由即對應(yīng)即, 因此當(dāng)且僅當(dāng)時有唯一解。11( 1) 求的值; ( 2) 求解: ( 1) ( 2) 由此猜想: , 下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明證明: ( 1) 當(dāng)時, 等式成立

6、: ( 2) 當(dāng)時, 等式成立, 即, 那么則當(dāng)時, 等式成立。根據(jù)( 1) 、 ( 2) 的證明知等式對都成立。12、 某電器商場銷售的彩電、 U盤和MP3播放器三種產(chǎn)品。該商場的供貨渠道主要是甲、 乙兩個品牌的二級代理商。今年9月份, 該商場從每個代理商處各購得彩電100臺、 U盤52個、 MP3播放器180臺。而10月份, 該商場從每個代理商處購得的產(chǎn)品數(shù)量都是9月份的1.5倍?，F(xiàn)知甲、 乙兩個代理商給出的產(chǎn)品單價( 元) 入下表所示: 彩電U盤MP3播放器甲代理商單價23501200750乙代理商單價2100920700計(jì)算, 并指出結(jié)果的實(shí)際意義; 用矩陣求該商場在這兩個月中分別支付

7、給兩個代理商的購貨費(fèi)用。解: ( 1) , 第一行表示9月份該商場從兩個代理商處購得的彩電、 U盤、 MP3播放器的數(shù)量, 第二行表示10月份該商場從兩個代理商處購得的彩電、 U盤、 播放器的數(shù)量。( 2) 即9月份付給甲代理商的購貨費(fèi)為432400元, 付給乙代理商的購貨費(fèi)為383840元; 10月份付給甲代理商的購貨費(fèi)為648600元, 付給乙代理商的購貨費(fèi)為575760元。13關(guān)于的二元方程組,并討論解的情況.解: ,當(dāng)即且時,方程組有唯一解當(dāng)時,方程組有無窮多組解,此時方程組可化為,令,則原方程組的解可表示為.當(dāng)時,但, 方程組無解。14已知函數(shù)當(dāng)時, 解不等式; 求的取值范圍, 使得

8、在上是單調(diào)函數(shù)。解( 1) : 原不等式即為, 解得; ( 2) , 且當(dāng)或時, 在上是單調(diào)函數(shù)。15解方程組:解:當(dāng)且時,方程組有唯一解當(dāng)時,原方程組為消去得,因此方程組無解.當(dāng)時,原方程組為,因此方程組有無窮多解.16已知行列式(1)寫成元素的余子式,代數(shù)余子式;(2)將該行列式按第二列展開;(3)求證:(4)若為整數(shù),試判斷該行列式的值能否被整除;解:(1)的余子式為,代數(shù)余子式.(2)按第二列展開為=(4) ,又為整數(shù),因此也為整數(shù),該行列式的值能被整除.17頂點(diǎn)為的的面積等于行列式的值的絕對值的一半。試用此結(jié)論求: 求以為頂點(diǎn)的四邊形的面積; 已知, 若和所對應(yīng)的點(diǎn)分別為, 你能得出什么結(jié)論? 解: 作圖可知四邊形由兩個三角形與組成。由已知可得: 的絕對值=的絕對值=9。的絕對值的絕對值因此所求四邊形的面積為。