2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理（新教材新高考）第10章第2節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

1、 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、洛倫茲力的大小和方向1定義：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。2大小(1)vB時(shí)，F(xiàn)0。(2)vB時(shí)，F(xiàn)qvB。(3)v與B的夾角為時(shí)，F(xiàn)qvBsin 。如圖所示。3方向(1)判定方法：左手定則掌心磁感線垂直穿入掌心。四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。拇指指向洛倫茲力的方向。(2)方向特點(diǎn)：FB，F(xiàn)v，即F垂直于B、v決定的平面。注意B和v可以有任意夾角，如圖所示。甲v與B垂直乙v與B不垂直洛倫茲力與粒子運(yùn)動(dòng)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的關(guān)系4做功：洛倫茲力不做功。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1若vB，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2若vB，則帶電粒子在垂直于磁感線

2、的平面內(nèi)，以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。3v與B既不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做軌跡為螺旋狀運(yùn)動(dòng)。4基本公式：(1)向心力公式：qvBmeq f(v2,r)。(2)軌道半徑公式：req f(mv,qB)。(3)周期公式：Teq f(2r,v)eq f(2m,qB)；feq f(1,T)eq f(v,2r)eq f(qB,2m)。注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與速率無(wú)關(guān)。一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用。()(2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直。()(3)根據(jù)公式Teq f(2r,v)，

3、說(shuō)明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比。()(4)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)。()(5)經(jīng)過(guò)回旋加速器加速的帶電粒子的最大動(dòng)能是由D形盒的最大半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、加速電壓的大小共同決定的。()(6)荷蘭物理學(xué)家洛倫茲提出磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用力的觀點(diǎn)。()二、教材習(xí)題衍生1(人教版選擇性必修第二冊(cè)P10T2改編)下列各圖中，運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是()ABCD答案B2(人教版選擇性必修第二冊(cè)P11T3改編)在如圖所示的平行板器件中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直。一帶電粒子(重力不計(jì))從左端以速度v沿

4、虛線射入后做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子()A一定帶正電B速度veq f(E,B)C若速度veq f(E,B)，粒子一定不能從板間射出D若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運(yùn)動(dòng)B粒子帶正電和負(fù)電均可，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由洛倫茲力等于電場(chǎng)力，即qvBqE，解得速度veq f(E,B)，選項(xiàng)B正確；若速度veq f(E,B)，粒子可能從板間射出，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，所受電場(chǎng)力和洛倫茲力方向相同，不能做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3(人教版選擇性必修第二冊(cè)P15T3改編)(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P點(diǎn)沿與x軸成60的方向射入第一象限磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

5、、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸的N點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)射出第一象限。已知OPa，則()A粒子帶負(fù)電荷B粒子速度大小為eq f(qBa,m)C粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為aDN與O點(diǎn)相距eq r(3)aAD由左手定則知粒子帶負(fù)電，A項(xiàng)正確；如圖，由牛頓第二定律得：qvBmeq f(v2,r)rsin 60a聯(lián)立解得req f(2r(3),3)a，veq f(2r(3)qBa,3m)，故B、C錯(cuò)誤，N點(diǎn)到O點(diǎn)距離NOrrcos 60eq r(3)a，D正確。 洛倫茲力的理解1洛倫茲力的特點(diǎn)(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。(2)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲

6、力作用。(3)洛倫茲力一定不做功。2洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力。(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。3洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較項(xiàng)目洛倫茲力電場(chǎng)力產(chǎn)生條件v0且v與B不平行電荷處在電場(chǎng)中大小FqvB(vB)FqE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系FB(FB，v平面)FE做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可改變速度方向題組突破1(洛倫茲力的方向)圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流

7、，方向如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是()A向上 B向下 C向左 D向右B在O點(diǎn)處，各電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加。d、b電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)抵消，a、c電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)合矢量方向向左。帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，由左手定則可判斷出它所受洛倫茲力的方向向下，B正確。2(洛倫茲力特點(diǎn))(2021山東泰安模擬)初速度為v0的電子，沿平行于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向射出，直導(dǎo)線中電流方向與電子的初始運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，則()A電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變B電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變C電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率不變D電子將向右偏轉(zhuǎn)

8、，速率改變A由安培定則可知直導(dǎo)線右側(cè)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，再根據(jù)左手定則可知電子所受洛倫茲力方向水平向右，即電子將向右偏轉(zhuǎn)，由于洛倫茲力不做功，電子動(dòng)能不變，即速率不變，A項(xiàng)正確。3(多選)(洛倫茲力、電場(chǎng)力的比較)如圖甲所示，帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為h1；若加上水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖乙)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2，若加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖丙)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3；若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖丁)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4。不計(jì)空氣阻力，則()甲乙丙丁A一定有h1h3B一定有

9、h1h2，D錯(cuò)誤；題圖丁中，因小球電性未知，則電場(chǎng)力方向不確定，則h4可能大于h1，也可能小于h1，因?yàn)閔1h2，所以h2與h4也無(wú)法比較，故C正確，B錯(cuò)誤。 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1兩種方法定圓心方法一：已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖甲所示)。甲乙方法二：已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示)。2利用幾何知識(shí)求半徑利用平面幾何關(guān)系，求出軌跡圓的可能半徑(或圓心角)，求解時(shí)注意

10、以下幾個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：(1)粒子速度的偏向角()等于圓心角()，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示)，即2t。(2)直角三角形的應(yīng)用(勾股定理)。找到AB的中點(diǎn)C，連接OC，則AOC、BOC都是直角三角形。3求時(shí)間的兩種方法方法一：由運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)計(jì)算，teq f(l,v)(l為弧長(zhǎng))；方法二：由旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算，teq f(,360)Teq blc(rc)(avs4alco1(或tf(,2)T)。4三類(lèi)邊界磁場(chǎng)中的軌跡特點(diǎn)(1)直線邊界：進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性。(a)(b)(c)(2)平行邊界：存在臨界條件。(d)(e)(f)(3)圓形邊界：等角進(jìn)出，沿徑向射入必沿徑向射出。(g)(h)

11、無(wú)論帶電粒子在哪類(lèi)邊界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)要抓住三個(gè)步驟:典例1(2021山東煙臺(tái)統(tǒng)考)如圖所示，在正六邊形ABCDEF的內(nèi)接圓范圍內(nèi)存在著方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)。正六邊形的邊長(zhǎng)為l，O為正六邊形的中心點(diǎn)，M、N分別為內(nèi)接圓與正六邊形AB邊和BC邊的切點(diǎn)，在M點(diǎn)安裝一個(gè)粒子源，可向磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿著垂直磁場(chǎng)的各個(gè)方向發(fā)射比荷為eq f(q,m)、速率為v的粒子，不計(jì)粒子重力。(1)若沿MO方向射入磁場(chǎng)的粒子恰能從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小調(diào)節(jié)為Beq f(r(3)mv,3ql)，求粒子源發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

12、的最長(zhǎng)時(shí)間。解析(1)粒子以速率v沿MO方向射入磁場(chǎng)，恰能從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，軌跡如圖：由幾何條件可知磁場(chǎng)圓的半徑為Req f(r(3),2)l設(shè)軌跡圓半徑為r1，則tan eq f(,2)eq f(r1,R)解得：r1eq f(1,2)l由牛頓第二定律可得qvBmeq f(v2,r1)解得：Beq f(2mv,ql)。(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化以后，大量此類(lèi)粒子從M點(diǎn)射入磁場(chǎng)由牛頓第二定律可得qvBmeq f(v2,r2)解得：r2eq r(3)l粒子射入方向任意，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，弧長(zhǎng)(劣弧)最長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)(磁場(chǎng)圓的直徑)，軌跡如圖：由幾何關(guān)系得：eq f(,3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最

13、長(zhǎng)時(shí)間tmaxeq f(T,6)Teq f(2r2,v)tmaxeq f(r(3)l,3v)。答案(1)eq f(2mv,ql)(2)eq f(r(3)l,3v)跟進(jìn)訓(xùn)練1(多選)(半徑公式、周期公式的應(yīng)用)(2021山東濱州統(tǒng)考)如圖所示，在矩形區(qū)域MNPE中有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從M點(diǎn)沿MN方向發(fā)射兩個(gè)粒子，兩粒子分別從P、Q射出。已知MEPQQE，則兩粒子()A兩粒子的速率之比為52B兩粒子的速率之比為53C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為5390D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3790lAC根據(jù)題述情景，可畫(huà)出兩個(gè)粒子在矩形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示設(shè)MEa，則r2a；對(duì)從P點(diǎn)射出的粒

14、子，由幾何關(guān)系，req oal( 2,1)(2a)2(r1a)2，解得r12.5a；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，qvBeq f(mv2,r)，可得veq f(qrB,m)，兩粒子的速率之比為v1v2r1r22.5152，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；從P點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角正弦值sin 1eq f(2a,2.5a)0.8，153，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1eq f(r11,v1)eq f(1m,qB)；從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角290，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2eq f(r22,v2)eq f(2m,qB)；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t1t2eq f(1m

15、,qB)eq f(2m,qB)5390，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。2(帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2021全國(guó)乙卷)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60。不計(jì)重力，則eq f(v1,v2)為()Aeq f(1,2) Beq f(r(3),3) Ceq f(r(3),2) Deq r(3)B設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子以v1射入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r1R，帶電粒子以v2射

16、入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r2eq f(R,tanf(60,2)eq r(3)R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvBmeq f(v2,r)，可得req f(mv,qB)，則r1eq f(mv1,qB)，r2eq f(mv2,qB)，解得eq f(v1,v2)eq f(r(3),3)，B正確。3(多選)(帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2021山東菏澤統(tǒng)考)如圖所示，成30角的OA、OB間有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA邊界上的S點(diǎn)有一電子源，在紙面內(nèi)向各個(gè)方向均勻發(fā)射速率相同的電子，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T(mén)。已知從OB邊界射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq f(T,6)，則

17、下列說(shuō)法正確的是()A沿某一方向發(fā)射的電子，可能從O點(diǎn)射出B沿某一方向發(fā)射的電子，可能沿垂直于OB的方向射出C從OA邊界射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq f(T,3)D從OB邊界射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq f(T,4)BC電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evBmeq f(v2,r)，解得：req f(mv,eB)，由于電子速率v相同，則電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相同，當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OB時(shí)，弦SD最短，軌跡所對(duì)的圓心角最小，則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，tmineq f(,360)Teq f(1,6)T，則60，如圖a所示

18、，由幾何知識(shí)知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間的電子入射的方向垂直于OA，eq xto(OS)eq f(xto(SD),sin 30)eq f(r,sin 30)2r。電子在磁場(chǎng)中所有軌跡對(duì)應(yīng)圓心的位置應(yīng)在以S為圓心、半徑為eq f(SO,2)的圓弧上，過(guò)O的圓弧與BO有除O以外的另一個(gè)交點(diǎn)D，如圖b所示，說(shuō)明電子在到達(dá)O點(diǎn)前已經(jīng)飛出磁場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；由以上的分析可知，當(dāng)從S點(diǎn)射出的電子方向平行于OB時(shí)，其圓心恰好位于D點(diǎn)，此時(shí)電子將轉(zhuǎn)過(guò)90角，恰好垂直于OB射出，其軌跡如圖c所示，B正確；從OA邊界射出的電子圓弧軌跡剛好與OB相切時(shí)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡最長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

19、，如圖d所示，由幾何關(guān)系可得圓心角為120，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tmaxeq f(120,360)Teq f(1,3)T，C正確；畫(huà)出初速度的方向豎直向上的電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖e，可知從OB邊界射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于eq f(1,4)T，D錯(cuò)誤。圖a圖b圖c圖d圖e 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界極值、多解問(wèn)題1帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問(wèn)題分析(1)找準(zhǔn)臨界點(diǎn)以題目中“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破口，挖掘隱含條件，分析可能的情況，必要時(shí)畫(huà)出幾個(gè)半徑不同的軌跡，找出臨界條件，如：剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心

20、角越大，則帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)；圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場(chǎng)直徑的兩端點(diǎn)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大。(2)掌握有界磁場(chǎng)中臨界問(wèn)題的處理方法旋轉(zhuǎn)圓法：粒子速度大小不變，方向改變，則req f(mv,qB)大小不變，但軌跡的圓心位置變化，相當(dāng)于圓心在繞著入射點(diǎn)滾動(dòng)(如圖甲所示)。甲乙放縮圓法：入射粒子的速度方向不變，大小變化，形成圓心在一條射線上變動(dòng)，半徑大小不斷變化的放縮圓(如圖乙所示)。平移圓法：速度大小和方向相同的一排相同粒子進(jìn)入直線邊界，各粒子的軌跡圓弧可以由其他粒子的軌跡圓弧沿著邊界平移得到(如圖丙所示)。丙2帶電粒子在磁場(chǎng)

21、中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。找出多解的原因。畫(huà)出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況。帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界、極值問(wèn)題典例2(2021山東德州統(tǒng)考)如圖所示，OA、OB為相互垂直的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B10 T，方向垂直紙面向里，S為粒子源，可向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)射比荷eq f(q,m)1.0104 C/kg的帶正電粒子，速度v01.0104 m/s。PQ為一長(zhǎng)度為10 cm的熒光屏，已知OQOS10 cm，不考慮粒子間的相互作用，粒子重

22、力忽略不計(jì)， A有eq f(1,2)的粒子可以打到熒光屏上，且熒光屏發(fā)光的長(zhǎng)度為10(eq r(3)1) cmB有eq f(1,2)的粒子可以打到熒光屏上，且熒光屏發(fā)光的長(zhǎng)度為10(eq r(2)1) cmC有eq f(1,4)的粒子可以打到熒光屏上，且熒光屏發(fā)光的長(zhǎng)度為10 cmD有eq f(1,4)的粒子可以打到熒光屏上，且熒光屏發(fā)光的長(zhǎng)度為10(eq r(2)1) cmA粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，可得qv0Bmeq f(voal( 2,0),r)解得r10 cm粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖 根據(jù)幾何關(guān)系，水平向右射出的粒子剛好打到Q點(diǎn)，豎直向上射出的粒子也剛好打到Q點(diǎn)

23、，這兩個(gè)速度方向之間的粒子可以打到熒光屏上，因此有eq f(1,2)的粒子可打到熒光屏上，其中SM(M為OB上距O最遠(yuǎn)的點(diǎn))為直徑，根據(jù)幾何關(guān)系可得OMeq r(3)r10eq r(3) cm所以熒光屏發(fā)光長(zhǎng)度為QM10(eq r(3)1) cm，故選A。跟進(jìn)訓(xùn)練1(2020全國(guó)卷)真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，Aeq f(3mv,2ae) Beq f(mv,ae) Ceq f(3mv,

24、4ae) Deq f(3mv,5ae)C為使電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大時(shí)軌跡如圖所示，設(shè)其軌跡半徑為r，軌跡圓圓心為M，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為B，由幾何關(guān)系有eq r(r2a2)r3a，解得req f(4,3)a，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有evBmeq f(v2,r)，解得Beq f(3mv,4ae)，選項(xiàng)C正確。2(多選)(2021西南名校聯(lián)盟模擬)如圖所示，直角三角形邊界ABC內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，AC長(zhǎng)為2L，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)。從AC的中點(diǎn)D連續(xù)發(fā)射不同速率的相同粒子，方向與AC垂直，粒子帶正電，電荷量為

25、q，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子重力與粒子間的相互作用，A以不同速率入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定不等BBC邊上有粒子出射的區(qū)域長(zhǎng)度不超過(guò)eq f(r(3),3)LCAB邊上有粒子出射的區(qū)域長(zhǎng)度為(eq r(3)1)LD從AB邊出射的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短為eq f(m,6qB)BC若不同速率入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)都從AC邊射出，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；如圖甲，當(dāng)粒子的速度無(wú)窮大時(shí)可認(rèn)為粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)從E點(diǎn)射出，從BC邊上有粒子出射的區(qū)域在BE部分，則長(zhǎng)度不超過(guò)Ltan 30eq f(r(3),3)L，選項(xiàng)B正確；甲乙由圖乙可知，AB邊上有粒子出射的區(qū)域?yàn)锽F之間，由幾何關(guān)系可知：eq f

26、(r,BC)eq f(Lr,2L)，解得req f(r(3)L,2r(3)，則BFLeq f(r,tan 60)(eq r(3)1)L，選項(xiàng)C正確；從AB邊上出射的粒子在B點(diǎn)射出時(shí)時(shí)間最短，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短為teq f(T,6)eq f(m,3qB)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題典例3如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子

27、在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求：甲乙(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小；(2)要使正離子從O垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。解析設(shè)垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颉?1)正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力，B0qv0eq f(mvoal( 2,0),R)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0eq f(2R,v0)由以上兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0eq f(2m,qT0)。(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，v0射出的方向應(yīng)如圖所示，兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T0時(shí)，有Req f(d,4)；當(dāng)兩板之間正離

28、子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期即nT0時(shí)，有Req f(d,4n)(n1,2,3，)又Req f(mv0,qB0)得正離子的速度的可能值為v0eq f(B0qR,m)eq f(d,2nT0)(n1,2,3，)說(shuō)明：此題中若假設(shè)垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，?jīng)分析可知對(duì)答案無(wú)影響。答案(1)eq f(2m,qT0)(2)eq f(d,2nT0)(n1,2,3，)解決多解問(wèn)題的技巧方法(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解的形成原因。(2)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。(3)根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。跟進(jìn)訓(xùn)練1(多選)如圖所示

29、，正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Beq f(2r(3)mv0,3qL)，ABC的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，O為BC邊的中點(diǎn)。大量質(zhì)量為m、速度為v0的帶電粒子從O點(diǎn)沿不同的方向垂直于磁場(chǎng)方向射入該磁場(chǎng)區(qū)域(不計(jì)粒子重力)，則從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為()Aeq f(r(3)L,3v0) Beq f(r(3)L,6v0) Ceq f(r(3)L,9v0) Deq f(r(3)L,12v0)BCD帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得Bqv0meq f(voal( 2,0),r)，解得req f(r(3),2)L；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)eq f(2m,Bq)eq f(r(3)L,v0)。當(dāng)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦最長(zhǎng)時(shí)，圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，當(dāng)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦最短時(shí)，圓心角最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。對(duì)于從A