4.1因式分解教案

1、41因式分解教案課題4.1因式分解單兀四學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí) 下冊(cè)學(xué)習(xí) 目標(biāo).理解因式分解的概念；.理解因式分解與整式乘法的關(guān)系.重點(diǎn)理解因式分解的概念；難點(diǎn)理解因式分解與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課1、導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題回顧7X11 = 77整數(shù)的乘法77= ? X?因數(shù)分解a (a+1) = a?+a整式的乘法a2+a = a (a+1)因式分解思考自議因式分解的 結(jié)果必須滿 足兩個(gè)：各 式為整式， 結(jié)果是積的 形式；因式分解是恒等 變形，它與乘法 運(yùn)算互為逆運(yùn) 算，因此可以用整式 乘法驗(yàn)證因式分 解.合作探究二.提煉概念一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)

2、化成兒個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，有時(shí)我們也把這一過程叫做分解因式.X2 xy = x (x y)下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？2( acl =+ 1)2m(m n) = 2m2 2mn(4 4d =(2x 1 ( 3x + 1 = 3) + 1因?yàn)橐蚴椒?解和整式乘 法是一種互 逆的代數(shù)式 變形，所以 可以用整式 乘法來檢驗(yàn) 步1式分解的 結(jié)果否正 確.(1)因式分 解和整式乘法是 互為逆運(yùn)算；(2)分解成 的每一個(gè)因式都 要分解到不能分 解為止；(3)因式分 解的結(jié)果要與原 式相等；(4)幾個(gè)相同因式的積要寫成鬲的形式.（1）是（2）不是（3）是（4）同因式的積要寫成鬲的形式.

3、因式分解的結(jié)果必須以什么形式呈現(xiàn)？因式分解的結(jié)果一定是積的形式.下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？4,2 _=（2x+ y）（2jc y）+ 1 = T）lSa3bc = 3a2b6acab2 -ab = ab（b - 2）2是不是不是是思考：因式分解的對(duì)象是什么？對(duì)象是多項(xiàng)式等號(hào)兩邊必須滿足什么條件？都是整式辨別是否為因式分解要注意以下幾點(diǎn)：L分解的對(duì)象（等式左邊）必須是多項(xiàng)式。2,分解的結(jié)果（等式右邊）是乘積的形式.分解后的每個(gè)因式必須是整式.因式分解與整式乘法之間有什么關(guān)系？三.典例精講例：檢驗(yàn)下列因式分解是否正確？(l)Yy - xy2 = xyx- y) (2)2*2 i =(2

4、x + 1)(2x-1) (3)%2 + 3x + 2 = (x + l)(x + 2)(1)：xv(x-v)xv x-xv v=x2 v-xv2,（2田）（21）二4/一聯(lián)2/7:.因式分解MT二（勿+1膜I）不正確.,/（工+1）（工+2）二/+3工+2,.因式分解/+3x+2二任+1/丫+2）正確.活學(xué)巧算你能利用上面的等式快速計(jì)算1012 992=?并說明你的算法。解：1012 992= （101+99） （101-99） =200 x2=400當(dāng)堂檢測(cè)三、鞏固訓(xùn)練1 .檢驗(yàn)下列因式分解是否正確，正確的請(qǐng)打W，錯(cuò)誤的請(qǐng)打“X”(1)6Z3 + 6Z2 + .=6Z(6Z2 + 6?)(

5、4) 242 + 4。 2a(。+ 2)24 x +xy = x(x+y)x? 1 x 6 (x - 2乂% + 3)(1) X (2) X (3) V (4) V2,把左、右兩邊相等的代數(shù)式用線連起來./15爐+10a2X(2%+y)(2%-y/ 2_3y2/(m-7)2 m2- 14m+49 / 36c(4ac)l2abc-3hc2 / 5a2(3a+2)/(15a3+l()a2/ 2_3,MiI m2-l 4zn+4936c(4a-c) 1 12abc-3bc2 J5a2(3a+2) /3.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：(l)x2+x = x(x+ 1)；(2)x39x = x(x + 3)

6、(x 3)；(3)4x2y4xy2+y3 = y(2xy)2 ；(4)x25x+6=(x+2)(x+3).解：(1)Vx(x+l)=x+x.因式分解x?+x = x(x+l)是正確的.x(x + 3)(x 3) = x(x29)=x39x.因式分解x39x = x(x+3)(x 3)是正確的.V y(2xy)2=y(4x24xy+y2)=4x2y4xy2+y3.因式分解4x2y4xy2+y3=y(2xy是正確的.(x+2)(x+3) = x2+5x+6x25x+6./. x25x+6=(x+2)(x + 3)是不正確的.算下列各題，并說明你的算法：(1)1O152+1O15X985；(2)20

7、2222.解:(1)原式=1 015X(1 015+ 985)= 1015X2000=2030000.(2)原式=(202 + 2)(202 - 2) = 2 04 X 200=408000.課堂小結(jié)判斷因式分解要注意以下幾個(gè)方面：(1)因式分解與整式乘法互為逆變形，因此可用整式乘法檢驗(yàn)因式分解是否正確；(2)因式分解的結(jié)果是整式乘積的形式；(3)分解時(shí)每一個(gè)因式都要分解到不能再分解為止；(4)因式分解的結(jié)果與原式相等.教學(xué)反思：分解因式本單元的知識(shí)點(diǎn)就兩個(gè)內(nèi)容：分解因式的概念及因式分解的方法，學(xué)好分 解因式是為了下單元分式做好基礎(chǔ)的。如果沒有把分解因式的知識(shí)點(diǎn)理解透并能靈活運(yùn)用，那也不可 能

8、學(xué)好分式的相關(guān)知識(shí)。由于知識(shí)點(diǎn)比較少，兩個(gè)因式分解的方法：提公因式法和公式法。知識(shí)點(diǎn)也 較簡單，就是式子的變形而已。認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該能把知識(shí)點(diǎn)掌握?？墒窃诮虒W(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的幾 個(gè)問題：1、提公因式法中的公因式如果是單項(xiàng)式學(xué)生就能理解，公因式如果是多項(xiàng)式的話，學(xué)生就會(huì) 不知所措。2、兩個(gè)公式法經(jīng)常會(huì)亂用。平方差公式和完全平方公式分不清，其實(shí)還真找不到學(xué)生混肴這 兩個(gè)公式的原因。3、公式法中a、b找不準(zhǔn)，導(dǎo)致公式運(yùn)用不對(duì)。4、符號(hào)運(yùn)用不準(zhǔn)確。添括號(hào)或去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的符號(hào)要不要改變符號(hào)不明確；為了符合公 式法，需要把式子中的某項(xiàng)改變符號(hào)，不明白為什么要同時(shí)乘以-1,經(jīng)常是括號(hào)里的數(shù)乘以了， 而括

9、號(hào)外的數(shù)沒有乘以T;把括號(hào)里的負(fù)號(hào)提出來，括號(hào)里的第一項(xiàng)符號(hào)會(huì)改變，而剩下的項(xiàng)符號(hào)不 變。根據(jù)以上存在的問題，在教學(xué)過程中能找到相應(yīng)的解決方法，也就是學(xué)生能根據(jù)這方法改正之 前存在的問題。而有些問題并不能解決，采用多種方法解釋和生活中的例子學(xué)生還是半懂半不懂。經(jīng)過與學(xué)生不斷的磨合、討論、論證終于找到一種方法能讓學(xué)生正確找到公式中的a和b,從 而正確運(yùn)用公式進(jìn)行分解因式 的方法。1、存在問題 b2 =(a+b) (a-b) a2 +2ab +b2 = (a+b)2、a2 2ab +b2 = (ab)2 這 三個(gè)公式中的a和b在練習(xí)中經(jīng)常找不對(duì)，就算找對(duì)了，應(yīng)運(yùn)到公式中又是錯(cuò)的。2、主要原因題目中

10、的式子跟公式的a和b配不上。公式中的a和b在他們看來只 是單純的字母，而實(shí)際題目中可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，這樣一來他們的概念會(huì)就點(diǎn)混亂，做題 時(shí)時(shí)對(duì)時(shí)錯(cuò)。應(yīng)用中經(jīng)常說“找出相當(dāng)于公式中的a和b的式子”，式子中的字母和公式中a和b 容易導(dǎo)致學(xué)生混都，越找越亂。代入(a+b)(a-b)、(a+b)2、(abT式子，經(jīng)常出錯(cuò)。3、解決方法：把公式中a和b說成幕的底數(shù)，說法簡單明了，學(xué)生不容易混亂。如公式a?一 b2=(a+b)(a-b)可以這樣去解析：a2、b?分別是兩個(gè)幕，幕的指數(shù)是2,底數(shù)分別是a和b,只要符 合兩個(gè)幕的指數(shù)分別為2的兩個(gè)幕之差就是平方差公式：兩個(gè)指數(shù)為2的基之差等于這兩個(gè)底數(shù)之和 乘以這兩個(gè)底數(shù)之差。例如：因式分解(x + 2)2 -y2 o解題思路：判斷符合什么公式；找出相 應(yīng)的底數(shù)；把底數(shù)套到公式中。式子符合平方差公式，兩個(gè)底數(shù)分別是(