“數(shù)據(jù)的離散程度”學(xué)習(xí)導(dǎo)航

1、PAGE5“數(shù)據(jù)的離散程度”學(xué)習(xí)導(dǎo)航本章的主要內(nèi)容是表示數(shù)據(jù)離散程度的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差這三個(gè)重要概念及其求法（包括用計(jì)算器的求法），這部分知識是統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容，也是計(jì)算較復(fù)雜的內(nèi)容之一為了幫助同學(xué)們更好地學(xué)好這部分內(nèi)容，現(xiàn)將有關(guān)的重要的知識點(diǎn)及中考考點(diǎn)歸納如下，供同學(xué)們參考一、知識點(diǎn)解讀前面我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，它們是反映一組數(shù)據(jù)集中程度的特征量，但它們卻不能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，為解決這個(gè)問題我們要學(xué)習(xí)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1極差：指一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，即極差=最大值最小值2方差：一組數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用表示對于一組數(shù)

2、據(jù)，其平均數(shù)為，則方差=3標(biāo)準(zhǔn)差：是方差的算術(shù)平方根，其計(jì)算方法是：標(biāo)準(zhǔn)差=極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，對于極差來說，一組數(shù)據(jù)的極差越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之，離散程度越小對于方差和標(biāo)準(zhǔn)差來說，一組數(shù)據(jù)的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越差；反之，離散程度越小，穩(wěn)定性越好極差的計(jì)算較簡單方便，但由于易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的影響，所以在有些情況下用極差難以準(zhǔn)確地說明問題；而方差、標(biāo)準(zhǔn)差能更好地刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)差，其單位與數(shù)據(jù)的單位一致，用起來較方差更方便些二、中考導(dǎo)航分析近年各地中考試題發(fā)現(xiàn)，有關(guān)本章知識的考查主要有極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

3、的計(jì)算；方差和標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)際問題中的應(yīng)用；用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差和方差；以社會(huì)熱點(diǎn)問題和所接觸的日常生活中的問題為載體的與方差和標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)的開放探索性試題例1（益陽）為了解市場上甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的情況，從這兩種手表中各隨機(jī)抽取10塊進(jìn)行測試，兩種手表日走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如表（單位：秒）：編號類型一二三四五六七八九十甲種手表3421221221乙種手表4121412122（1）計(jì)算甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的平均數(shù)；（2）你認(rèn)為甲、乙兩種手表哪種手表走時(shí)穩(wěn)定性好說說你的理由析解：要注意計(jì)算日走時(shí)誤差的平均數(shù)及方差時(shí)，都要把每個(gè)數(shù)據(jù)取絕對值（1）=（秒）；=（秒）（2）=（秒2）；=（秒2），由于，所以

4、甲種手表走時(shí)穩(wěn)定性好例2（黃岡）某班要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加學(xué)校數(shù)學(xué)競賽，在最近的五次選拔測試中，他們的數(shù)學(xué)成績分別如下表：次數(shù)成績姓名12345小王60751009075小李7090808080根據(jù)上表回答下列問題:1完成下表:姓名極差分平均成績分中位數(shù)分眾數(shù)分方差小王40807575100小李402在這五次測試中,成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰若將80分以上含80分的成績視為優(yōu)秀,則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上含80分就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到90分以上含90分就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適說明理由析解：（1）由第一個(gè)表格可得小李成績的極差=90-70=20分，平均成績應(yīng)為=（7090808080）=80分，中位數(shù)應(yīng)為80分，眾數(shù)應(yīng)為80分（2）根據(jù)第一個(gè)表格中提供的方差可知，在這五次測試中,成績比較穩(wěn)定的是小李若將80分以上含80分的成績視為優(yōu)秀,小王的優(yōu)秀率是=40%，小李的優(yōu)秀率是=80%（3）答案不惟一：如：方案一、我選小李去參加比賽，因?yàn)樾±畹膬?yōu)秀率高，有4次得