2022年秋高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布7.4.2超幾何分布課件新人教A版選擇性必修第三冊

1、第七章隨機(jī)變量及其分布7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布7.4.2超幾何分布學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.通過具體實(shí)例，了解超幾何分布及其均值數(shù)學(xué)抽象2.能用超幾何分布解決簡單的實(shí)際問題數(shù)據(jù)分析| 自學(xué)導(dǎo)引 |一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P(Xk)_，km，m1，m2，r.其中n，N，MN* ，MN，nN，mmax0，nNM，rminn，M如果隨機(jī)變量X的分布具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布超幾何分布【預(yù)習(xí)自測】思維辨析(對的打“”，錯的打“”)(1)超幾何分布的總體里只有兩類物品()(2)超幾何分布

2、的模型是不放回抽樣()(3)超幾何分布的總體往往由差異明顯的兩部分組成()【答案】(1)(2)(3)二項(xiàng)分布和超幾何分布都可以描述隨機(jī)抽取的n件產(chǎn)品中次品數(shù)的分布規(guī)律，并且二者的均值_【答案】相同超幾何分布的期望超幾何分布與二項(xiàng)分布有什么不同之處與相似之處？提示：超幾何分布需要知道總數(shù)N，而二項(xiàng)分布不需要；超幾何分布是不放回抽取，而二項(xiàng)分布是放回抽取(獨(dú)立重復(fù))；當(dāng)總數(shù)N非常大時，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布【預(yù)習(xí)自測】| 課堂互動 | 在元旦晚會上，數(shù)學(xué)老師設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同，從中任意摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率

3、(結(jié)果保留兩位小數(shù))素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)題型1利用超幾何分布的公式求概率超幾何分布是一種常見的隨機(jī)變量的分布，所求概率分布問題由明顯的兩部分組成，解題時先分析隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布，若滿足，則可直接利用公式求解，注意公式中M，N，n的含義【答案】A 一個袋中裝有6個形狀、大小完全相同的小球，其中紅球有3個，編號為1,2,3；黑球有2個，編號為1,2；白球有1個，編號為1.現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)抽取3個球(1)求取出的3個球的顏色都不相同的概率；(2)記取得1號球的個數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)題型2超幾何分布的分布列【例題遷移1】在本例條件下

4、，若記取到白球的個數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列【例題遷移2】將本例的條件“一次隨機(jī)抽取3個球”改為“有放回地抽取3次球，每次抽取1個球”，其他條件不變，例2的結(jié)果又如何？2某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列 某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來

5、自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的期望素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)題型3超幾何分布的綜合應(yīng)用 某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率易錯警示混淆參數(shù)取值致誤易錯防范：錯解中混淆了M與n的取值，在本題中M指紅球個數(shù)，應(yīng)為10，n指任意取出的球的個數(shù)，應(yīng)為5.| 素養(yǎng)達(dá)成 |1(多選)一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，還有4個同樣大小的白球，編號為7,8,9,10.現(xiàn)從中任取4個球，有如下幾種變量，其中服從超幾何分布的是()AX表示取出的最大號碼BX表示取出的最小號碼C取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，X表示取出的4個球的總得分DX表示取出的黑球個數(shù)【答案】CD【解析】由超幾何分布的概念知C，D符合【答案】C4從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽，則所選3人中，女生的人數(shù)不超過1人的概