山西省長(zhǎng)治市官灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市官灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 （ ）A B C D參考答案：B略2. 如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B略3. 若向量a(1,1)，b(1，1)，c(2,4)，則c等于 ( )Aa3b Ba3bC3ab D3ab參考答案：B略4. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，公比，若，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則取最大值時(shí)，n的值為（ ）A. 8B. 9C. 17D. 8或9參考答案：D【分析】利用等

2、比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，所以，解得，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，當(dāng)或時(shí)，取最大值，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，在求解時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.5. 已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，則P的子集共有()A2個(gè) B4個(gè) C 6個(gè) D8個(gè)參考答案：B6. 下列四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是（ ）A. B. 16C.

3、 D. 參考答案：D【分析】先把每一個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，再比較大小得解.【詳解】因?yàn)椋运膫€(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查各種進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4)，則a-b=（ ）（A）（5，） （B）（1，） （C）（5，3） （D）（，3） 參考答案：A8. 把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為y的矩形木料，如圖，點(diǎn)O為圓心，OAOB，設(shè)AOB=，把面積y表示為的表達(dá)式，則有（）Ay=50cos2By=25sinCy=25sin2Dy=50sin2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求

4、解及常用方法；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值【分析】由三角函數(shù)可表示矩形的長(zhǎng)和寬，由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得【解答】解：由題意可得矩形的長(zhǎng)為2OA=25cos=10cos，矩形的寬為2AB=25sin=10sin，矩形的面積y=10cos10sin=50sin2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及三角函數(shù)化簡(jiǎn)，屬基礎(chǔ)題9. 設(shè)則下列關(guān)系正確的是 ()A B C D參考答案：C10. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為（ ）ABC或D或參考答案：D若則，若，則，二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的頂點(diǎn)

5、為坐標(biāo)原點(diǎn)始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點(diǎn)，且 。參考答案：12. 已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，cR）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（3，2），（0，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用f（1）=0，推出b，c關(guān)系，利用函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間列出不等式組，求解即可【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，cR）滿足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（3，2），（0

6、，1）內(nèi)，可得，即：，解得b（，）故答案為：（，）13. 設(shè)是銳角，若cos(+) =,則是值為_參考答案：略14. 已知下列不等式：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）， 其中所有正確的不等式的序號(hào)是 參考答案：（2）（4）（5） 略15. 在ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（AB）=，則ABC的面積為參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】由題意得到BAC大于B，如圖所示，作AD，使BAD=B，得到DAC=BACB，設(shè)AD=BD=x，則DC=4x，在ADC中，由余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解，得到x的值，確定出AD與DC的長(zhǎng)，在三角形ADC中，利用余弦定理即

7、可求出cosC的值，可得sinC的值，從而求得ABC面積是AC?BC?sinC的值【解答】解：ABC中，BC=4，AC=3，cos（AB）=，AB，（AB）為銳角，如圖，作AD，使BAD=B，則DAC=BACB，即cosDAC=cos（BACB）=設(shè)AD=BD=x，則DC=4x，在ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?AC?cosDAC，即（4x）2=x2+92x3，解得：x=2，AD=2，DC=2，在ADC中，由余弦定理得cosC=，sinC=，故ABC面積是： AC?BC?sinC=34=，故答案是：16. 已知平面區(qū)域，.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)區(qū)域,則點(diǎn)恰好取自區(qū)域的概率是

8、 . 參考答案：略17. （12分）為了讓學(xué)生了解更多“社會(huì)法律”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“社會(huì)法律知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào) ；（2）填充頻率分布表的空格1 2 3 4 并作出頻率分布直方圖；參考答案：（12分）解：（1）編號(hào)為016-2分 （2） 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20 -2分（3） 在

9、被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，-1分占樣本的比例是，-1分所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為80032%=256人-1分答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人-1分略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)和，AB所在直線的方程為. （1） 求對(duì)角線BD所在直線的方程；（2） 求AD所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)求得和中點(diǎn)；根據(jù)菱形特點(diǎn)可知對(duì)角線互相垂直且平分，可得直線斜率和在直線上，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程；（2）由直線和的方程解得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得；由平行關(guān)系可知，利用點(diǎn)斜式寫出

10、直線方程.【詳解】（1）由和得：，中點(diǎn)四邊形為菱形 ，且為中點(diǎn)，對(duì)角線所在直線方程為：，即：（2）由，解得： 直線的方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)菱形的特點(diǎn)得到所求直線斜率與已知斜率之間的關(guān)系，從而運(yùn)用直線點(diǎn)斜式方程求得結(jié)果.19. 已知函數(shù)（）證明：f（x）是奇函數(shù)；（）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）可看出f（x）的定義域?yàn)閤|x0，并可求出f（x）=f（x），從而得出f（x）是奇函數(shù)；（）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的

11、x1x20，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，證明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（0，+）上是增函數(shù)【解答】證明：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x0；f（x）是奇函數(shù)；（）設(shè)x1x20，則：=；x1x20；x1x20，x1x20，x1x2+10；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上是增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過(guò)程，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式x1x220. 已知函數(shù) (1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取

12、值范圍.參考答案：（1）；（2）【詳解】(1)注意到, .于是, 的最小正周期.由，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由,知，于是,當(dāng)時(shí),取得最大值,即.要使恒成立,只需，即.解得.故m的取值范圍是.21. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)椋裕?因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫?/p>