山西省長(zhǎng)治市屯留縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市屯留縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正四棱柱中 ，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（A） （B） （C） （D）參考答案：D連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,且，所以，即直線與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2，高為，所以,所以利用等積法得，選D. 2. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N2)和實(shí)數(shù)a1,a2,aN，輸出A,B，則（A）A+B為a1,a2,aN的和（B）為a1,a2,aN的算

2、術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C3. 已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：D試題分析：拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解

3、題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.4. 已知函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，考察下列說法：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; 若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ;將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：C5. 非零向量使得成立的一個(gè)充分非必要條件是 ( )A . B. C. D. 參考答案：D 6. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)? )A（0，2）B（0，2C（2，+）D2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分析可知，解出x即可【解答】解：由題意可得，解得，即x2所求定義域?yàn)椋?/p>

4、2，+）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)基本計(jì)算的考查，注意到“真數(shù)大于0”和“開偶數(shù)次方根時(shí)，被開方數(shù)要大于等于0”，及“分母不為0”，即可確定所有條件高考中對(duì)定義域的考查，大多屬于容易題7. 函數(shù)（其中A）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：D略8. 若ab1，0c1，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C試題分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A錯(cuò)誤. ，B錯(cuò)誤. ，C正確. ，D錯(cuò)誤.9. 已知函數(shù)則不等式的解集是 A. B. C. D.參考答案：C10. 已

5、知函數(shù)f（x）=aln（x+1）x2，若對(duì)?p，q（0，1），且pq，有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，18）B（，18C18，+）D（18，+）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】恒成立恒成立?f（x+1）2恒成立，即恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：因?yàn)閒（x）=aln（x+1）x2，所以f（x+1）=aln（x+1）+1（x+1）2，所以因?yàn)閜，q（0，1），且pq，所以恒成立恒成立?f（x+1）2恒成立，即恒成立，所以a2（x+2）2（0 x1）恒成立，又因?yàn)閤（0，1）時(shí)，82（x+2）218，所以a18故選：C二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 . （用數(shù)字作答）參考答案：30 12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是_參考答案：由約束條件可作如圖所示的可行域，兩直線的交點(diǎn),則當(dāng)過原點(diǎn)的直線過點(diǎn)時(shí)，斜率最大，即的最大值為.13. 已知直角梯形,， ，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積 .參考答案：14. 將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，安排到甲、乙兩地參加活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有_種.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合J2【答案解析】12 第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1

7、名教師和2名學(xué)生，有1種選法,故不同的安排方案共有261=12種,故選 A.【思路點(diǎn)撥】將任務(wù)分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計(jì)數(shù)，最后利用分步計(jì)數(shù)原理，將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果15. 設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為_參考答案：略16. 已知三棱錐P-ABC中，PA=PB=2PC=2，是邊長(zhǎng)為的正三角形，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為_. 參考答案：由題意可得PC平面ABC，以PC為一條側(cè)棱，ABC為底面把三棱錐P-ABC補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，則該直三棱柱的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，且該直三棱柱上、下底面的外接圓圓心連線的中點(diǎn)就是球心，因?yàn)榈酌嫱饨訄A的半r=1，所以三棱錐P

8、-ABC的外接球半徑.17. 展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為 .參考答案：0采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求，故答案為0.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN*設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，已知b10，2bnb1=S1?Sn，nN*（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=bn?log3an，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn；（）證明：對(duì)任意nN*且n2，有+參考答案：（）an=3n1，bn=2n1；（）Tn=(n2)2n+2；（）見解析 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和D4解析

9、：（）an+1=3an，an是公比為3，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=3n1 2分2bnb1=S1?Sn，當(dāng)n=1時(shí)，2b1b1=S1?S1，S1=b1，b10，b1=1 3分當(dāng)n1時(shí)，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比為2，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為bn=2n1 5分（）cn=bn?log3an=2n1log33n1=(n1)2n1， 6分Tn=0?20+1?21+2?22+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 0?21+1?22+2?23+(n2)2n1+(n1) 2n 得：Tn=0?20+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1

10、)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 10分（）=+=(1) 14分【思路點(diǎn)撥】（）判斷an是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，判斷bn是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式為bn;（）化簡(jiǎn)cn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法求解Tn即可;（）化簡(jiǎn)并利用放縮法，通過數(shù)列求和證明即可19. 有窮數(shù)列(n=1,2,3,，n0, n0N*, n02)，滿足，(n=1,2,3,，n0-1),求證：()數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，(n=2,3,，n0)；() .參考答案：解析:（） 相乘，即得：(n=2,3,，n0)() 左邊112=0,=6(-1)0,=6(-2)0 ，(3,4),故=3 (3)當(dāng)時(shí),=, , 由題知=0在(0,+

11、)上有兩個(gè)不同根,則1,則+11,+40 又0,1 則與隨的變化情況如下表: (0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-極小值極大值|-|=極大值-極小值=F(-)F(1)=)+1, 設(shè),則,在(,4)上是增函數(shù),=3-4 所以. 【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)根據(jù)斜率求出a,b值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性極值情況，證明結(jié)果。22. 如圖，三棱錐的側(cè)面是等腰直角三角形，且（I）求證：平面平面；（II）求二面角的余弦值參考答案：證明：（I）如圖，取BD中點(diǎn)E，連結(jié)、，1分因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所以?分設(shè)，則，3分在中，由余弦定理得：，4分因?yàn)?，所以，即?分又，所以平面，所以平面平面；6分（II）解法一：過點(diǎn)E在平面內(nèi)作交于點(diǎn)F，由（I）知平面，分別以為x軸，y軸，z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，7分不妨設(shè)，則：，8分則，9分設(shè)平面的法向量，則，取，10分設(shè)平面的法向量， 則，取，11分所以， 因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘卿J角，所以二面角的余弦值為.12分解法二：