山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題：對(duì)任意的，有，則是（ ）A存在，有 B對(duì)任意的，有C存在，有 D對(duì)任意的，有參考答案：C略2. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是 D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C3. 若直線與直線平行, 則實(shí)數(shù)的值等于( )A1 B2 C1或2 D1或2參考答案：A4. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：A ， 故選A5. 已知，設(shè)，y=logbc

2、，則x，y，z的大小關(guān)系正確的是（）AzxyBzyxCxyzDxzy參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】，可得=logba=2a3，alog231，（0，1）進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：，=logba=，2a3，alog231，（0，1）y=logbc0，=，zxy故選：A6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略7. 如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為（ ）A. B. C. D.9參考答案：D8. 設(shè)集合，則使MNN成立的的值是（ ） A1B0 C1 D1或1參考答案：C9. 在四邊形ABCD中，(1,2)

3、，(4，1)，(5，3)，則四邊形ABCD是()A. 長(zhǎng)方形 B. 梯形 C. 平行四邊形 D. 以上都不對(duì)參考答案：B10. 已知正ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 球O是四面體ABCD的外接球（即四面體的頂點(diǎn)均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，則球O的表面積為 參考答案：9考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段，由條件

4、可知，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，求出球的半徑，然后求出球的表面積解答：解：分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段CE，ED，EF，由條件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，ABC與ADB，都是等腰三角形，AB平面ECD，ABEF，同理CDEF，EF是AB與CD的公垂線，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，（AGBCGD）DE=，DF=CD=，EF=1，GF=EF=，球半徑DG=，外接球的表面積為4DG2=9，故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接幾何體，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力12. 復(fù)數(shù)z=（a22a）+（a2a1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a的值是 參考

5、答案：0或2【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由題意可得：a22a=0，解出即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=（a22a）+（a2a1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則a22a=0，解得a=0或2故答案為：0或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知某算法的流程圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是_.參考答案：略14. 已知雙曲線x2 y2 =1,點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若P F1PF2,則P F1+P F2的值為_.參考答案：由雙曲線的方程可知【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，難度適中。

6、解題時(shí)要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實(shí)現(xiàn)差積和的轉(zhuǎn)化。15. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=_參考答案：0或1直線與的切點(diǎn)為，與的切點(diǎn)故且，消去得到，故或，故或，故切線為或，所以或者填或16. 下列正確結(jié)論的序號(hào)是_ 連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)的充要條件為f（a）f（b）0，不等式a0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，2）； 若f（x）2x1，則f（2）的值用二進(jìn)制表示為111101參考答案：略17. 關(guān)于函數(shù),有下列命題:由可得必是的整數(shù)倍;的表達(dá)式可改寫為;的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中不正確的命題的序號(hào)是_.參考答案：（1）（4）三、 解答題：本大

7、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）直角三角形ABC中，ACB=900，AB=2BC=2，D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，將ADE沿DF折起，使ADE沿DE折起，使ADC為等邊三角形，如圖所示（）求證：面ADC面ABC；（）求四棱錐A-BCDE的體積參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積G5 G9【答案解析】（）見解析（）解析：（）D、E是邊AC、AB的中點(diǎn)，即DE是VABC的中位線，DEAC， -6分（）過點(diǎn)作,為的中點(diǎn)-12分【思路點(diǎn)撥】（）首先證明DEAC，然后結(jié)合DEBC，得到BC平面ADC，從而命題得證；（）

8、可以過點(diǎn)A作AMCD，得到AM平面CBED，然后根據(jù)體積公式求解19. （本小題滿分12分）已知向量，（1）求向量與向量的夾角；（2）若向量滿足： ；，求向量.參考答案：20. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)f（x）=x2（xa）+bx （）若a=3，b=l，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1 ,f（1）處的切線方程； （）若b=a+，函數(shù)f（x）在（1，+）上既能取到極大值又能取到極小值，求a的取值范圍； （）若b =0，不等式1nx +10對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍，參考答案：略21. 如圖，矩形中，平面，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）求證：平面.參考答案：解：（1）證明：平面，平面，

9、則2分又平面，則平面5分（2）證明：依題意可知：是中點(diǎn)6分平面，則，而是中點(diǎn)9分在中，又12分Z。x略22. 某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛，但價(jià)格昂貴某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對(duì)近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的柱狀圖已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤(rùn)分別是1萬元，2萬元，3萬元現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；（2）記X（單位：萬元）為該

10、汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤(rùn)，求X的分布列與期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由題意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤(rùn)，則X的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由題意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率：p=1P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）=0.635（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤(rùn)，則X的可能取值為2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.350.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.350.45+0.450.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.350.2+0.450.45+0.20.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.450.2+0.20.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0