山西省長治市平順縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省長治市平順縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知平面平面，點(diǎn)，直線，直線，直線，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）A B C D參考答案：D2. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時，則的值為( ) A B C D 參考答案：B3. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng) 時，若在區(qū)間 內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( ) A. (1,2) B. (2，) C. (1, ) D. (,2)參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系. 權(quán)所有B9 【答案解析

2、】D 解析：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，對xR，都有f（x2）=f（x+2），f（x）是周期函數(shù)，且周期為4；當(dāng)x2，0時，f（x）=（）x1，其在區(qū)間（2，6內(nèi)的圖象如右圖，在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3個不同的實(shí)根可轉(zhuǎn)化為，函數(shù)f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)，則loga（2+2）3，且loga（6+2）3解得，a（，2）故選D【思路點(diǎn)撥】作出在區(qū)間（2，6內(nèi)函數(shù)f（x）的圖象，將方程的根的個數(shù)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)4. 下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(

3、 )A6 B7 C8 D9參考答案：B5. 若，則AB C D參考答案：C6. 已知m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面,有下列命題若，則若，則若，則.若，則其中真命題的個數(shù)是，(A)O 個 （B)1 個（C）2 個 （D)3 個參考答案：B7. 若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，在上是增函數(shù)2 B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù) D，是奇函數(shù)參考答案：C略8. 如右圖，若輸入n的值為4，則輸出m的值為A B C D參考答案：C略9. 已知雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若PQ

4、F2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（）ABC2D參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，ABF2的周長為24，利用雙曲線的定義，可得=244a，進(jìn)而轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，ABF2的周長為24，|AF2|+|BF2|+|AB|=24，|AF2|+|BF2|AB|=4a，|AB|=，=244a，b2=a（6a），y=a2b2=a3（6a），y=2a2（92a），0a4.5，y0，a4.5，y0，a=4.5時，y=a2b2取得最大值，此時ab取得最大值，b=，c=3，e=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)

5、生分析解決問題的能力，知識綜合性強(qiáng)10. 已知函數(shù) ，則等于（ ）A4 B C4 D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)axxa(a0，且a1)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：略12. 已知數(shù)列滿足a1l，（nN），4，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5_參考答案：略13. 已知數(shù)列an中，a1=2，且，則其前9項(xiàng)的和S9=參考答案：1022【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由題意整理可得：an+1=2an，則數(shù)列an以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得S9【解答】解：由題意可知an+12=

6、4an（an+1an），則an+12=4（anan+1an2），an+124anan+1+4an2=0整理得：（an+12an）2=0，則an+1=2an，數(shù)列an以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則前9項(xiàng)的和S9=1022，故答案為：102214. 已知向量，則向量在方向上的投影為參考答案：3【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的幾何意義求向量的投影【解答】解：因?yàn)橄蛄?，則向量在方向上的投影為；故答案為：315. 已知平面區(qū)域的面積是5,則實(shí)數(shù)_ 參考答案：答案: 16. 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則an=_.參考答案：【分析】利用得到遞推關(guān)

7、系式，整理可知，符合等差數(shù)列定義，利用求出后，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：則即各項(xiàng)均為正數(shù)，即 由得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用證明出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果.17. 如圖，在邊長為1的正方形中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分中的概率為 參考答案：試題分析：根據(jù)題意，可以求得陰影部分的面積為，故該點(diǎn)落在陰影部分中的概率為.考點(diǎn)：幾何概型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分） 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和。 （）用n、k表示an；

8、（）若數(shù)列bn對任意正整數(shù)n，均有（bn+1-bn+2）lna1+（bn+2-bn）lna3+（bn-bn+1）lna5=0， 求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列 （）在（）、（）中，設(shè)k=1，bn=n+1，xn=a1b1+a2b2+anbn，試求數(shù)列xn的通 項(xiàng)公式。參考答案：解析：（）由已知得 2分 又當(dāng)n2時，3分 an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 5分 （）由（）令等比數(shù)列an的公比為q，則 代入等式化簡， 7分 數(shù)列為bn為等差數(shù)列 9分 （） 10分 得 11分 得 12分19. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線的斜率分別記為與，且（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過定點(diǎn)作

9、直線與曲線交于兩點(diǎn)，的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請說明理由參考答案：（）；（） （）設(shè)，則， 所以所以 （未寫出范圍扣一分）.4分 （）由已知當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線的方程是，.5分聯(lián)立，消去得，.6分因?yàn)?，所以?7分設(shè)， .8分 .10分 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號， 面積的最大值為 .12分 考點(diǎn)：1、求曲線的方程；2、橢圓的方程；3、利用基本不等式求最值20. （本小題滿分10分）如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、參考答案： 連結(jié)交于點(diǎn)，則：21. 已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40，(1)當(dāng)a3時，求AB；(2)若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略22. 已知橢圓C：的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相切。（1）求橢圓的方程。（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，且求證：為定值參考答案：【知識點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題H8 【答案解析】（1）（2）解析：（1）由題意：以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程為,圓心到直線的距離*橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形， b=c,代入*式得b=1 故所求橢圓方程為 4分 （2）由題意：直線的斜率存在，所