山西省長治市李中學(xué)學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、山西省長治市李中學(xué)學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 方程在下面哪個區(qū)間內(nèi)有實(shí)根（ ）A(0,1) B (1,2) C. (2,3) D(3,4) 參考答案：C令，則在上單調(diào)遞增，且圖象是連續(xù)的，又,即，由零點(diǎn)定理可知：的零點(diǎn)在內(nèi)，故選：C2. 如果A=x|x1，那么正確的結(jié)論是（）A0?ABxAC?AD0?A參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷【專題】集合【分析】元素和集合之間用“”表示，集合間用“?”、“?”等表示【解答】解：0是元素，A是集合，0?A是錯誤的；x

2、表示集合與A不能用“”，?是集合，與集合A之間不能用“”，又0A，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3. 函數(shù)f（x）=的值域是（）ARB8，1C9，+）D9，1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】分別求出f（x）=2xx2，f（x）=x2+6x在其定義域上的值域，故得到答案【解答】解：f（x）=2xx2=（x1）2+1，開口向下，最大值為f（1）=1，f（0）=0，f（3）=3，故函數(shù)f（x）=2xx2的值域?yàn)?，1，f（x）=x2+6x=（x+3）29，開口向上，函數(shù)f（x）=x2+6x在2，0上單調(diào)遞增，f（2）=8，f（0）=0

3、，故函數(shù)f（x）=x2+6x的值域?yàn)?，0，故函數(shù)f（x）=的值域?yàn)?，1故選：B4. 已知全集UR，集合Mx|x21，Nx|x2x0，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略5. 若函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A0a10 B1a10 C0a1 D0a1或1a10參考答案：D6. 已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段（如圖，不含端點(diǎn)），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)的解析式計(jì)算出的值.【詳解】由圖象可知：，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，難度較易

4、.對于給定圖象的函數(shù)，首先可考慮通過圖象求出函數(shù)的解析式，然后再考慮計(jì)算函數(shù)值.7. 已知則x的值是 （ ）A-1 B0 C1 D3參考答案：B8. 如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是( )A B C D來源:Zxxk.Com參考答案：A略9. 在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，的值為 A. B. C. D.參考答案：A10. 已知兩條互不重合直線a，b，兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若a/，b/，且a/b，則/ B若a，b/，且ab，則C若a，b/，且a/b，則/ D若a，b ，且ab，則參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、函數(shù)的定義域是 參考答案：令且，得，解得，故填12. 方程的解為 參考答案：x=2令，則解得：或即，13. 2log510+log50.25= 參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：214. 在ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則ABC的形狀為參考答案：等邊三角形【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和可得

6、B=，再由等比數(shù)列和余弦定理可得a=c，可得等邊三角形【解答】解：在ABC中角A、B、C成等差數(shù)列，2B=A+C，由三角形內(nèi)角和可得B=，又邊a、b、c成等比數(shù)列，b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，ac=a2+c2ac，即a2+c22ac=0，故（ac）2=0，可得a=c，故三角形為：等邊三角形，故答案為：等邊三角形15. 已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略16. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為。參考答案：317. 已知奇函數(shù)，則不等式的解集是 參考答案：解析： ，不等式化為，解得.當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)，由得，

7、于是，.故結(jié)果為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）一個三棱柱的三視圖及直觀圖如圖所示，E，F(xiàn)，G分別是A1B，B1C1，AA1的中點(diǎn)，AA1底面ABC（1）求證：B1C平面A1BC1；（2）求證：EF平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一點(diǎn)M，使得GM+MC的長最短若存在，求出這個最短值，并指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用直三棱柱的性質(zhì)，只要證明B1C垂直與平面A1BC1的兩條相交直線；（2）連接A1C，AC1交于點(diǎn)O，連接

8、OE，利用中位線的性質(zhì)得到四邊形OEFG為平行四邊形，再由線面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一點(diǎn)M，使得GM+MC的長最短通過勾股定理求得解答：（1）證明：AA1平面ABC，AA1CC1，CC1平面ABC，CC1AC，ACBC，AC平面BC，（2分）ACA1C1，A1C1平面BC，A1C1B1C（3分）又B1CBC1，A1C1BC1=C1，B1C平面A1BC1（5分）（2）連接A1C，AC1交于點(diǎn)O，連接OE（6分）由題意可得，O為A1C中點(diǎn)，因?yàn)镋為A1B中點(diǎn)，OE并且OE=因?yàn)镕為C1B1的中點(diǎn)中點(diǎn)，OEC1F，OE=C1F四邊形OEFG為平行四邊形（8分）FEOC1（9分）FE

9、?平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，F(xiàn)E平面ACC1A1（10分）（3）在BB1上存在一點(diǎn)M，使得GM+MC的長最短，此時沿CC1展開，時G，M，C在一條直線上最短值為GC=此時BM=（14分）點(diǎn)評：本題考查了直三棱柱的性質(zhì)、線面平行的判定定理以及線段最短問題，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=ax2+（b8）xaab，不等式f（x）0的解集為x|3x2（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）當(dāng)關(guān)于的x的不等式ax2+bx+c0的解集為R時，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值，即得f

10、（x）；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出不等式3x2+5x+c0解集為R時a的取值【解答】解：（1）f（x）0的解集為x|3x2，3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的兩根；，解得，f（x）=3x23x+18；（2）a=30，二次函數(shù)y=3x2+5x+c的圖象開口向下，要使3x2+5x+c0的解集為R，只需0，即25+12c0，c；當(dāng)c時，3x2+5x+c的解集為R【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題20. 如圖：兩城相距，某天燃?xì)夤居?jì)劃在兩地之間建一天燃?xì)庹窘o兩城供氣. 已知地距城，為保證城市安全，天燃?xì)?/p>

11、站距兩城市的距離均不得少于. 已知建設(shè)費(fèi)用(萬元)與兩地的供氣距離()的平方和成正比，當(dāng)天燃?xì)庹揪喑堑木嚯x為時, 建設(shè)費(fèi)用為萬元.（供氣距離指天燃?xì)庹镜匠鞘械木嚯x）（1）把建設(shè)費(fèi)用(萬元)表示成供氣距離()的函數(shù)，并求定義域；（2）天燃?xì)夤庹窘ㄔ诰喑嵌噙h(yuǎn)，才能使建設(shè)供氣費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？參考答案：解：（1）設(shè)比例系數(shù)為,則. 又, 所以,即, 所以. （2）由于, 所以當(dāng)時，有最小值為1250萬元. 所以當(dāng)供氣站建在距A城50, 電費(fèi)用最小值1250萬元.略21. 經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=2t+200（1t

12、50，tN）前30天價格為g（t）=t+30（1t30，tN），后20天價格為g（t）=45（31t50，tN）（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）當(dāng)1t30時，由題知f（t）?g（t）=（2t+200）?（）=t2+40t+6000，當(dāng)31t50時，由題知f（t）?g（t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系為S=；（2）當(dāng)1t30，