山西省長(zhǎng)治市涌泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市涌泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶 C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶參考答案：C略2. 設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)【答案解析】B解析 ：解：是等比數(shù)列，由“”可知公比可以為負(fù)數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，

2、故充分性不成立若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B【思路點(diǎn)撥】利用是等比數(shù)列，結(jié)合充要條件的判斷方法，即可得出結(jié)論【典型總結(jié)】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點(diǎn).3. 已知F是拋物線(xiàn)y2=16x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=12，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A8B6C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用拋物線(xiàn)的定義：拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的

3、距離【解答】解：F是拋物線(xiàn)y2=16x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（4，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程x=4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為（x1+x2）=2，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線(xiàn)的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是解題的關(guān)鍵4. 對(duì)任意，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，若方程的根為，則.（ ）A. B. nC. 2nD. 4n參考答案：B【分析】先求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1，再利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1

4、.因?yàn)榉匠痰母鶠?，設(shè)+=S，則S=+,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+=n.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5. 下列函數(shù)中，最小值為的是 （ ） A BC D參考答案：C6. 已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，則橢圓C的方程為 () A. B C. D. 參考答案：B略7. 已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出可行域，平移目標(biāo)直線(xiàn)可得

5、取最值時(shí)的條件，求交點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)即可【解答】解：（如圖）作出可行域，當(dāng)目標(biāo)直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)x+y2=0與直線(xiàn)y=0的交點(diǎn)A（2，0）時(shí)取最大值，故最大值為z=22+0=4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題8. 1，3，7，15，( )，63，括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為A33 B31 C27 D57參考答案：B略9. 甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙兩人下一盤(pán)棋，最可能出現(xiàn)的情況是（ ）A甲獲勝B乙獲勝C二人和棋 D無(wú)法判斷參考答案：C10. 一輛汽車(chē)在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車(chē)，以速度 (t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至

6、停止.在此期間汽車(chē)?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的排法總數(shù)是_參考答案：36012. 已知S是ABC所在平面外一點(diǎn),D是SC的中點(diǎn),若,則xyz .參考答案：013. 已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值集合是 參考答案： (1,1)(1,2) 14. 已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)yx與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的方程為_(kāi)參考答案：解：設(shè)拋物線(xiàn)C的方程為y2ax，直線(xiàn)yx與拋物線(xiàn)

7、C兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有整理得，a4.所求拋物線(xiàn)方程為y24x.答案：y24x15. 若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸,則_.參考答案：略16. 一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的球面上，且過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積是 ；參考答案：1417. 若函數(shù)在在1,2上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：16,+)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）若，求f(x)的極值；（）若在區(qū)間(1,+)上恒成立，求a的取值范圍；（）判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（直接寫(xiě)出結(jié)論）參考答案：（）

8、f(x)有極大值，極大值為；沒(méi)有極小值；（）；（）詳見(jiàn)解析.【分析】（）根據(jù)極值定義求解；（）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值即可判斷.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?因?yàn)?，所? 令，解得，極大值所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以有極大值，極大值為；沒(méi)有極小值. （）因?yàn)?，所以在上恒成立，即在恒成? 設(shè)當(dāng)時(shí)，不符合題意. 當(dāng)時(shí)，. 令,即，因?yàn)榉匠痰呐袆e式，兩根之積. 所以有兩個(gè)異號(hào)根. 設(shè)兩根為，且， i）當(dāng)時(shí)，極大值所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不符合題意； ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上，. （）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且

9、時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（，0），且右頂點(diǎn)為D（2，0）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，）（1）求該橢圓

10、的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)B、C，求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0），得到橢圓的半長(zhǎng)軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程（2）當(dāng)BC垂直于x軸時(shí)，BC=2，SABC=1；當(dāng)BC不垂直于x軸時(shí)，設(shè)該直線(xiàn)方程為y=kx，代入橢圓方程，求得B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)|BC|，再求原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，從而可得三角形面積模型，再用基本不等式求其最值【解答】解：（）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II

11、）當(dāng)BC垂直于x軸時(shí)，BC=2，SABC=1當(dāng)BC不垂直于x軸時(shí)，設(shè)該直線(xiàn)方程為y=kx，代入解得B（），C（），則，又點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離d=，ABC的面積SABC=于是SABC=要使ABC面積的最大值，則k0由1，得SABC，其中，當(dāng)k=時(shí)，等號(hào)成立SABC的最大值是 20. 四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，為線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.參考答案：(1) 連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié) 由于底面為平行四邊形 為的中點(diǎn). 在中，為的中點(diǎn) 又因?yàn)槊妫妫?平面. (2)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則有， 7分設(shè)平面的一個(gè)法向

12、量為由 得，令 得： 同理設(shè)平面的一個(gè)法向量為由 得，令 得： 設(shè)面與面所成二面角為= 略21. 已知5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取1個(gè),不放回的取兩次,求:(1)第一次取到新球的概率(2)第二次取到新球的概率(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）此問(wèn)為古典概型的概率，總的基本事件的個(gè)數(shù)為5個(gè)，第一次取到新球的基本事件包含3個(gè)，所以;(2)第二次取到新球包含兩種情況，第一次取到新球，或是第一次沒(méi)有取到新球；（3）此問(wèn)為條件概率，根據(jù)公式設(shè)第i次取到新球?yàn)槭录趈次取到舊球?yàn)槭录╥,j=1，2）（1）4分（2） 第二次取到新球?yàn)镃事件， 8分（3）12分22. (本小題12分)下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程(2)已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的