山西省長治市清華機械廠中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、山西省長治市清華機械廠中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面幾種推理過程是演繹推理的是（） A兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則 B由平面三角形的性質，推測空間四面體性質 C某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人 D在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式參考答案：A2. 實數(shù)m滿足方程，則有 A. B. C. D.參考答案：B略3. 下列命題中正確的是 A命題“，使得”的否定是“，均有”； B命題“若

2、，則x=y”的逆否命題是真命題： C命題”若x=3，則”的否命題是“若，則”； D命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題參考答案：C略4. 已知復數(shù)z=1+i，則在復平面內對應的點在第幾象限A.一 B.二 C.三 D.四參考答案：Cz=1+i的共軛復數(shù)=1i，在復平面內，對應的點的坐標為(1，1)，在第三象限，故選擇C.5. 在銳角中，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D.因為是銳角三角形，所以得.所以.故選D.6. 已知點F是雙曲線=1（a0，b0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是(

3、)A3B2C12D13參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：利用雙曲線的對稱性及直角三角形，可得AEF=45，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關于a，b，c的等式，即可求出離心率的值解答：解：ABE是直角三角形，AEB為直角，雙曲線關于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，AEF=BEF=45，|AF|=|EF|，F(xiàn)為左焦點，設其坐標為（c，0），令x=c，則=1，則有y=，|AF|=，|EF|=a+c，=a+cc2ac2a2=0e2e2=0e1，e=2故選B點評：本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關系：c2=a2+b2、考查雙曲線

4、的離心率，屬于中檔題7. 在中， ，且，則=( ) A B C3 D-3參考答案：B略8. 若雙曲線+=1（m0n）的漸近線方程是y=x，則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意可得可得=，再由曲線的離心率為e=，運算求得結果【解答】解：根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=x，可得=，則該雙曲線的離心率為e=，故選：B9. 如圖，A，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點、右焦點，過F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點若APAQ，則C的離心率是( )A B C D參考答案：D10. 設點，若在圓上存在點N，使得,則的取值范圍是

5、（A） （B） （C） （D） 參考答案： A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為凈化水質，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：）隨時間（單位：）的變化關系為，則經(jīng)過_后池水中藥品的濃度達到最大。參考答案：【分析】本題直觀從題面看的話是一個函數(shù)應用問題，但本質上只是一個均值不等式的應用問題，經(jīng)典的一次比二次的代數(shù)式最值求解，這種最值求解也經(jīng)常在解析幾何中的最值問題中出現(xiàn)。當然，本題也可以理解為對勾函數(shù)的問題，但對勾函數(shù)的最值求解也可以用均值不等式求解。本題如果選擇求導找最值同樣可以，但是難度較大，不建議?！窘狻糠椒ㄒ唬豪脤?shù)研究函數(shù)單調性，其

6、關系式，求導可得，當時，函數(shù)遞增，當，函數(shù)遞減，可知，當時，函數(shù)取最大值，故填.方法二：對于解析式，當時取得最值，此時，故填.12. 由不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為_ 參考答案：13. 曲線在處的切線方程為 參考答案：試題分析：，所以切線方程為即.考點：導數(shù)的幾何意義.14. 下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的值可以為 參考答案：2013,2014,2015.15. ；若 .參考答案： 0 ；若 4 .；16. 已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左、右焦點，的三邊長成等差數(shù)列，且，則雙曲線的漸近線方程為_參考答案：【分析】設，不妨設點P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線的定義，列出發(fā)方程組，求

7、得，進而求得，即可求得漸近線的方程.【詳解】由題意，設，不妨設點P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線的定義，可得且且， 整理得，解得，又由，即，所以雙曲線的漸近線的方程為.【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質的應用，其中解答中熟練應用雙曲線的定義和幾何性質，列出方程組求得的值是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.17. 拋物線與橢圓有公共的焦點F，它們的一個交點為M，且MFx軸，則橢圓的離心率為 參考答案：由已知 ， ，所以 ，即 ，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 下列四個命題：直線與圓恒有公共點；為ABC的內角，則最小

8、值為；已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；等差數(shù)列中，則使其前n項和成立的最大正整數(shù)為2013;其中正確命題的序號為 。（將你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：略19. （本小題滿分14分）2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：乙系列： 現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。（

9、1）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（2）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學期望EX參考答案：（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇甲系列1分 理由如下：選擇甲系列最高得分為10040140118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為9020110118，不可能獲得第一名 2分 記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P （A），P （B） 4分 記“該運動員獲得第一名”為事件C，依題意得 P （C）P （AB） 該運動員獲得第一名的概率為6分 （II）若該運動員選擇乙系列

10、，X的可能取值是50，70，90，110， 7分 則P （X50）， P （X70），P （X90）， P （X110） 9分 X的分布列為：X507090110P 507090110104 12分20. 某生物探測器在水中逆流行進時，所消耗的能量為E=cvnT，其中v為進行時相對于水的速度，T為行進時的時間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進200km（1）求T關于v的函數(shù)關系式；（2）當能量次級數(shù)為2時，求探測器消耗的最少能量；當能量次級數(shù)為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少參考答案：【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

11、【分析】（1）分別求出探測器相對于河岸的速度，建立條件即可即可求T關于v的函數(shù)關系式；（2）當能量次級數(shù)為2時，利用分式函數(shù)的性質結合基本不等式進行求解當能量次級數(shù)為3時，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）由題意得，該探測器相對于河岸的速度為，又該探測器相對于河岸的速度比相對于水的速度小于4km/h，即為v4，則=v4，即T=，（v4）；（2）當能量次級數(shù)為2時，由（1）知，v4，E=200c=200c=200c?（v4）+8200c2+8=3200c，當且僅當v4=，即v=8km/h時取等號，當能量次級數(shù)為3時，由（1）知，E=200c?，v4，則E=200c?，由E=0，解得v=6，即當v6時，E0，當v6時，E0，即當v=6時，函數(shù)E取得最小值為E=21600C21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.（1）若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍；（2）若存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標滿足，求實數(shù)的取值范圍；（3）記函數(shù)的極大值點為，極小值點為，若對于恒成立，試求的取值范圍參考答案：（）， 1分因為函數(shù)在區(qū)間不單調，所以函數(shù)在上存在零點而的兩根為，區(qū)間長為，在區(qū)間上不可能有2個零點所以， 2分即，又由題意可知： 4分（），存在一條與軸垂直的直