山西省長(zhǎng)治市潞城西流中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市潞城西流中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)， 是圓心，那么四邊形面積的最小值是( )A B C D參考答案：C2. 在等差數(shù)列中，則等差數(shù)列的前13項(xiàng)的和為（ ） A、24 B、39 C、52 D、104參考答案：C略3. 一個(gè)角的度數(shù)是，化為弧度數(shù)是（ ）A.B.C.D. 參考答案：D4. 設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：A，則，故選5. 設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式0的解集為( )A（1，

2、0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（1）=0，再將不等式x f（x）0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，可以得出相應(yīng)的解集解答：解：f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）內(nèi)也是增函數(shù)=0，即或 根據(jù)在（，0）和（0，+）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x（1，0）（0，1）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題結(jié)合函數(shù)的草圖，會(huì)對(duì)此題有更深

3、刻的理解6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 A B C D 參考答案：A 7. 滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是（ ） A B C D參考答案：C8. （5分）若直線mx+y1=0與直線x2y+3=0平行，則m的值為（）ABC2D2參考答案：B考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：由兩直線平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值解答：解：直線mx+y1=0與直線x2y+3=0平行它們的斜率相等m=m=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，斜率都存在的兩直線平行時(shí)，它們的斜率一定相等9. （5分）已知函數(shù)f（x）=是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（

4、）A（1，+）B參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性和每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可解答：解：若函數(shù)f（x）定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則滿足，即，即，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則要保證每個(gè)函數(shù)單調(diào)，且在端點(diǎn)處也滿足對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系10. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，可知，為的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，可推在這個(gè)區(qū)間上的零點(diǎn)，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可知，為f(x)的零點(diǎn)，利用奇函

5、數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，可推得也為f(x)的零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)共有三個(gè)，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)圖像關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：12. 滿足集合有_個(gè)參考答案：713. 若關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 如果，且是第四象限的角，那么_ _參考答案：15. 設(shè)，則的大小關(guān)系為 （用“”連接）. 參考答案：16. （5分）log6（log44）= 參考答案：0考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：

6、原式=log6（log44）=log61=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17. 下列四種說(shuō)法中，其中正確的是 （將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）奇函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)為減函數(shù)；函數(shù)，若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；用表示三個(gè)實(shí)數(shù)中的最小值，設(shè)，則函數(shù)的最大值為6。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為。（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O

7、上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N，若直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)和，問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）；（2）；（3）定值為.試題分析：（1）求出點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設(shè)直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長(zhǎng)最小時(shí)，直線的方程；（3）設(shè)，則，求出直線，分別與軸交點(diǎn)，進(jìn)而可求的值。試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為。（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為，所以當(dāng)長(zhǎng)最小進(jìn)，直線的方程為。（3）設(shè)點(diǎn)，則，直線與軸交點(diǎn)為，則，直線與軸交

8、點(diǎn)為，則，所以，故為定值2。考點(diǎn)：1.直線和圓的方程的應(yīng)用；2.直線與圓相交的性質(zhì)。19. 2009年我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值約為美元，若按年平均增長(zhǎng)率8的速度增長(zhǎng).（1）計(jì)算2011年我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值；（2）經(jīng)過(guò)多少年可達(dá)到翻一番？（）參考答案：1）設(shè)經(jīng)過(guò)年后，人均國(guó)民生產(chǎn)總值為，由題意（2）由題意：故經(jīng)過(guò)9年可達(dá)到兩番。20. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的

9、值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（1，0），（1，+）（2）設(shè)x0，則x0，所以f（x）=x22x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），所以x0時(shí)，f（x）=x22x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閥|y1【點(diǎn)評(píng)

10、】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時(shí)考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)21. （12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0220（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）根據(jù)最值求得A，由周期求得，五點(diǎn)法

11、做函數(shù)y=Asin（x+）的圖象求得的值，可得函數(shù)的解析式（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解：（1）補(bǔ)充表格：由于最大值為2，最小值為2，故A=2=，=2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+=，=，故f（x）=2sin（2x）x+02xAsin（x+）02020（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，可得y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象；再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（x+）的圖象令2k+x+2k+，求得4k+x4k+，故g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為得4k+，4k+，kZ【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的