山西省長治市石圪節(jié)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市石圪節(jié)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的值是（ ）A B C4 D4參考答案：D2. 如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則此幾何體 的表面積為（ ） A B C D參考答案：C 如圖所示，可將此幾何體放入一個(gè)邊長為2的正方體內(nèi)，則四棱錐即 為所求，且，可求得表面積為.3. 中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，則雙曲線的方程是A B C D 參考答案：C略4. （5分）已知一個(gè)長方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱

2、長分別為1，2，則其外接球的表面積為（） A 2 B 4 C 6 D 8參考答案：D【考點(diǎn)】： 球的體積和表面積【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 設(shè)出球的半徑，利用長方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出球的半徑，即可得到球的表面積解：設(shè)外接球半徑為r，利用長方體的對(duì)角線就是球的直徑，則（2r）2=12+（）2+22=8，故r2=2則其外接球的表面積S球=4r2=8故選D【點(diǎn)評(píng)】： 考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，球的直徑與長方體的對(duì)角線的關(guān)系是解題的依據(jù)，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想本題是基礎(chǔ)題，5. 若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABC(1,+)D 參考答案：A略6. 已知數(shù)列an

3、的通項(xiàng)公式,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn-5成立的自然數(shù)n（ ） A.有最小值 31 B.有最大值63 C.有最大值31 D.有最小值63參考答案：答案:D 7. 設(shè)函數(shù)，其中.若且的最小正周期大于，則（A）（B）（C）（D）參考答案：A主要檢查所給選項(xiàng)：當(dāng)x=時(shí)，滿足題意；，不符合題意，B錯(cuò)誤；，不符合題意，C錯(cuò)誤；，滿足題意；當(dāng)x=時(shí)，滿足題意；，不符合題意，D錯(cuò)誤。8. 已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A. x=8 B. x=-8 C. x=4 D. x=-4 參考答案：D略9. 知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線y2的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，的最小值為，

4、則（）A，B，C， D，參考答案：答案:A 10. 已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有 （A）3個(gè) （B）2個(gè) （C）1個(gè) （D）0個(gè) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，且三點(diǎn)共線，則= 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三點(diǎn)共線F2【答案解析】 解析：向量，又A、B、C三點(diǎn)共線，故（4k，7）=（2k，2），k=故答案為【思路點(diǎn)撥】利用三點(diǎn)共線得到以三點(diǎn)中的一點(diǎn)為起點(diǎn)，另兩點(diǎn)為終點(diǎn)的兩個(gè)向量平行，利用向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出k12. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為 參考答案：

5、13. 按如圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸入，則輸出；高考資源網(wǎng)若輸出，則輸入的取值范圍是（注：“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句）參考答案：，略14. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率_參考答案： 雙曲線的漸近線方程是，當(dāng)時(shí)，即，所以，即，所以，即，所以.所以.15. 函數(shù)在區(qū)間（）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為參考答案：817. 設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若“，”是假命題，則的取值范圍為 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)B4【答案解析】 解析：解：函數(shù)f（x）是奇函

6、數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=9x+7=f（x），f（x）=9x+7，x0，“x0，+，f（x）a+1”是假命題，“x0，+，f（x）a+1”恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0a+1，即a10，當(dāng)x0時(shí)，由9x+7a+1，恒成立，9x+a+8恒成立，9x+，6|a|a+8，即6aa+8，故答案為： 【思路點(diǎn)撥】利用“x0，+），f（x）a+1”是假命題，得到“x0，+），f（x）a+1”恒成立，然后解不等式即可三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

7、的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos（）（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）已知直線l過點(diǎn)P（1，0）且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA|+|PB|=，求直線l的傾斜角參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（I）把極坐標(biāo)方程利用x=cos、y=sin，化為直角坐標(biāo)方程（）直線l過點(diǎn)P（1，0），參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)|PA|+|PB|=，求直線l的傾斜角【解答】解：（）曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos（），即2=2（cos+sin）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2；（）直線l過點(diǎn)P（1，0

8、），參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程，可得t22tsin1=0，設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=2sin，t1t2=1|PA|+|PB|=|t1 t2|=，sin=（舍去負(fù)數(shù)），=或19. （本小題滿分12分）已知集合A=x|xa|4，B=x|x3(a1)x2(3a1)0 (其中aR).(1) 若a=1，求AB；（2）求使AB的a的取值范圍.參考答案：20. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)f（x）=x2（xa）+bx （）若a=3，b=l，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1 ,f（1）處的切線方程； （）若b=a+，函數(shù)f（x）在（1，+）上既能取到極大值又能取到極小值，求a的取

9、值范圍； （）若b =0，不等式1nx +10對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍，參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=，（e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=xf（x），其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)證明：對(duì)任意x0，g（x）1+e2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）g（x）=（1xxlnx），x（0，+）由h（x）=1xxlnx，確定當(dāng)x（0，+）時(shí)，h（x）h（e2）=1+e2當(dāng)x（0，+）時(shí)

10、，01，即可證明結(jié)論【解答】解：（1）求導(dǎo)數(shù)得f（x）=（1xxlnx），x（0，+），令h（x）=1xxlnx，x（0，+），當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）0；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0又ex0，所以x（0，1）時(shí)，f（x）0；x（1，+）時(shí)，f（x）0因此f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）證明：（2）因?yàn)間（x）=xf（x）所以g（x）=（1xxlnx），x（0，+）由h（x）=1xxlnx，求導(dǎo)得h（x）=lnx2=（lnxlne2），所以當(dāng)x（0，e2）時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（e2，+）時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減所以當(dāng)x（0，+）時(shí)

11、，h（x）h（e2）=1+e2又當(dāng)x（0，+）時(shí)，01，所以當(dāng)x（0，+）時(shí)，h（x）1+e2，即g（x）1+e2綜上所述，對(duì)任意x0，g（x）1+e2【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題的關(guān)鍵是靈活利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行運(yùn)算及理解導(dǎo)數(shù)與要解決問題的聯(lián)系，此類題運(yùn)算量大，易出錯(cuò)，且考查了轉(zhuǎn)化的思想，判斷推理的能力，綜合性強(qiáng)，是高考常考題型，學(xué)習(xí)時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，注意總結(jié)其解題規(guī)律22. （滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示（）如果,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（）如果，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解:（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為3分方差為6分（）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有44=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能