山西省長(zhǎng)治市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為x2y21，則曲線C的方程為()A. B. C. 9x24y21D. 4x29y21參考答案：D由題意，把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1曲線c的方程為4x2+9y2=1故選：D2. 已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a0,mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角三角形參考

2、答案：B略3. 若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y有，則的最大值是 ()A. 5B. 6C. 7D. 8參考答案：C【分析】將表示成，利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【詳解】當(dāng)或是等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式，將表示成是解題的關(guān)鍵.4. 已知函數(shù)，若且，則的最大值為( )A B C、2 D4參考答案：B略5. 如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為（ ） A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 參考答案：D略6. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則f(x)的零點(diǎn)為（ ）A. 1B. C. 2D.

3、 參考答案：B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出的值，再解方程可得出函數(shù)零點(diǎn)。【詳解】，故的零點(diǎn)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出參數(shù)的值，解題時(shí)要正確把握零點(diǎn)的概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。7. 設(shè)計(jì)用32m2的材料制造某種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為2m，則車廂的最大容積是（ ）A（383m2 B16 m2 C 4m2 D14 m2參考答案：B解析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為xm,高為hm，則V=2xh而2x+2h2xh2=32可求得B。8. 已知集合M= x0 x 2 ,N= x 0

4、,則集合MN=（ ）Ax0 x1 Bx 0 x1 Cx0 x2 D x 0 x2 參考答案：C 9. 在等差數(shù)列中，則等于（ ）A 19 B 50 C 100 D 120參考答案：C略10. 若，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性即可得到答案?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)， 由于，則在上恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及不等式的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干構(gòu)造出函數(shù)，屬于中檔題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，

5、若長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是_ 參考答案：略12. 在 的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于參考答案：-16013. 如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，則_.參考答案：略14. 甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一密碼,他們能單獨(dú)破譯該密碼的概率分別是,假設(shè)他們破譯密碼彼此沒(méi)有影響,則該密碼被破譯的概率為了 參考答案：15. 有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共10個(gè)，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為 參考答案：5.6略16. 三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_。參考答案：2417. 當(dāng)時(shí)，的最小值為_.參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

6、應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知集合A=，集合B=.命題P：；命題q：.q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：-1分 當(dāng)，即時(shí)，而，不滿足題意，舍 -3分 當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 滿足題意 -5分 當(dāng)時(shí)， 解得 -8分 ，即時(shí) 解得 -11分綜上，的取值范圍為-12分19. 在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知 ，（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積參考答案：20. （本小題滿分12分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（）求橢圓的焦距； （）如果,求橢圓的方程.參考答案：（）設(shè)焦距為，由已知可得到

7、直線l的距離所以橢圓的焦距為4.（）設(shè)直線的方程為聯(lián)立解得因?yàn)榧吹霉蕶E圓的方程為21. 已知點(diǎn)A（2，0）、B（2，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB的斜率之積是（）求曲線C的方程；（）直線y=k（x1）與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（）利用直接法求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（）聯(lián)立y=k（x1）與橢圓C，利用弦長(zhǎng)公式，表示出AMN面積，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（）設(shè)P（x，y），則，化簡(jiǎn)得曲線C的方程為（x2）；（）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），直線與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得：（2k2+1）x24k2x+2k24=

8、0由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1y2=k（x1x2）|MN|=|x1x2|=，A（2，0）到直線y=k（x1）的距離d=，AMN的面積=|MN|d=?，k=22. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=2|x|+a+2（1）解不等式f（x）2（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）不等式f（x）2，即|2x+1|2，由此求得不等式的解集（2）由題意可得存在實(shí)數(shù)x，使得|x+|x|1+ 成立，再根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+|x|的最小值為，故有1+，由此求得a的范圍解答：解：（1）不等式f（x）2，即|2x+1|2，即22x+12，求得x，故不等式的解集為（，）（2）由題意可得f（x）g（x），即|x