山西省長治市黃家川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、山西省長治市黃家川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則的值為（ ） A B3 C9 D 參考答案：A2. 下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）Ay=2x+1By=x3Cy=3?2xDy=3x參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【解答】解：對于A，y=2x+1=2?5x，不是指數(shù)函數(shù)；對于B，y=x3是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；對于C，y=3?2x不是指數(shù)函數(shù)；對于D，y=3x=是指數(shù)函數(shù)故選：D3. 若

2、是方程式 的解，則屬于區(qū)間（）A（0，0.5） B（0.5，0.625） C （0.625，0.75） D（0.75，1）參考答案：B略4. （5分）點(diǎn)（1，1）到直線xy+1=0的距離是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式 專題：計(jì)算題分析：應(yīng)用到直線的距離公式直接求解即可解答：點(diǎn)（1，1）到直線xy+1=0的距離是：=故選D點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題5. 若全集，則集合的真子集共有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C略6. 過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為().A BC D參考答案：A7. 已知等比數(shù)列中，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 函

3、數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的圖象恒過點(diǎn)（）A（0，0）B（0，1）C（1，0）D（a，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1）【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1），故選：B9. 在ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：D【分析】四個(gè)選項(xiàng)角度均為銳角，則分別比較和之間、與之間的大小關(guān)系，從而得到三角形解的個(gè)數(shù).【詳解】選項(xiàng)：，又 三角形有一個(gè)解，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)

4、： 三角形無解，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)： 三角形有一個(gè)解，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，又 三角形有兩個(gè)解，則正確本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握作圓法，通過與、與之間大小關(guān)系的比較得到結(jié)果.10. 已知集合,下列關(guān)系中正確的為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，那么a+b的值是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，a1=2a【解答】解：f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶

5、函數(shù)，f（x）=f（x），b=0，又 a1=2a，a=，a+b=故答案為12. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個(gè)直角三角形參考答案：4略13. 已知直線l過點(diǎn)，斜率為2，則直線l的方程是 。參考答案：略14. 已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，則該正四棱錐的側(cè)面積為 參考答案：4815. 已知，則f（）=參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)求解【解答】解：，f（）=f（21）=+3=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合

6、理運(yùn)用16. =_ .參考答案：略17. 對于函數(shù)，若使得成立，則稱為的不動點(diǎn)。如果函數(shù)，有且僅有兩個(gè)不動點(diǎn)，且，則函數(shù)的解析式為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 分解因式：（1）；（2）；（3）。參考答案：（1）； （2）；（3）19. 已知圓與圓相交于A，B兩點(diǎn).（1）求公共線AB所在的直線的方程；（2）求圓心在直線上，且經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的方程。參考答案：(1)x2y40.(2)M：(x3)2(y3)210.試題分析：（1）由兩圓方程相減即得公共弦AB所在的直線方程；（2）求出過的直線與直線y=-x的交點(diǎn)，可得圓心坐標(biāo)，求出

7、圓心到AB的距離，可得半徑，從而可得圓的方程試題解析：（1）?x2y40（2）由（1）得x2y4，代入x2y22x2y80中得：y22y0或，即A（4，0），B（0，2），又圓心在直線yx上，設(shè)圓心為M（x，x），則|MA|MB|，解得M（3，3），M：（x3）2（y3）210考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)20. （本題12分）自點(diǎn)P（3，3）發(fā)出的光線經(jīng)過x軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，求入射光線所在直線的方程參考答案：設(shè)入射光線所在的直線方程為，反射光線所在直線的斜率為，根據(jù)入射角等于反射角，得 ，而點(diǎn)P（3，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)（3，3），根據(jù)對稱性，點(diǎn)在反射光線所在直線上，故反射光

8、線所在直線的方程為：即，又此直線與已知圓相切，所在圓心到直線的距離等于半徑，因?yàn)閳A心為（2，2），半徑為1，所以解得：故入射光線所在的直線方程為：或 即21. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)；（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)-1有三個(gè)零點(diǎn)（注：零點(diǎn)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），求K的取值范圍；參考答案：略22. （本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出：M=，N= (1).今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬元,（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬元，總利潤y；（2）為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤?