山西省長(zhǎng)治市黎候鎮(zhèn)城關(guān)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市黎候鎮(zhèn)城關(guān)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。設(shè)的反函數(shù)為，則的值為A. 2 B. 3 C. D. 參考答案：答案：D 2. 在斜ABC中，設(shè)解 A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，若CD是角C的角平分線，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由已知，可得 結(jié)合余弦定理可得 又是角的角平分線，且，結(jié)合三角形角平分線定理可得，再結(jié)合余弦定理可得的值，則可求.【詳解】由已知，根據(jù)正弦定理可得又由余弦定理可得故即結(jié)合三角形角

2、平分線定理可得，再結(jié)合余弦定理可得 ，由 ，可得 故 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分線定理，屬中檔題.3. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f2（x）2bf（x）+b有6個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是( )AB（，+）（，）C（0，）（，1）D（，）參考答案：A考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用一元二次方程根的分布，建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)t=f（x），則函數(shù)等價(jià)為y=g（t）=t22bt+b作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)t1或t0時(shí)，t=f（x）有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)t=1或t=0

3、時(shí)，t=f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0t1時(shí)，t=f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)y=f2（x）2bf（x）+b有6個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為方程t22bt+b=0有兩個(gè)根t1，t2，且0t11，0t21，則，即，解得b或b，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度4. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（ ）A.1+iB. 1iC. 1iD. 1+i 參考答案：B【分析】將原等式變形，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要

4、考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.5. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A 或 B C 或 D參考答案：D略6. 已知過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且=3，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C，AA1l于點(diǎn)A1，若四邊形AA1CF的面積為12，則準(zhǔn)線l的方程為（）Ax=Bx=2Cx=2Dx=1參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|BF|=m，|AF|=3m，

5、則|AB|=4m，p=m，BAA1=60，利用四邊形AA1CF的面積為12，建立方程，求出m，即可求出準(zhǔn)線l的方程【解答】解：設(shè)|BF|=m，|AF|=3m，則|AB|=4m，p=m，BAA1=60，四邊形AA1CF的面積為12，=12，m=， =，準(zhǔn)線l的方程為x=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查四邊形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵7. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D1參考答案：C略8. 設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：D9. 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖

6、象，其中a0且a1，則下列所給圖象中可能正確的是( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象 專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定解答：解：正弦函數(shù)的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；對(duì)于A：T2，故a1，因?yàn)閥=ax的圖象是減函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于B：T2，故a1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于C： T=2，故a=1，y=ax=1，故錯(cuò)；對(duì)于D：T2，故a1，y=ax是減函數(shù)，故對(duì)；故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對(duì)三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題10. 以雙曲線x2-y2=

7、2的右焦點(diǎn)為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是A.x2+y2-4x-3=0 B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0 D.x2+y2+4x+5=0參考答案：答案：B解析：雙曲線x2-y2=2的右焦點(diǎn)為（2，0），即圓心為（2，0），右準(zhǔn)線為x=1，半徑為1，圓方程為，即x2+y2-4x+3=0，選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（n）=1+，經(jīng)計(jì)算得f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為 參考答案：（nN*）考點(diǎn)：歸納推理 專題：計(jì)算題；推理和證明分析：由題意f（4）2，可化為f（22），f（8），可

8、化為f（23），即可得出結(jié)論解答：解：由題意f（4）2，可化為f（22），f（8），可化為f（23），以此類推，可得（nN*）故答案為：（nN*）點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12. 已知f（x）=log3（x3），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（3n）=2，則m+n的最小值為參考答案：略13. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且對(duì)任意都有，則不等式的解集是 參考答案：14. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為 .參考答案：15. 在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是_.參考答案：16. 若，則參考答案：略17. 已知數(shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按

9、原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列，各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，則 _.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法. D2 D3 解析：設(shè)=k，則，同理，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，把代入得公比q=3(負(fù)值舍去)，所以. 【思路點(diǎn)撥】設(shè)=k，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)互化及對(duì)數(shù)換底公式得，再由的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，又因?yàn)楦黜?xiàng)都是正數(shù)且得公比q ,從而求得. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足：2Sn

10、2（3n2+3n2）Sn3（n2+n）=0，nN*（）求a1的值；（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）通過(guò)令n=1，結(jié)合數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，計(jì)算即得結(jié)論；（）通過(guò)對(duì)2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n）=0變形可知，nN*，通過(guò)an0可知，利用當(dāng)n2時(shí)an=SnSn1計(jì)算即得結(jié)論；（）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（）由可得：，又S1=a1，所以a1=3（）由可得：，nN*，又an0，所以Sn0，當(dāng)n2時(shí)，由（）可知，此式對(duì)n=1也成立，an=3n（）由（）可得，；，=，19. 已知在

11、平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）在曲線C：為參數(shù)，R）上運(yùn)動(dòng)以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（）寫(xiě)出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，試求ABM面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 【專題】計(jì)算題【分析】（1）先將原極坐標(biāo)方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用消去參數(shù)得到曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）欲求ABM面積的最大值，由于AB一定，故只要求AB邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當(dāng)點(diǎn)M在過(guò)圓心且垂直于AB的直線上時(shí)，距離AB最遠(yuǎn)，據(jù)此求面積的最大值即可【解答】解：（1）消去參數(shù)

12、，得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x1）2+y2=1由得：cossin=0，即直線l的直角坐標(biāo)方程為：xy=0（2）圓心（1，0）到直線l的距離為，則圓上的點(diǎn)M到直線的最大距離為（其中r為曲線C的半徑），設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則過(guò)M且與直線l垂直的直線l方程為：x+y1=0，則聯(lián)立方程，解得，或，經(jīng)檢驗(yàn)舍去故當(dāng)點(diǎn)M為時(shí)，ABM面積的最大值為（SABM）max=【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及利用平面幾何知識(shí)解決最值問(wèn)題利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得20. 已知函數(shù)f（x）=cos2xsinxcosx+2sin2x（）求函數(shù)f（

13、x）的最小正周期；（）若x0，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：（）=.5其最小正周期為.6（）由（）知，又x0，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).8又f(0)，.11函數(shù)的值域?yàn)?1221. 某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會(huì)提出的“聚焦增強(qiáng)人民體質(zhì)，健全促進(jìn)全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對(duì)全民健身運(yùn)動(dòng)的參與程度，推出了讓健身館會(huì)員參與的健身促銷活動(dòng)（1）為了解會(huì)員對(duì)促銷活動(dòng)的興趣程度，現(xiàn)從某周六參加該健身館健身活動(dòng)的會(huì)員中隨機(jī)采訪男性會(huì)員和女性會(huì)員各50人，他們對(duì)于此次健身館健身促銷活動(dòng)感興趣的程度如下表所示：感興趣無(wú)所謂合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否有

14、95%的把握認(rèn)為“對(duì)健身促銷活動(dòng)感興趣”與“性別”有關(guān)？（參考公式，其中）（2）在感興趣的會(huì)員中隨機(jī)抽取10人對(duì)此次健身促銷活動(dòng)的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖記錄了他們對(duì)此次健身促銷活動(dòng)滿意度的分?jǐn)?shù)（滿分10分），如圖所示，若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”（分?jǐn)?shù)不低于9.5分）、“滿意”（分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于9.5分）、“基本滿意”（分?jǐn)?shù)低于平均分）三個(gè)級(jí)別先從“滿意”和“很滿意”的會(huì)員中隨機(jī)抽取兩人參加回訪饋贈(zèng)活動(dòng)，求這兩人中至少有一人是“很滿意”會(huì)員的概率參考答案：（1）沒(méi)有的把握認(rèn)為“健身促銷活動(dòng)感興趣”與“性別”有關(guān)，理由見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）計(jì)算的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）計(jì)算出這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記這人中“滿意”的人分別為、，“很滿意”的人分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“這兩人中至少有一人是“很滿意”會(huì)員”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】解：（1）由列表可得：所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“健身促銷活動(dòng)感興趣”與“性別”有關(guān)；（2）由莖葉圖知，這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為依題意這人中“滿意”的有人，記為、，“很滿意”的有人，記為、從這人中任取人，所有的基本事件有：、，共個(gè)基本事件，記為從“滿意”和“很滿意”的會(huì)員中隨機(jī)抽取兩人至少有一人很滿意，則中包含的基本事件有：、