山西省陽泉市三泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、山西省陽泉市三泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是函數(shù)圖象的一部分，對不同的x1，x2a，b，若f（x1）=f（x2），有，則（）Af（x）在上是增函數(shù)Bf（x）在上是減函數(shù)Cf（x）在上是增函數(shù)Df（x）在上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】利用圖象得出對稱軸為：x=整體求解x1+x2=?，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出不等式+kx+kkz即可判斷答案【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象得出；A=2，對稱軸為：x=2sin（x1+x2+?）=2，x

2、1+x2+?=，x1+x2=?，2sin（2（?）+?）=即sin（?）=，|?|，f（x）=2sin（2x）+2k2x+2k，kz，+kx+kkz故選：A2. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù) g(x)=f(2x)+的定義域?yàn)椋ǎ〢0，1B0，2C1，2D1，3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由已知f（x）的定義域求得f（2x）的定義域，結(jié)合根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得答案【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，由02x2，解得0 x1由，解得0 x1函數(shù)的定義域?yàn)?，1故選：A3. 在中，則的面積為_.參考答案：4. 執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x

3、的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0參考答案：D第一次 ；第二次，選D.5. 已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. (1,+)C. (1,0)D. 參考答案：D【分析】先將函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實(shí)根，再令，可得與直線有兩不同交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方研究函數(shù)的圖像，由數(shù)形結(jié)合的方法即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個極值點(diǎn)，所以方程有兩不等實(shí)根，令，則與直線有兩不同交點(diǎn)，又，由得，所以，當(dāng)時，即單調(diào)遞增；當(dāng)時，即單調(diào)遞減；所以，又，當(dāng)時，；作出函數(shù)的簡圖如下：因?yàn)榕c直線有兩不同交點(diǎn)

4、，所以，即.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)的極值個數(shù)求參數(shù)的問題，通常需要將函數(shù)有極值問題轉(zhuǎn)為對應(yīng)方程有實(shí)根的問題來處理，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.6. 已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B7. 函數(shù)是 A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A8. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A. 52 B. 54 C. 56 D. 58參考答案：A9. 設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，

5、；當(dāng)且時，.則方程在上的根的個數(shù)為（ ）A 2B5C8D4參考答案：D10. 命題“存在”的否定是() A不存在 B存在C對任意的 D對任意的參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 擲一顆六個面分別有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的均勻的正方體骰子，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為 .參考答案：112. 在中，若，則三角形的面積_ 參考答案：13. 已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，則的值等于_參考答案：8【分析】由三邊的平方和的關(guān)系，可得ABC為直角三角形，由，兩邊平方結(jié)合向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值【詳解】由|，|，|2，可得：即有ABC為直角三角形，由兩邊

6、平方可得，即有（3+5+8）8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，注意平方法的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題14. 連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為_參考答案：515. 某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為 參考答案：分析：先確定總基本事件數(shù)，再從中確定滿足條件的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為. 1

7、6. 設(shè)全集U，集合A1，2，B2，4，則?U(AB)_參考答案：3【分析】先求集合U和AB，再由補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】集合U，且A1，2，B2，4，得AB1，2，4，所以?U(AB)3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.17. 如圖，六邊形為正六邊形，且，則以，為基底， .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值 參考答案：（1）已知函數(shù)， 3分令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 6分（2）由已知， 9分當(dāng)時， 12分19. （本小題

8、滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，已知PA與圓相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：.參考答案：20. (本小題滿分8分)某人計劃開墾一塊面積為32平方米的長方形菜地，同時要求菜地周圍要留出前后寬2米，左右寬1米的過道（如圖），設(shè)菜地的長為米.（1）試用表示菜地的寬；（2）試問當(dāng)為多少時，菜地及過道的總面積有最小值，最小值為多少？參考答案：（1）菜地的寬為米3分（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”所以，當(dāng)時，菜地及過道的總面積有最小值，最小值為72平方米。8分21. 已知向量，函數(shù)。（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式都成立，求實(shí)數(shù)m的最大

9、值.參考答案：（）由， 得所以的單調(diào)增區(qū)間是 （）因?yàn)?所以 所以 所以，m的最大值為0.略22. 已知函數(shù).(1)討論極值點(diǎn)的個數(shù)； (2)若是的一個極值點(diǎn)，且，證明: .參考答案：(1) 當(dāng)時，無極值點(diǎn)；當(dāng)時，有1個極值點(diǎn)；當(dāng)或時，有2個極值點(diǎn)；(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)得到；分別在、和四種情況下根據(jù)的符號確定的單調(diào)性，根據(jù)極值點(diǎn)定義得到每種情況下極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論和可求得，從而得到，代入函數(shù)解析式可得；令可將化為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，從而得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增為的唯一極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，即此時極值點(diǎn)個數(shù)為：個當(dāng)時，令，解得：，當(dāng)時，和時，；時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減為的極大值點(diǎn)，為的極小值點(diǎn)，即極值點(diǎn)個數(shù)為：個當(dāng)時，此時恒成立且不恒為在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，即極值點(diǎn)個數(shù)為：個當(dāng)時，和時，；時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減為的極大值點(diǎn)，為的極小值點(diǎn)，即極值點(diǎn)個數(shù)為：個綜上所述：當(dāng)時，無極值點(diǎn)；當(dāng)時，有個極值點(diǎn)；當(dāng)或時，有個極值點(diǎn)（2）由（1）知，若是的一個極值點(diǎn)，則又，即 令，則 ，