山西省陽泉市岔口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽泉市岔口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中，則3 3或 或參考答案：C2. 若tancos=sinmsin，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2BC2D3參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用“切化弦”的思想，在結(jié)合二倍角即可求解【解答】解：由tancos=sinmsin，可得：sincos=cossinmsincos，?sincos（）=cossin（）msincos，?sin2=cos2sin，?，m=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函

2、數(shù)關(guān)系式和“切化弦”的思想，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查3. 如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積為（ ）A B C1 D參考答案：B4. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：答案：A 5. 向量，滿足=（1，），|=1，|+2|=2，則向量與的夾角為（）A45B60C90D120參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量模長(zhǎng)和向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可【解答】解：=（1，），|=2，|+2|=2，平方得|2+4|2+4?

3、=12，即4+4+4?=12，則4?=4， ?=1，則cos，=，則，=60，故選：B6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知在上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C7. 已知M為ABC內(nèi)一點(diǎn)， =+，則ABM和ABC的面積之比為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則【分析】作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉(zhuǎn)化為【解答】解：設(shè)，以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長(zhǎng)EM交BC與F，則EFAB，=故選：A8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=26，則判斷框內(nèi)為（）Ak3？Bk

4、4？Ck5？Dk6？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意當(dāng)s=26，k=4時(shí)，由題意應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s=26，即可得解【解答】解：執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，s=4，k=2；第二次循環(huán)，s=11，k=3；第三次循環(huán)，s=26，k=4，結(jié)束循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填“k3？故選：A9. 已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).若以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線AB的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意得到，聯(lián)立直線和拋物線得到根的和與乘積，代入上式進(jìn)行化簡(jiǎn)求

5、出n值，進(jìn)而得到點(diǎn)P坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè) 根據(jù)題意得到，設(shè)直線方程為聯(lián)立直線和拋物線方程得到： 化簡(jiǎn)得到根據(jù)韋達(dá)定理，將根的和與乘積代入化簡(jiǎn)得到.此時(shí)直線為，點(diǎn)P坐標(biāo)為 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到： 故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長(zhǎng)問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用10. 若(x1)8=1+a1x+a2

6、x2+a8x8，則a5=（）A56B56C35D35參考答案：B利用通項(xiàng)公式即可得出解：通項(xiàng)公式Tr+1=（1）8rxr，令r=5，則a5=（1）3=56故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為參考答案：24略12. 已知函數(shù)f（x）=，若f（4）1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論解答：解：由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，f（4）=f（）=f（2）=2（3a1）+4a=22a，若f（4）1，則22a1，即2a1

7、，解得，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解和化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)u=x+2y的取值范圍是參考答案：2，4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由u=x+2y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，為u=2+2=4，當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，直線y=x+的截距最小，此時(shí)z最小，為u=2，故2u4故答案為：2，4；14. 若（為虛數(shù)單位）

8、，則_參考答案：因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以?5. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：（-，-4）16. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：17. 已知向量，若與共線，則_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2

9、+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍【解答】解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin20，1t32，52【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的

10、互化，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題19. （本小題滿分14分）（理）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果存在,使得成立,求的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1），a0，h（x）0，函數(shù)h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增a0，函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）存在x1，x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立，等價(jià)于：g（x1）g（x2）maxM，考察g（x）=x3x23，x0200+g（x）3遞減極（最）小值遞增1由上表可知：，g（x1）g（x2）max=g（x）maxg（x）min=，所以滿足條件的最大整數(shù)M=4；

11、（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于axx2lnx恒成立，記h（x）=xx2lnx，所以ahmax（x），又h（x）=12xlnxx，則h（1）=0記h（x）=（1x）2lnx，1x0，xlnx0，h（x）0即函數(shù)h（x）=xx2lnx在區(qū)間上遞增，記h（x）=（1x）2lnx，x（1，2，1x0,xlnx0，h（x）0, 即函數(shù)=xx2lnx在區(qū)間（1，2上遞減,x=1, 取到極大值也是最大值=1. a120. 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2.（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；（2）向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為

12、0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.參考答案：解：（1）標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號(hào)為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D，E.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E).共10種.由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為.

13、（2）記F為標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種.由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為21. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，、.(1

14、)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù).(2)若，數(shù)列滿足，且對(duì)任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值. (3)若，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且使(、，)的和有且僅有組，、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求、的最小值.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí)。（2）邏輯思維能力/會(huì)進(jìn)行演繹、歸納和類比推理，能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn).（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略（最優(yōu)化的解題方法），解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.【參考答案】（1）、（答案不唯一）4分（2）由題設(shè)，6分當(dāng)，時(shí)，均單調(diào)遞增，不合題意，因此，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增由題設(shè)，有，8分