山西省陽泉市岔口中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、山西省陽泉市岔口中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個圖中，函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)四個選擇項判斷函數(shù)值的符號即可選擇正確選項【解答】解：當x0時，y0，排除A、B兩項；當2x1時，y0，排除D項故選：C2. 已知函數(shù)，若則x的取值范圍為( ) A B C D參考答案：B3. 已知等比數(shù)列 的前n項和 ，且 ，則 = （ ） A B C D 參考答案：D略4. 已知集合A=y|y=x2，B=x|y=lg（1x）

2、，則AB=( )A0，1B0，1）C（，1）D（，1參考答案：B【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中y=x20，得到A=0，+），由B中y=lg（1x），得到1x0，即x1，B=（，1），則AB=0，1），故選：B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵5. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）k（x+1）有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（1，+）B（，0）C（0，）D（，1）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用【分析】函數(shù)y

3、=f（x）k（x+1）有三個零點可化為f（x）k（x+1）=0有三個不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化為k=；從而作圖求解【解答】解：函數(shù)y=f（x）k（x+1）有三個零點可化為f（x）k（x+1）=0有三個不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化為k=；作y=的圖象如下，由圖象結合選項可知，實數(shù)k的取值范圍是（0，）；故選C【點評】本題考查了函數(shù)的性質與圖象的應用，同時考查了數(shù)形結合的思想應用，屬于基礎題6. 對于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），選取a，b，c的一組值計算f（1）和f（1），所得出的正確結果一定不可能是( )A4和6B3和1C2和4D1和2參

4、考答案：D【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題；壓軸題【分析】求出f（1）和f（1），求出它們的和；由于cZ，判斷出f（1）+f（1）為偶數(shù)【解答】解：f（1）=asin1+b+c f（1）=asin1b+c +得：f（1）+f（1）=2ccZf（1）+f（1）是偶數(shù)故選：D【點評】本題考查知函數(shù)的解析式求函數(shù)值、考查偶數(shù)的特點7. 若是兩個不同的平面，下列四個條件：存在一條直線，；存在一個平面，；存在兩條平行直線；存在兩條異面直線那么可以是的充分條件有 （ ） A4個 B3個 C2個 D1個參考答案：C可以；也有可能相交，所以不正確；也有可能相交，所以不正確；根據(jù)異面直線的性質可知可以，所以可以

5、是的充分條件有2個，選C.8. 已知集合A=x|2x+1|3，集合，則A（?RB）=( )A（1，2）B（1，2C（1，+）D參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可解答：解：由A中的不等式變形得：2x+13或2x+13，解得：x1或x2，A=（，2）（1，+），由B中y=，得到0，即或，解得：x2或x1，B=（，1（2，+），全集為R，?RB=（1，2，則A（?RB）=（1，2故選：B點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵9. 已知函

6、數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A(0,2) B(0,1) C(0,3) D(1,3) 參考答案：B作圖，則滿足條件實數(shù)的取值范圍是，選B10. 如左圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點，P點在側面SCD內及其邊界 上運動，并且總是保持PEAC則動點P的軌跡與SCD組成的相關圖形最有可有 是右圖中的參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則 參考答案：4略12. 已知函數(shù)那么不等式的解集為 . 參考答案：13. 設a，bR，關于x的方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的四個實根構成以q為公

7、比的等比數(shù)列，若q，2，則ab的取值范圍為參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的性質確定方程的根，由韋達定理表示出ab，再利用換元法轉化為二次函數(shù)，根據(jù)Q的范圍和二次函數(shù)的性質，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍【解答】解：設方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的4個實數(shù)根依次為m，mq，mq2，mq3，由等比數(shù)列性質，不妨設m，mq3為x2ax+1=0的兩個實數(shù)根，則mq，mq2為方程x2bx+1=0的兩個根，由韋達定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，則故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（

8、1+q3）（q+q2）=+，設t=，則=t22，因為q，2，且t=在，1上遞減，在（1，2上遞增，所以t2，則ab=t2+t2=，所以當t=2時，ab取到最小值是4，當t=時，ab取到最大值是，所以ab的取值范圍是：【點評】本題考查等比數(shù)列的性質，韋達定理，以及利用換元法轉化為二次函數(shù)，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是解題的關鍵14. 已知向量，.若，則實數(shù)的值為 A B C D參考答案：15. 已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達式，則函數(shù)在區(qū)間上的表達式為 參考答案：【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法B1 【答案解析】f（x）=4（x+2）（x+4） 解析：設x3，2

9、，則x+41，2，由f（x+2）=f（x），得f（x）=2f（x+2）=22f（x+4）=4f（x+4），因為f（x）在區(qū)間0，2上有表達式f（x）=x2+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4（x+4）2+2（x+4）=4（x+2）（x+4）故答案為：f（x）=4（x+2）（x+4）【思路點撥】設x3，2，則x+41，2，由f（x+2）=f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在區(qū)間0，2上的表達式f（x）=x2+2x，可求f（x+4），從而解出答案16. 已知圓的方程為設該圓過點(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 參考答案：略17. （08年寶山

10、區(qū)模擬理） 由展開所得的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_項。參考答案：答案：51 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x2)ex+a(x1)2(I)討論f(x)的單調性；(II)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：（I）（i）設a0，則當x(,1)時， f (x)0；當x(1,+)時，f (x)0所以f(x)在(,1)單調遞減，在(1,+)單調遞增（ii）設a0，由f (x)=0得x=1或x=ln(2a)若，則f (x)=(x-1)(ex-e)，所以f (x)在(，+)單調遞增.若，則ln(2

11、a)1，故當x(,ln(2a)(1,+)時， f (x)0; 當 x(ln(2a),1)時，f (x)0. 所以f(x)在(,ln(2a) ,(1,+)單調遞增，在(ln(2a),1)單調遞減若，則ln(2a)1，故當x(,1)(ln(2a), +)時，f (x)0; 當x(1, ln(2a)時，f (x)0所以f(x)在(,1),(ln(2a), +)單調遞增, 在(1, ln(2a)單調遞減 （）（i）設a0，由（I）知， f(x)在(,1)單調遞減，在(1,+)單調遞增又f(1)=e，f(2)=a，取b滿足b0且，則，所以f(x)有兩個零點（ii）設a=0，則，f(x)只有一個零點（ii

12、i）設a0，若，則由（I）知，f(x)在(1,+)上單調遞增又當x1時，f(x)0，故f(x)不存在兩個零點若，則由（I）知，f(x)在(1, ln(2a)單調遞減，在(ln(2a), +)單調遞增又當x1時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點綜上，a的取值范圍為(0, +)19. 如圖，在中，角所對的邊分別為，若. (1)求角的大小；(2)若點在邊上，且是的平分線，求的長.參考答案：(1)在中，,由正弦定理，得，.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負值，舍去）是的平分線，,.20. （本小題滿分12分）如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點C為上的點， 點M為BC中點（I）求證：B1M平面O1AC；（II）若ABAA1，CAB=30，求二面角C-AO1 -B的余弦值參考答案：21. 已知函數(shù)=在處取得極值。(1)求實數(shù)的值；(2) 若關于的方程在上恰有兩個不