山西省陽(yáng)泉市楊家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市楊家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三邊長(zhǎng)分別為1，1，的三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是A. B. C. D. 參考答案：C略2. 設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0，+）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（2），f（），f（3）的大小關(guān)系是（） A f（）f（3）f（2） B f（）f（2）f（3） C f（）f（3）f（2） D f（）f（2）f（3）參考答案：A考點(diǎn)： 偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題： 計(jì)算題分析： 由偶函數(shù)的性質(zhì)，知若x0，+）時(shí)f（x）是增函數(shù)則x（，0）時(shí)

2、f（x）是減函數(shù)，此函數(shù)的幾何特征是自變量的絕對(duì)值越小，則其函數(shù)值越小，故比較三式大小的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成比較三式中自變量2，3，的絕對(duì)值大小的問(wèn)題解答： 解：由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x0，+）時(shí)f（x）是增函數(shù)則x（，0）時(shí)f（x）是減函數(shù)，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對(duì)值越小，則其函數(shù)值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對(duì)于偶函數(shù)，在對(duì)稱的區(qū)間上其單調(diào)性相反，且自變量相反時(shí)函數(shù)值相同，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較自變量的絕對(duì)值的大小，做題時(shí)要注意此題轉(zhuǎn)化的技巧3. 等比數(shù)列的前項(xiàng)，前2項(xiàng)，前3項(xiàng)的和分別為A、B、C，則（ ）A.A+B=C B.B2=A

3、C C.(A+B)C=B2 D.A2+.B2=A(B+C)參考答案：D略4. 在中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，已知，則參考答案：A5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）參考答案：B6. 化簡(jiǎn)cos15cos45cos75sin45的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】先利用誘導(dǎo)公式把cos75轉(zhuǎn)化為sin15，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案【解答】解：cos15cos45cos75sin45=cos15cos45sin15sin45=cos（15+45）=cos60=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函

4、數(shù)和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，利用誘導(dǎo)公式把cos75轉(zhuǎn)化為sin15關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題7. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=x?sinxCf（x）=2x+2xD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】運(yùn)用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結(jié)論【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=x?sinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（x）=f（x），為奇函數(shù)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注

5、意運(yùn)用定義法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 如圖，設(shè)點(diǎn)P、Q是線段AB的三等分點(diǎn)，若，則（ ）(用表示)A.- B. C. D.參考答案：B9. 已知集合M=(x，y)|x+y=2，P=(x，y)|x-y=4，則MP=（ ）A(3，-1)B（3，-1）C3， -1 Dx=3，y= -1參考答案：A略10. 如圖，一個(gè)底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為h. 若在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為 1 的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過(guò)鐵球的球心O（水沒(méi)有溢出），則h的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】作ODAC，垂足為D，則球的半徑rOD1，此時(shí)OA

6、2r2，底面半徑R2tan30，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來(lái)，進(jìn)而求出h【詳解】作ODAC，垂足為D，則球的半徑rOD1，此時(shí)OA2r2，底面半徑R2tan30，當(dāng)錐體內(nèi)水的高度為h時(shí)，底面半徑為htan30h，設(shè)加入小球后水面以下的體積為V，原來(lái)水的體積為V，球的體積為V球所以水的體積為：，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查錐體和球的體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)扇形周長(zhǎng)為4，面積為1，則其中心角等于 (弧度)參考答案：2 12. 下面五個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)

7、應(yīng)關(guān)系. ， ， ， 參考答案：1、-（A）； 2、-（B）； 3、-（E）； 4、-（C）； 5、-（D）；13. 函數(shù)y=x（x0）的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】求出y，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可【解答】解：y=x（x0），y=1，x（0，），y0，x（，+），y0，x=時(shí)，函數(shù)y=x（x0）的最大值為故答案為：14. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），則|2|的最大值是參考答案：4考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；向量的模 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)向量的線性運(yùn)算得到2的表達(dá)式，再由向量模的求法表示出|2|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進(jìn)

8、行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)15. 已知x20，1，x，則實(shí)數(shù)x的值是參考答案：1【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用【解答】解：x21，0，x，x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1綜上x(chóng)=1，或x=0當(dāng)x=0時(shí)，集合為1，0，0不成立當(dāng)x=1時(shí)，集合為1，0，1不成立

9、當(dāng)x=1時(shí)，集合為1，0，1，滿足條件故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)16. 已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123x123f（x）131g（x）321則滿足fg（x）gf（x）的x為 參考答案：2【考點(diǎn)】其他不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】結(jié)合表格，先求出內(nèi)涵式的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值；分別將x=1，2，3代入fg（x），gf（x），判斷出滿足fg（x）gf（x）的x的值【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，fg（1）=1，gf（1）= g（1）=3不滿足fg（x）gf（x），當(dāng)x=2時(shí)，fg（2）=f（2）=3，

10、gf（2）=g（3）=1滿足fg（x）gf（x），當(dāng)x=3時(shí)，fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3不滿足fg（x）gf（x），故滿足，fg（x）gf（x）的x的值是2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示法：表格法；結(jié)合表格求函數(shù)值：先求內(nèi)函數(shù)的值，再求外函數(shù)的值17. 已知平面上共線的三點(diǎn)和定點(diǎn)，若等差數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為_(kāi)參考答案：19三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)全集，集合，.（1）求和； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），（2）由知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，綜上，或略19. 數(shù)列

11、an的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）由題意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因?yàn)閍2=3a1，故an是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n【解答】解：（

12、1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以兩式相減得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列an=3n1（2）設(shè)bn的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5d，b3=5+d，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，d0，d=2，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關(guān)

13、性質(zhì)與求和20. 設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，xR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)x0，時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值，使函數(shù)f（x）的值域恰為，并求此時(shí)f（x）在R上的對(duì)稱中心參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱性專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，從而可求其最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得0 x時(shí)，mf（x）m+3，利用使函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，可求得m的值，從而可求f（x）在R上的對(duì)稱中心解

14、答： 解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，函數(shù)f（x）的最小正周期T=（2）0 x，2x+，sin（2x+）1，mf（x）m+3，又f（x），m=，令2x+=k（kZ），解得x=（kZ），函數(shù)f（x）在R上的對(duì)稱中心為（，）（kZ）點(diǎn)評(píng)： 本題考查：兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查二倍角的正弦與余弦及輔助角公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性與對(duì)稱性，屬于中檔題21. 某自來(lái)水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點(diǎn)開(kāi)始向居民供水，同時(shí)以每小時(shí)60噸的速度向池中注水，t小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為120(0t24)（1）每天幾點(diǎn)

15、鐘時(shí)，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80噸，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，那么一天中會(huì)有幾小時(shí)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸寫(xiě)出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；（2）先由題意得：y80時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系，最后解此不等式即得一天中會(huì)有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象【解答】解：（1）設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸則y=400+60t120（0t24）設(shè)u=，則，y=60u2120+40當(dāng)u=即t=6時(shí)，y取得最小值40每天在6點(diǎn)鐘時(shí)，蓄水池中的存水

16、量最少（2）由題意得：y80時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張60u2120u+40080解之得t=8一天中會(huì)有8小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象22. 蘭天購(gòu)物廣場(chǎng)某營(yíng)銷部門(mén)隨機(jī)抽查了100名市民在2018年國(guó)慶長(zhǎng)假期間購(gòu)物廣場(chǎng)的消費(fèi)金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費(fèi)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3千元的人數(shù)比恰為3:2.消費(fèi)金額（單位：千元）人數(shù)頻率(0,180.08(1,2120.12(2,3(3,4(4,580.08(5,670.07合計(jì)1001.00（1）試確定，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在(0,1、(1,2和(4,5的三個(gè)群體中抽取7人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來(lái)自同一群體的概率是多少？參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）2，3，2；【分析】(1)由題意首先列方程求得x,y的值，