山西省陽泉市牛村鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省陽泉市牛村鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知（a+x+x2）（1x）4的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為10，則a=（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意得，由此能求出a的值【解答】解：（a+x+x2）（1x）4的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為10，由題意得，解得a=3故選：C2. 正方體ABCD - A B C D棱長為6，點(diǎn)P在棱AB上，滿足PA=2PB，過點(diǎn)P的直線l與直線AD、CC分別交于E、F兩點(diǎn)，則EF=（ ）A B C. 14 D2

2、1參考答案：D如圖，過點(diǎn)與做平面分別與直線 交于，連接 與直線交于點(diǎn)，則可求 , ，. 3. 若，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ） A1 B1C0D參考答案：答案:A 4. 設(shè)函數(shù)f（x）=x32ex2+mxlnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，e2+B（0，e2+C（e2+，+D（e2，e2+參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡為方程x32ex2+mxlnx=0有解，則m=x2+2ex+，求導(dǎo)求函數(shù)m=x2+2ex+的值域，從而得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x32ex2+mxl

3、nx的定義域?yàn)椋?，+），又g（x）=，函數(shù)g（x）至少存在一個零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）=x32ex2+mxlnx至少有一個零點(diǎn)；即方程x32ex2+mxlnx=0有解，則m=x2+2ex+，m=2x+2e+=2（xe）+；故當(dāng)x（0，e）時，m0，當(dāng)x（e，+）時，m0；則m=x2+2ex+在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減，故me2+2?e?e+=e2+；又當(dāng)x+0時，m=x2+2ex+，故me2+；故選A【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，屬于中檔題5. 三角形ABC中，設(shè)，若，則三角形ABC是( )A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、無法

4、確定參考答案：B略6. 已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()A10個 B9個 C8個 D1個參考答案：A略7. 若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A.（0，1） B.（，1） C.（0，+） D.（0，）參考答案：D8. 已知函數(shù)若的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和 內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意可得在上是連續(xù)不斷的函數(shù)，因?yàn)樵诤蛢?nèi)有零點(diǎn)。所以,得出的范圍。【詳解】因?yàn)樵诤陀辛泓c(diǎn)，因?yàn)樵诤途鶠樵龊瘮?shù)，所以，所以的取值范圍為.故選D.【點(diǎn)睛】本題

5、考查了零點(diǎn)存在定理（如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，9. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面積為，則C=（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)： 余弦定理專題： 解三角形分析： 由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面積公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可解cosC，可得角C解答： 解：由題意可得c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，兩式聯(lián)立可得ab（1cosC）=3，再由面積公式可得S=absinC=，ab=，代入ab（1cosC

6、）=3可得sinC=（1cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），C（0，），C=，故選：A點(diǎn)評： 本題考查余弦定理，涉及三角形的面積公式和三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題10. 若復(fù)數(shù)（aR,i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a的值為 ( )A.6 B.-6 C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b=a，即可得到所求雙曲線的漸近線方程【解答】解：由題意可得e=，

7、即c=a，b=a，可得雙曲線的漸近線方程y=x，即為y=x故答案為：y=x12. 拋物線上有一動弦AB，中點(diǎn)為M，且弦AB的長為3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的最小值為參考答案：解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，化為，由題意可得，中點(diǎn)的縱坐標(biāo):故答案為：13. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)對于以下結(jié)論：符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，則的最小值為；設(shè)為直線上的任意一點(diǎn)，則“使最小的點(diǎn)有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”；其中正確的結(jié)論有_(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號)參考答案：14. 方程的解集為 參考答案：15. 已知，則 參考答案：由sin=2cos，得tan=2，s

8、incos=16. 若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角的取值范圍是_參考答案：17. （在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M和N分別是矩形ABCD和BB1C1C的中心，則過點(diǎn)A、M、N的平面截正方體的截面面積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某單位需要從甲、乙兩人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn)，特別組織了5個專項(xiàng)的考試，成績統(tǒng)計(jì)如下：第一項(xiàng)第二項(xiàng)第三項(xiàng)第四項(xiàng)第五項(xiàng)甲的成績8182799687乙的成績9476809085（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識，回答問題：若從甲、乙2人中選出1人參加

9、新崗位培訓(xùn)，你認(rèn)為選誰合適，請說明理由；（2）根據(jù)有關(guān)概率知識，解答以下問題：從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，設(shè)抽到甲的成績?yōu)閤，抽到乙的成績?yōu)閥，用A表示滿足條件的事件，求事件A的概率.參考答案：（1）甲的平均成績?yōu)?，乙的平均成績?yōu)?，故甲乙二人的平均水平一?甲的成績方差，乙的成績方差，故應(yīng)派甲適合.（2）從甲乙二人的成績中各隨機(jī)抽一個，設(shè)甲抽到的成績?yōu)椋页榈降某煽優(yōu)?，則所有的有，共25個，其中滿足條件的有，共有8個，所求事件的概率為.19. （12分）設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且?）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時，由解得、隨的變化情況如

10、下表0+極小值從上表可知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.20. 如圖，直線PQ與O相切于點(diǎn)A，AB是O的弦，PAB的平分線AC交O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，并延長與直線PQ相交于點(diǎn)Q，若AQ=6，AC=5（）求證：QC2QA2=BC?QC；（）求弦AB的長參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題；推理和證明分析：（）利用切割線定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC=QC2BC?QC，即可證明QC2QA2=BC?QC；（）求出AC=BC=5，QC=9，由QAB=ACQ，知QABQCA，即可求弦AB

11、的長解答：（）證明：PQ與O相切于點(diǎn)A，由切割線定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC=QC2BC?QCQC2QA2=BC?QC（）解：PQ與O相切于點(diǎn)A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，又知AQ=6，由（） 可知QA2=QB?QC=（QCBC）?QC，QC=9由QAB=ACQ，知QABQCA，點(diǎn)評：本題考查切割線定理，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. 已知向量，.(1)若 1，求的值； (2)記f(x),在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cosBbcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍參

12、考答案：【知識點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】(1) - (2) (1，)=sin+=sin(+)+=1sin(+)=cos(-x)=-cos(x+)=-1-2sin2(+)=-（2）（2a-c）cosB=bcosC2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinAsinA0cosB=B（0，），B=A(0，)f(x)=sin(+)+ f(A)=sin()+(，)sin()(，1)f(A)(1，)【思路點(diǎn)撥】（1）利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出sin(+)，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值（2）利用三角形中的正弦定理將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦值，利用三角形的內(nèi)角和為180化簡等式，求出角B，求出角A的范圍，求出三角函數(shù)值的范圍22. 8