山西省陽泉市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省陽泉市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】先設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式的變形公式，求出兩個(gè)向量的夾角的余弦【解答】解：設(shè)=（x，y），a=（4，3），2a+b=（3，18），cos=，故選C2. 個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正(主)視圖是直角三角形，側(cè)（左視圖是半圓，俯視圖是等腰三

2、角形，則這個(gè)幾何體的體積是(單位cm3) A. B.C. D.參考答案：A3. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A134石B169石C338石D1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534169石，故選：B4. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列一定成立的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C5. 直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，

3、B 兩點(diǎn)，則“k=1”是“OAB的面積為”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)【專題】直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則OAB的面積為=成立，即充分性成立若OAB的面積為，則S=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，則（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1

4、，則k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面積為”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6. 早在公元前三百多年我國(guó)已經(jīng)運(yùn)用“以度審容”的科學(xué)方法，其中商鞅銅方升是公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為A1.2 B1.6 C1.8 D2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的，故其體積為，又故.故選B7. 若ax2bxc0的解集為x|x4，則對(duì)于函數(shù)f(x)ax2bxc應(yīng)有( )A

5、f(5)f(2)f(1) Bf(5)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(5) Df(2)f(1)f(5)參考答案：B8. 已知AB是橢圓=1的長(zhǎng)軸，若把線段AB五等份，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點(diǎn)，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（ ）A15 B16 C18 D20參考答案：D9. 已知集合，則AB為（ ）A. 0，1） B.（0，1） C. 0，1 D.（-1，0 參考答案：A10. 已知集合M=x|x26x+50，xZ，N=1，2，3，4，5，則MN=（）A1，2，3，4B2，3，4，5C2，3，4D1，2，4，5參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算

6、【分析】先分別求出集合M和N，由此利用交集定義能求出MN【解答】解：集合M=x|x26x+50，xZ=2，3，4，N=1，2，3，4，5，MN=2，3，4故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是 參考答案：4略12. 展開式中的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：10解析:展開式中，項(xiàng)為，該項(xiàng)的系數(shù)是10.13. 拋物線上有一動(dòng)弦AB，中點(diǎn)為M，且弦AB的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的最小值為參考答案：解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，化為，由題意可得，中點(diǎn)的縱坐標(biāo):故答案為：14. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是. 已知，則的值為_.參考答案：-

7、1/4略15. 已知P、Q分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球和外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是 參考答案： 解：依題意知，該正方體的內(nèi)切球半徑為1，外接球的半徑為，且這兩個(gè)球同心，則線段長(zhǎng)度的最小值是16. 若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得，f（x）=f（x），代入根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案

8、為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17. 已知函數(shù),則 .參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19. （選修42：矩陣與變換）已知二階矩陣有特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，求矩陣的逆矩陣參考答案：20. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).(1)求證：A1B平

9、面ADC1；(2)若ABAC，BCAA12，求點(diǎn)A1到平面ADC1的距離.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定；點(diǎn)到平面的距離 G4 G11【答案解析】解：（）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E， 則點(diǎn)E是A1C及AC1的中點(diǎn)連接DE，則DEA1B因?yàn)镈E平面ADC1，所以A1B平面ADC1 4分（）由（）知A1B平面ADC1，則點(diǎn)A1與B到與平面ADC1的距離相等，又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C與B到與平面ADC1的距離相等，則C到與平面ADC1的距離即為所求 6分因?yàn)锳BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC，又ADA1A，所以AD平面BCC1B1，平面ADC1平面BCC1B1作于CFDC1于F，則CF平面

10、ADC1，CF即為所求距離10分【思路點(diǎn)撥】（）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，連接ED,則ED為三角形A1BC的中位線，則DEA1B，再利用線面平行的判定定理證明A1B平面ADC1；（）根據(jù)（）將點(diǎn)A1到平面ADC1的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)B到平面ADC1的距離，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成點(diǎn)C到平面ADC1的距離，由已知條件可證平面ADC1平面BCC1B1，且平面ADC1平面BCC1B1=C1D，故過C向C1D做垂線，其長(zhǎng)度即為所求，解三角形求出長(zhǎng)度即可。21. （本小題12分）在銳角ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知, ,且求角B的大小 若b=1，求ABC面積的最大值。參考答案：1） ， ，, B=。5分2） ，當(dāng)且僅當(dāng)取等22. (本題滿分13分)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ACAD底面ABCD為梯形，ABDC，ABBC，PAABBC=3，點(diǎn)E在棱PB上，且PE2EB（）求證：平面PAB平面PCB