華師大版七年級數(shù)學下冊第8章一元一次不等式課件全套

1、8.1認識不等式義務教育教科書（華師）七年級數(shù)學下冊第8章 一元一次不等式8.1認識不等式義務教育教科書（華師）七年級數(shù)學下冊第8章 你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量來工作的情境引入 你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中 由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式情境引入在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原不等式：用不等號表示不等關系的式子“”、“”、“0.5(3) a0或

2、b=0，通常可以表示成b 0。（用不等式表示不等關系是研究不等式的基礎，在表示時一定要抓住關鍵詞語，弄清不等關系。）2:用不等式表示下列關系，并寫出兩個滿足不等式的數(shù)： 用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：(1)直角三角形斜邊c 比它的兩直角邊a 、b都長。(2) x與17的和比它的5倍小。(3) x的3倍與8的和比x的5倍大。(4) 地球上海洋面積s1大于陸地面積s2。(5) 鉛球的質量m1比籃球的質量m2大。 ca cb 3x+85x s1s2 m1 m2 x+175x用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：(1)直角三角形斜邊c 比它的兩直“不大于” 指的是 “ ”， 通常用 符號 “ ” 表示。類似地，“不小

3、于”指的是“等于或大于”。 通常用符號“”表示。（讀作：“大于或等于”）。等于或小于例如，x 不大于10 可以表示為 x10（讀作：“x小于或等于10”）。新知探究類似地，“不小于”指的是“等于或大于”。等于或小于例如，x世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢至少要有多少人去世紀公園,買30張票反而合算呢?新知探究世紀公園的票價是:每人5元

4、,一次購票滿30張可少收1元.某班問題一：人每人付元門票劃算呢，還是按人（多算人）每人付元（優(yōu)惠元）劃算呢？問題二：10個人每張票元好呢，還是按個人每張票元劃算呢？問題三： 少于30人時，至少有多少人去公園，買30張票反而合算呢？新知探究問題一：人每人付元門票劃算呢，還是按人（多算人）填一填由上表可見,當x=_時,不等式1205x不成立1151205x不成立120120=5x1205x1205x1205x1205x不成立成立成立成 立成 立1251301301302525填一填由上表可見,當x=_時,不等式1205x不等式1205x中含有未知數(shù)x，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.如

5、上例中，x25，26，27，等都是1205x的解，而x24，23，22，21則都不是不等式的解。不等式1200成立嗎? 自主預習當x的值分別取-1、0、 、2、3、3.5、4、5、5能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解例如，x=3.5、4、5、5.5都是不等式x-30的解自主預習能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解例如，x=3.5、4(1) 不等式x-30的解各有多少個？(2)不等式的解與方程的解有什么不同？可以舉例說明自主探究(1) 不等式x-30的解各有多少個？(2)不等式的解與方 一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集 。思考 1、不等式x-30的解

6、集分別是什么？ 探究一 一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，什么叫解不等式? 可類比什么叫解方程 ？ 求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 什么叫解不等式? 可類比什么叫解方程 ？ 求不等 我們知道有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，那么不等式的解集是否也可以借助數(shù)軸直觀地表示出來呢？ x3、x3、x3、x3、x3、x3、x10的解；（3） X5是-X -5不等式的解集；（4）當為任何正數(shù)時，不等式x+3 0成立，所以X 0是不等式的解集.隨堂練習1、下列各數(shù)中是不等式5x-100的解的有 拓展延伸 不等式-2x3是什么意思?它有哪些整數(shù)解? 開放性練習請你在數(shù)軸上表示出不等式-3x3的解

7、集，并找出其中的整數(shù)解。 拓展延伸 不等式-2xb 則 a+cb+c a-cb-c 若ab 則 a+cb+c a-cb 則 a+cb+c 練習：已知 a b，用不等號填空。 a + 2 b + 2 a - 3 b - 3 a + b b + b a +b 2b 練習：已知 a b，用不等號填空。不等式的性質2：若ab, 并且 c0 則 acbc a/cb/c 若a0 則 acbc a/c練習：已知 a b，用不等號填空2a 2b (2) a b(3) 7a 7b (4) 3a 3b探索：將不等式74兩邊都乘以同一數(shù),比較所得的數(shù)的大小,用“”或 “b, 并且 c0 則 acbc 不等式的性質3

8、：若ab, 并且 c0 則 acbc a/cb/c 若ab, 并且 cbc a/cb/c不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。探索：探索：將不等式74兩邊都乘以同一數(shù),比較所得的數(shù)的大小,用“”或 “ b，用不等號填空。 -2a -2b (2) - 7a - 7b(3) - a - b (4) 4 - a 4- bb, 并且 c0 則 acbc 例題1. 解不等式： (1) x-7 8 (2) 3x 2x-3解:(1)不等式的兩邊都加上7，不等號方向不變所以 x - 7 + 7 8 + 7 x 15(2)不等式的兩邊都減去2x，不等號方向不變所以 3x - 2x 2x 3

9、- 2x x -3 （2）2x 6 (3) 2x -3 x -62 x -32解：不等式的兩邊都乘以 2（或除以 ），不等號的方向不變例題2. 解不等式： x -3 （2）2x (2) 2x 6 (3) 2x 6 （-2）2x 2 -3 x -3(2) 2x 6 (3) 2x -6解：不等式的兩(1) 1 -2x (-2)解不等式： (1) 1 (3) 3x+4 7x x即 x (1) 1 解：不等式的兩邊都乘以（- ），不等號的方向改變（- ）（ x ） （- ） 所以 x 解：不等式的兩邊都乘以（- ）， (3) 3x+4 7x 解：移項得 3x-7x -4 -4x -4不等式的兩邊都除以

10、（-4），不等號的方向改變-4x (-4) -4 (-4)所以 x 1 (3) 3x+4 7x 3. 方程與不等式性質的異同。1. 不等式的三個性質。2. 不等式性質3中不等號的變號問題。知識梳理 3. 方程與不等式性質的異同。1. 不等式的三個性質。2.不等式的基本性質方程的基本性質相同處相同處不同處方程兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，方程仍成立不等式與方程的性質比較方程兩邊加上（減去）同一個數(shù)成同一個整式，方程仍成立方程兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，方程仍成立不等式的兩邊加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式的兩

11、邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變不等式的基本性質方程的基本性質相同處相同處不同處方已知ab，判斷下列不等式變形是否正確，并說明理由。C0時不成立C=0時不成立成立（4）a(c-1)2b(c-1)2C=1時不成立隨堂練習已知ab，判斷下列不等式變形是否正確，并說明理由。C0時1、若不等式mx1的解集是x1/m，則m的取值是 m ；2、若不等式mx1的解集是x1/m，則m的取值是 m ；3、若ac2ac2,則a b;若acbc, a b;4、a/cb/c,若c0,則a b,若c0，則a b;5、已知a0,-1b0，試比較a,ab,ab2之間的大小關系。隨堂練習1、若不等式mx1的解集

12、是x1/m，則m的取值是隨堂練習所有困難，都是為成功者而設定的。結束語所有困難，都是為成功者而設定的。結束語解一元一次不等式義務教育教科書（華師）七年級數(shù)學下冊第8章 一元一次不等式解一元一次不等式義務教育教科書（華師）七年級數(shù)學下冊第8章 不等式定義：像上面出現(xiàn)的120135，x120那樣用不等號“”表示不等關系的式子叫做不等式“”、“”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “”表示左右兩邊不相等 知識回顧不等式定義：像上面出現(xiàn)的120135，x12不等式5x120中含有未知數(shù)x，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。如上例中，x25，26，

13、27，等都是5x120的解，而x24，23，22，21則都不是不等式的解。不等式5x120中含有未知數(shù)x，能使不等式成立的未知數(shù)的值 一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集 不等式x25的解集，可以表示成 x3 一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集什么叫解不等式? 可類比什么叫解方程 ？ 求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 新知探究什么叫解不等式? 可類比什么叫解方程 ？ 求不等1.畫數(shù)軸.2定邊界點含等號用實心圈,不含等號用空心圈3.定方向.大于向右畫,小于向左畫三步曲例1、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來比較上面的數(shù)軸，他們有什么區(qū)別？探究一1.畫數(shù)

14、軸.三步曲例1、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來比將方程中的等號改成不等號來連接 (1) 2x-1 30 對照一元一次方程的定義給這幾個式子起一個名字.一元一次不等式將方程中的等號改成不等號來連接 (1) 2x-1 0 2、 -13、X -3 24、+-35、x = -1 下列式子哪些是一元一次不等式？ 哪些不是一元一次不等式？為什么？1x25X 0 例3 、解下列一元一次不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來: （1）2x-14x+3 （2）2(5x+3) x-3(1-2x)探究三例3 、解下列一元一次不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來: 解：（1）2x-14x+3 2x-4x13+1 -2x-7

15、 移項，得兩邊都除以-2，得合并同類項，得 解：（1）2x-14x+3移項，得兩邊都除以-2， 解：（2）2(5x+3) x-3(1-2x) 10 x+6 x-(3-6x) 10 x+6 x-3+6x 10 x-x-6x -3-6 3x -9 x -3 去括號，得合并同類項，得移項，得兩邊都除以3，得 解：（2）2(5x+3) x-3(1-2x)去括號例4 、當x取何值時，代數(shù)式的值的差大于1？ 解：根據(jù)題意，得 2（x+4）-3(3x-1)6 2x+8-(9x-3)6 2x+8-9x+36 2x-9x6-8-3 -7x-5 去分母，得去括號，得合并同類項，得移項，得兩邊都除以-7，得例4 、

16、當x取何值時，代數(shù)式 解：根據(jù)題意，得去分母，解一元一次不等式的步驟：1、去分母2、去括號3、移項4、合并同類項5、未知數(shù)系數(shù)化為1（ 乘除負數(shù)要變號）知識梳理解一元一次不等式的步驟：知識梳理1.解下列不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來: （1）2x+13 （2）2-x -1解不等式 得在數(shù)軸上表示它們的解集:-3-2-1042135解一元一次不等式組的步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集借助數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即求出了這個不等式組的解集自主探究例1、解不等式組解：解不等式，得x-1解不等式 得練習：練習：例1. 求下列不等式組的解集:解: 原不等式組的解集為 x 7 ；解:

17、 原不等式組的解集為 x 2 ；寫解集規(guī)律0765421389-43210-2-3-145解: 原不等式組的解集為 x -2 ；-610-1-2-4-5-323同大取大例1. 求下列不等式組的解集:解: 原不等式組的解集為 x 例1. 求下列不等式組的解集:解: 原不等式組的解集為 x 3 ；解: 原不等式組的解集為 x -5 ；寫解集規(guī)律0765421389-70-1-2-3-5-6-412解: 原不等式組的解集為 x-1 ；-34321-1-2056同小取小例1. 求下列不等式組的解集:解: 原不等式組的解集為 x 例1. 求下列不等式組的解集:解: 原不等式組的解集為 3 x 7 ；解:

18、 原不等式組的解集為 -5 x -2 ；寫解集規(guī)律0765421389-8-1-2-3-4-6-7-501解: 原不等式組的解集為 -1x a，則a的取值范圍是 。例2 解不等式組例3 當x取哪些整數(shù)時，不等式2(x+2 1. 由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組 2. 幾個一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集. 3. 求不等式組的解集的過程, 叫做 解不等式組. 4. 解簡單一元一次不等式組的方法： (1) 利用數(shù)軸找?guī)讉€解集的公共部分: (2) 利用規(guī)律: 同大取大； 同小取??； 大小、小大取中間； 大大、小小解不了(是空集)。知

19、識梳理 1. 由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組答案：-8x-3.5解不等式解不等式 5 2x +1 6解: 原不等式就是不等式組 - 5 2x + 1 2x + 1 6解這個不等式得：- 3 x 2.5所以，原不等式的解集為：- 3 x 2.5同類練習：隨堂練習答案：-8x-3.5解不等式解不等式 5 2x +1、已知不等式組 的解集為1x1, 則(a+1)(b-1)的值為多少? 2xa1x2b3解: 由不等式組得:x 3+2b因為不等式組的解集為: -1 x b）知識回顧填表（ab）知識回顧同大取大的解集是當ab時，XaXbXa同小取小的解集是當ab時，XaXbXb大小小大取中間的解集

20、是當ab時，XaXbb Xa大小等同取等值Xa的解集是XaXa不等式組大大小小則無解的解集是當ab時，X aX b無解文字記憶數(shù)學語言圖形解集及記憶方法abababaab同大取大的解集是當ab時，XaXbXa同小取小的解集10 x3解解不等式得：解不等式得：所以，這個不等式組的解集是在數(shù)軸上表示不等式，的解集：例 1典例分析10 x3解解不等式得：解不等式得：所以，這個不等式組解解不等式得：解不等式得：所以，這個不等式組的解集是在數(shù)軸上表示不等式，的解集：例 201x23解解不等式得：解不等式得：所以，這個不等式組的解集是解解不等式得：解不等式得：所以，這個不等式組的解集是在數(shù)軸上表示不等式，

21、的解集：例 301x13解解不等式得：解不等式得：所以，這個不等式組的解集是在數(shù)解解不等式得：解不等式得：所以，這個不等式組的解集是在數(shù)軸上表示不等式，的解集：例 401x23解解不等式得：解不等式得：所以，這個不等式組的解集是在數(shù)解：解不等式，得 x2 解不等式，得 x3 在數(shù)軸上表示不等式，的解集,如圖 解一元一次不等式組 2x-1x+1 x+83解：解不等式，得 x2 每組做一題，比一比哪一組做得既快又好每組做一題，比一比哪一組做得既快又好問題1、“5、1”節(jié)，小明去服裝店買衣服，售貨員要價128元，小明還價88元，則最后成交價應在什么范圍？問題2、交通法對各種貨車的載貨高度均作了明確的規(guī)定，大貨車限高4米，小貨車限高2、5米，則公路隧道的高度應在什么范圍？問題1、“5、1”節(jié)，小明去服裝店買衣服，售貨員要價128元問題3、商店出售一種商品，其進價為55元，有一位顧客想出假50元以內買下該商品，則他們能否成交？問題4、學校組織初三學生赴椒江祭掃解放一江山島烈士陵園，共有158名學生和21名教師參加，每輛面包車最多只能坐19人，請問至少要包幾輛面包車？問題3、商店出售一種商品，其進價為55元，有一位顧客想出假5 在一次知識競賽中，有10道搶答題，答對一題得10分，答錯一題扣5分，不答得0分，小玲一道題沒有答，成績仍然不低于60分，她至少答對幾道題？解：設