兩點(diǎn)分布以及超幾何分布

1、關(guān)于兩點(diǎn)分布和超幾何分布第1頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四取每一個(gè)值 的概率 x1x2xipp1p2pi為隨機(jī)變量x的概率分布列，簡(jiǎn)稱x的分布列.則稱表設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1.定義:概率分布列（分布列）2.離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：復(fù)習(xí)xnpn第2頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四 在某些特殊背景下，離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率往往呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，從而產(chǎn)生一些特殊的概率分布，我們將對(duì)此做些探究.第3頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四例1：籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分.若姚明罰球命中

2、的概率為0.95，則其罰球命中的分布列用列表法怎樣表示？0.950.05P10X變式：在拋擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令若針尖向上的概率為p，則隨機(jī)變量X的分布列用列表法怎樣表示？p1pP10X 形如上述的分布列稱為兩點(diǎn)分布列，那么在什么情況下，隨機(jī)變量X的分布列可成為兩點(diǎn)分布列？隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果. 第4頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四 如果隨機(jī)變量x的分布列為： 這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列,稱隨機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布,而稱為成功概率.（一）：兩點(diǎn)分布 如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果（伯努利實(shí)驗(yàn)），那么就可以用兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量來研究它。為此，只要定義一個(gè)隨機(jī)變量

3、，使其中一個(gè)結(jié)果對(duì)應(yīng)于1，稱該結(jié)果為“成功”；另一個(gè)結(jié)果對(duì)應(yīng)于0，稱該結(jié)果為“失敗”，這樣就得到了描述該隨機(jī)試驗(yàn)的服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量。（兩點(diǎn)分布還稱伯努利分布）第5頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四 如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出，它服從 兩點(diǎn)分布嗎？0.70.3P52X 令 ，則Y服從兩點(diǎn)分布. 不服從兩點(diǎn)分布，因?yàn)閄的取值不是0或1。兩點(diǎn)分布又稱 01分布第6頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四在有多個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)中，如果我們只關(guān)心一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生，就可以利用兩點(diǎn)分布來研究它。 例如，在擲骰子試驗(yàn)中，雖然有6個(gè)可能的結(jié)果，如果我們只

4、關(guān)心出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是否小于4，則可以通過隨機(jī)變量?jī)牲c(diǎn)分布列的運(yùn)用非常廣泛.第7頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四第8頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四第9頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四思考：一般地，設(shè)N件產(chǎn)品中有M件次品，從中任取n件產(chǎn)品所含的次品數(shù)為X，其中M ，N，nN*，MN，nNM，則隨機(jī)變量X的值域是什么？X的分布列用解析法怎樣表示？k0，1，2，m，其中mminM，n. 第10頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四超幾何分布; 第11頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四 例3 在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有大小相同的10個(gè)紅球和20個(gè)白球，一次從中摸出5個(gè)球，至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率. PX3PX3PX4PX5 0.191思考：若將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率控制在55%左右，應(yīng)如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則？游戲規(guī)則可定為至少摸到2個(gè)紅球就中獎(jiǎng). 第12頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四練習(xí)1：從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運(yùn)會(huì)火炬接力活動(dòng)。若隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，求的分布列及P（ 2）。第13頁，共15頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四課堂練習(xí)2：P49A