中考二次函數(shù)壓軸題解題通法最終版課件

1、二次函數(shù)常見(jiàn)題型及解題策略.精品課件.1二次函數(shù)常見(jiàn)題型及解題策略.精品課件.1中考二次函數(shù)壓軸題解題通法研究二次函數(shù)在全國(guó)中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，同時(shí)在省級(jí)，國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也有二次函數(shù)大題，在宜賓市的拔尖人才考試中同樣有二次函數(shù)大題，在成都，綿陽(yáng)，瀘縣二中等地的外地招生考試中也有二次函數(shù)大題，很多學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)都不能很好完成。由于在高中和大學(xué)中很多數(shù)學(xué)知識(shí)都與函數(shù)知識(shí)或函數(shù)的思想有關(guān)，學(xué)生在初中階段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)思維方法學(xué)得好否，直接關(guān)系到未來(lái)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。所以二次函數(shù)綜合題自然就成了相關(guān)出題老師和專家的必選內(nèi)容。我通過(guò)近年的研究，思考和演算了上1000道二次函數(shù)大題，總結(jié)出了解決二次

2、函數(shù)壓軸題的通法，供大家參考。.精品課件.2中考二次函數(shù)壓軸題解題通法研究二次函數(shù)在全國(guó)中考數(shù)學(xué)中兩點(diǎn)間的距離公式.精品課件.3兩點(diǎn)間的距離公式.精品課件.3中點(diǎn)坐標(biāo)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為：.精品課件.4中點(diǎn)坐標(biāo)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為：.精品課件.4一元二次方程有整數(shù)根問(wèn)題解題步驟如下： 用和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍 解方程，求出方程的根 分析求解：若是分式，分母是分子的因數(shù)；若是二次根式，被開方式是完全平方式。 .精品課件.5一元二次方程有整數(shù)根問(wèn)題解題步驟如下： 用和參數(shù)的其他要求二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題解題步驟如下： 用和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍 解方程，求出方程的根 分析

3、求解：若是分式，分母是分子的因數(shù)；若是二次根式，被開方式是完全平方式。.精品課件.6二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題解題步驟如下： 用和參數(shù)的方程總有固定根問(wèn)題可以通過(guò)解方程的方法求出該固定根 已知關(guān)于的方程（ 為實(shí)數(shù)），求證：無(wú)論為何值，方程總有一個(gè)固定的根。解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，、綜上所述無(wú)論: 為何值，方程總有一個(gè)固定的根是1。.精品課件.7方程總有固定根問(wèn)題可以通過(guò)解方程的方法求出該固定根 函數(shù)過(guò)固定點(diǎn)問(wèn)題舉例如下：已知拋物線（是常數(shù)），求證：不論為何值，該拋物線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，并求出固定點(diǎn)的坐標(biāo)。解：把原解析式變形為關(guān)于 的方程解得： 拋物線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)（1，1）。（題目要求:關(guān)于

4、的方程不論為何值,方程恒成立）小結(jié)：關(guān)于x的方程有無(wú)數(shù)解.精品課件.8函數(shù)過(guò)固定點(diǎn)問(wèn)題舉例如下：已知拋物線（是常數(shù)），求證：不論路徑最值問(wèn)題（待定的點(diǎn)所在的直線就是對(duì)稱軸）（1）如圖，直線 ,點(diǎn) 在 上，分別在 、 上確定兩點(diǎn) 、 ，使得 之和最小。.精品課件.9路徑最值問(wèn)題（待定的點(diǎn)所在的直線就是對(duì)稱軸）（1）如圖，直線路徑最值問(wèn)題.精品課件.10路徑最值問(wèn)題.精品課件.10路徑最值問(wèn)題.精品課件.11路徑最值問(wèn)題.精品課件.11在平面直角坐標(biāo)系中求面積的方法直接用公式、割補(bǔ)法.精品課件.12在平面直角坐標(biāo)系中求面積的方法直接用公式、割補(bǔ)法.精品課件.函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.精品課件.13函數(shù)的交點(diǎn)

5、問(wèn)題.精品課件.13函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.精品課件.14函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.精品課件.14方程法（1）設(shè)：設(shè)主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或基本線段的長(zhǎng)度（2）表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)的數(shù)量（3）列方程或關(guān)系式.精品課件.15方程法（1）設(shè)：設(shè)主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或基本線段的長(zhǎng)度.精品課件.1幾何分析法特別是構(gòu)造“平行四邊形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等圖形時(shí)，利用幾何分析法能給解題帶來(lái)方便。.精品課件.16幾何分析法特別是構(gòu)造“平行四邊形”、“梯形”、“相似三角形”幾何分析法.精品課件.17幾何分析法.精品課件.17幾個(gè)自定義概念.精品課件.18幾個(gè)自定義概念.精品課件.181.求

6、證“兩線段相等”的問(wèn)題.精品課件.191.求證“兩線段相等”的問(wèn)題.精品課件.19、“平行于y軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值”的問(wèn)題.精品課件.20、“平行于y軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值”的問(wèn)題.精品課件.203、求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題.精品課件.213、求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題.精品課件4、“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離最大”的問(wèn)題.精品課件.224、“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離最大”的問(wèn)題.5.常數(shù)問(wèn)題.精品課件.235.常數(shù)問(wèn)題.精品課件.236.“在定直線（常為拋物線的對(duì)稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線）上是否存在一點(diǎn)，使之到

7、兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問(wèn)題.精品課件.246.“在定直線（常為拋物線的對(duì)稱軸，或x軸或y軸或其它的定直7.三角形周長(zhǎng)的“最值(最大值或最小值)”問(wèn)題.精品課件.257.三角形周長(zhǎng)的“最值(最大值或最小值)”問(wèn)題.精品課件.28.三角形面積的最大值問(wèn)題.精品課件.268.三角形面積的最大值問(wèn)題.精品課件.26三角形面積的最大值問(wèn)題.精品課件.27三角形面積的最大值問(wèn)題.精品課件.279.“一拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問(wèn)題” 由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn)，從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三角形與一個(gè)定三角形（連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn)，即可得到一個(gè)定三角形）的面積之和，所以只需動(dòng)三角

8、形的面積最大，就會(huì)使動(dòng)四邊形的面積最大，而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法與7相同。.精品課件.289.“一拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形10、“定四邊形面積的求解”問(wèn)題有兩種常見(jiàn)解決的方案：方案（一）：連接一條對(duì)角線，分成兩個(gè)三角形面積之和；方案（二）：過(guò)不在x軸或y軸上的四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，向x軸（或y軸）作垂線，或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，分割成一個(gè)梯形（常為直角梯形）和一些三角形的面積之和（或差），或幾個(gè)基本模型的三角形面積的和（差）.精品課件.2910、“定四邊形面積的求解”問(wèn)題有兩種常見(jiàn)解決的方案：.精品11.“兩個(gè)三角形相似”的問(wèn)題兩個(gè)定三角形是否

9、相似：已知有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出已知角的兩條夾邊，看看是否成比例？若成比例，則相似;否則不相似。不知道是否有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)，看看是否成比例？若成比例，則相似;否則不相似。一個(gè)定三角形和動(dòng)三角形相似：已知有一個(gè)角相等的情形：先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)（一母示），然后把兩個(gè)目標(biāo)三角形（題中要相似的那兩個(gè)三角形）中相等的那個(gè)已知角作為夾角，分別計(jì)算或表示出夾角的兩邊，讓形成相等的夾角的那兩邊對(duì)應(yīng)成比例（要注意是否有兩種情況），列出方程，解此方程即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)。.精品課件.

10、3011.“兩個(gè)三角形相似”的問(wèn)題兩個(gè)定三角形是否相似：.精品課“兩個(gè)三角形相似”的問(wèn)題不知道是否有一個(gè)角相等的情形：這種情形在相似性中屬于高端問(wèn)題，破解方法是，在定三角形中，由各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出定三角形三邊的長(zhǎng)度，用觀察法得出某一個(gè)角可能是特殊角，再為該角尋找一個(gè)直角三角形，用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度數(shù)，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”后，分析在動(dòng)三角形中哪個(gè)角可以和定三角形中的那個(gè)特殊角相等，借助于特殊角，為動(dòng)點(diǎn)尋找一個(gè)直角三角形，求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而轉(zhuǎn)化為已知有一個(gè)角相等的兩個(gè)定三角形是否相似的問(wèn)題了，只需再驗(yàn)證已知角的兩邊是否成比例？若成比例，則所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，否則這樣的點(diǎn)不存在。簡(jiǎn)稱“找特

11、角，求（動(dòng)）點(diǎn)標(biāo)，再驗(yàn)證”?；蚍Q為“一找角，二求標(biāo)，三驗(yàn)證”。.精品課件.31“兩個(gè)三角形相似”的問(wèn)題不知道是否有一個(gè)角相等的情形：.精品2.、“某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形”的問(wèn)題首先弄清題中是否規(guī)定了哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)。（若某邊底，則只有一種情況；若某邊為腰，有兩種情況；若只說(shuō)該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則有三種情況）。先借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖象的解析式，表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按分類的情況，分別利用相應(yīng)類別下兩腰相等，使用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程。解出此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再借助動(dòng)點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)（就是不能

12、構(gòu)成三角形這個(gè)題意）。.精品課件.322.、“某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰3、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問(wèn)題這類問(wèn)題，在題中的四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來(lái)“一母示”出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)），任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對(duì)角線的起點(diǎn)，列出所有可能的對(duì)角線（顯然最多有3條），此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出兩個(gè)方程，求解即可。.精品課件.333、“某圖象

13、上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形3、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問(wèn)題進(jìn)一步有：若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對(duì)角線相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成矩形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成棱形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成棱形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對(duì)角線是否相等？若都相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成正方形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。.精品課件.343、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與

14、另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形4、“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問(wèn)題 先用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”的方法設(shè)出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示（如果圖形是動(dòng)圖形就只能表示出其面積）或計(jì)算（如果圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面積），然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程，解之即可。（注意去掉不合題意的點(diǎn)），如果問(wèn)題中求的是間接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，那么在求出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，再往下繼續(xù)求解即可。.精品課件.354、“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍5、“某圖形直線或拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形”的問(wèn)題.精品課件.365、“某圖形直線或拋物線上是否存在一點(diǎn)，使

15、之與另兩定點(diǎn)6、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形”的問(wèn)題.精品課件.376、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角7、“題中含有兩角相等，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)度”等的問(wèn)題題中含有兩角相等，則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來(lái)解決，此時(shí)尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關(guān)鍵和突破口。.精品課件.387、“題中含有兩角相等，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)度”等的問(wèn)題18.“在相關(guān)函數(shù)的解析式已知或易求出的情況下，題中又含有某動(dòng)圖形（常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形）的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)”的問(wèn)題（此為“單動(dòng)問(wèn)題”即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題，本類型實(shí)際上是

16、前面14的特殊情形。）先把動(dòng)圖形化為一些直角梯形或基本模型的三角形（有一邊在x軸或軸上，或者有一邊平行于x軸或y軸）面積的和或差，設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按化分后的圖形建立一個(gè)面積關(guān)系的方程，解之即可。一句話，該問(wèn)題簡(jiǎn)稱“單動(dòng)問(wèn)題”，解題方法是“設(shè)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）標(biāo)，圖形轉(zhuǎn)化（分割），列出面積方程”。.精品課件.3918.“在相關(guān)函數(shù)的解析式已知或易求出的情況下，題中又含有某19.“在相關(guān)函數(shù)解析式不確定（系數(shù)中還含有某一個(gè)參數(shù)字母）的情況下，題中又含有動(dòng)圖形（常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形）的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或參數(shù)的值”的問(wèn)題此為“雙動(dòng)問(wèn)題”（即動(dòng)解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題）。如果動(dòng)圖形不

17、是基本模型，就先把動(dòng)圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化或分割（轉(zhuǎn)化或分割后的圖形須為基本模型），設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母示），利用轉(zhuǎn)化或分割后的圖形建立面積關(guān)系的方程（或方程組）。解此方程，求出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用該點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式，表示出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)（注意，此時(shí)，一定不能把該點(diǎn)坐標(biāo)再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式，這樣會(huì)把所有字母消掉）。再注意圖中另一個(gè)點(diǎn)與該點(diǎn)的位置關(guān)系（或其它關(guān)系，方法是常由已知或利用（2）問(wèn)的結(jié)論，從幾何知識(shí)的角度進(jìn)行判斷，表示出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后把剛表示出來(lái)的這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再代入相應(yīng)解析式，得到僅含一個(gè)字母的方程，解之即可。如果動(dòng)圖形是基本模型，就無(wú)須分割（或轉(zhuǎn)化）了，直接先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母式），然后列出面積方程，往下操作方式就與不是基本模型的情況完全相同。